Últimas Noticias - Matemáticas

16 MAY 2012 | 7:15 PM

Subido el audio de Inteligencia Artifical en nuestro canal de ivoox.

15 MAY 2012 | 11:51 AM

Matemáticos descubren un sistema para ganar en la ruleta de los casinos. La clave sería registrar el momento en que la bola y la rueda giratoria pasan por un punto señalado.

09 MAY 2012 | 10:09 AM

Nueva emisión de pimedios en iradio, donde trataremos como Eratóstenes consiguió medir la longitud de la circunferencia de la Tierra. Además hablaremos de las matemáticas egipcias en el Papiro de Ahmes y el enigmático valor de pi que se esconde en la Gran Pirámide de Keops.

07 MAY 2012 | 12:16 PM

Excelente programa el que nos brindaron ayer en tres14 de RTVE. Nos hablaron del infinito como concepto y número, su nacimiento y comprensión, la importancia y desarrollo ...

04 MAY 2012 | 10:18 AM

Minds of Modern Mathematics te lleva en un viaje interactivo que se extiende por casi 1.000 años. Cuenta la historia de las matemáticas y cómo ha impactado casi todos los aspectos del progreso humano, desde la ciencia a la música, el arte, arquitectura y cultura.

02 MAY 2012 | 11:32 AM

¿Puede la fórmula de Scholes-Black ser la responsable de la crisis económica actual? En La fórmula matemática acusada de destruir la economía mundial, Tim Hartford, nos habla de ello.

18 MAY 2012 | 12:00 AM

18 MAY 2012 | 12:00 AM

17 MAY 2012 | 11:15 PM

17 MAY 2012 | 11:10 PM

17 MAY 2012 | 12:16 AM

16 MAY 2012 | 6:53 PM

17 NOV 2011 | 10:12 PM

BCAM-Basque Center for Applied Mathematics, AIC-Automotive Intelligence Center y Bizakia:Xede han organizado este jueves un Workshop dirigido al sector de automoción titulado 'Maths for Automotive Industry'. Este workshops es parte de la serie que BCAM y Bizkaia:Xede desarrollan para promover y demostrar la aplicabilidad de las matemáticas y los retos por afrontar en las empresas e industrias de Euskadi. En esta ocasión, específicamente, al sector de automoción. El enfoque y discusión de Workshop se basa en el análisis de la experiencia internacional en el campo de las matemáticas aplicadas en el sector de la automoción, con respecto a las aplicaciones prácticas para el medio ambiente industrial vasco, y las posibilidades de mayor cooperación y colaboración entre la academia y la industria, han explicado los organizadores. El AIC-Automotive Intelligence Center es una fundación impulsada por la Diputación Foral de Bizkaia, los Ayuntamientos de Amorebieta-Etxano y Ermua, un grupo de empresas punteras del sector de automoción y por ACICAE-Cluster de Automoción de Euskadi. En su estructura, se presentan actividades de conocimiento, formación, tecnología y de desarrollo industrial que permiten mejorar la competitividad del sector de automoción. Muchas Gracias por su Comentario.

17 NOV 2011 | 10:03 PM

Uno de los eventos científicos más importantes en México se lleva a cabo en Saltillo. Desde el lunes 14 de noviembre hasta mañana, la XIII Escuela de Otoño de Biología Matemática y el Séptimo Encuentro Nacional de Biología Matemática tienen como sede a la UAdeC. La organización estuvo a cargo del Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas (CIMA), del cual es director Francisco Javier Cepeda Flores. En esta entrega, se trabajó de la mano con la Facultad de Ciencias Químicas, pues de acuerdo con la UNESCO, es el Año Internacional de la Química. “Estamos cerca de 120 personas del país; la mitad de aquí de químicas del CIMA y algunos de Fisicomatemáticas de la UAdeC”, detalló Cepeda Flores, al que vemos en la fotografía. La investigación y el desarrollo de estas ciencias, como las matemáticas, y la fisicoquímica son de suma importancia, pues aunque no se ven, destacó, están presentes en todos los adelantos.“Los aparatos que usamos, sino fuera por las matemáticas, el material no se podría hacer nada; lo mismo en la salud. Un montón de aparatos que usan los hospitales son gracias a estos avances”. Comentó que ya se puede matematizar el comportamiento de las bacterias, de enfermedades, de órganos como el corazón. “Los temarios y profesores abordan temas a muy alto nivel”, agregó. Pese a su importancia, estos eventos no son masivos, sino para especialistas, de los cuales, no sólo asisten doctores, sino también jóvenes que manejan a nivel de doctorado temas de muy alto nivel, concluyó. Un total de 10 estudiantes de diferentes partes del país, de un grupo de aproximadamente 60, cancelaron a último momento su viaje a Saltillo, debido a la inseguridad. Una de las quejas es que no se atiende como debe a los investigadores. Muchas Gracias por su Comentario.

17 NOV 2011 | 9:41 PM

La Comisión Europea ha alertado este miércoles de la caída en el número de titulados en matemáticas y ciencias y ha reclamado a los gobiernos nacionales que aumenten los esfuerzos para ayudar a los centros y profesores que forman a los estudiantes en estas materias, con el objetivo de ofrecer mejores programas educativos. Entre los principales problemas que señala el Ejecutivo comunitario figura la falta de apoyos a los profesores para que éstos puedan mejorar su formación de manera continuada y también la falta de respaldo y consejos para grupos de alumnos diferentes. Bruselas ha publicado dos estudios que apuntan que sólo cinco países en Europa --Reino Unido, Italia, Países Bajos, Irlanda y Noruega-- han buscado soluciones específicas para mejorar los resultados de los estudiantes con problemas en matemáticas.Por el contrario, ningún país ha hecho algo similar en lo que se refiere a los contenidos de ciencias. El Ejecutivo comunitario sí recoge que España y otros cuatro Estados de la UE han puesto en marcha programas para luchar contra el bajo nivel de los alumnos en general. "Europa necesita mejorar sus resultados en el sector educativo", ha dicho la Comisaria de Educación y Juventud, Androulla Vassiliou, quien ha destacado la importancia de las matemáticas para formar una sociedad "activa" y favorecer la "inclusión social". En concreto, el Ejecutivo comunitario explica que la mayoría de los países han adoptado un método basado en los resultados, lo que prima las aptitudes prácticas de los alumnos y alumnas pero supone un recorte del contenido puramente matemático del programa. Los estudios fueron recopilados por la red Eurydice y se han centrado en las reformas curriculares, la enseñanza y los métodos de evaluación. Esta red ha publicado también recientemente otro informe sobre la armonización de la enseñanza universitaria en la UE. Ambos informes proporcionan un análisis comparativo de los enfoques de enseñanza de las matemáticas y de las ciencias, con el objetivo de contribuir al debate europeo y nacional sobre la manera de mejorar los estándares. Se ocupan de la lucha contra el bajo rendimiento, el aumento de la motivación a través de las aplicaciones prácticas y la formación docente. Examinan cada tema en base a la investigación académica, los últimos resultados de las encuestas internacionales y una revisión en profundidad de las políticas y programas nacionales. Aquí puedes descargar el Informe de Matemáticas. Aquí puedes descargar el Informe de Ciencias. Muchas Gracias por su Comentario.

29 OCT 2011 | 12:42 PM

Estudiar la Segunda Guerra Mundial a través de la música que compusieron los judíos en los campos de concentración. O las Matemáticas con juegos y midiendo el diámetro de la Plaza de Cataluña. O el otoño a través de canciones. Son sólo algunos ejemplo de cómo aprenden los 908 alumnos de Educación Infantil, Primaria, ESO y Bachillerato (3-18 años) del Colegio Concertado Montserrat de Barcelona. La "culpable" de esta novedosa metodología, basada en las llamadas inteligencias múltiples, es su directora, Montserrat del Pozo Roselló, barcelonesa de 57 años y más conocida como "Sor Innovación". Religiosa de las Misioneras Hijas de la Sagrada Familia de Nazaret, impartió unas conferencias para más de 800 maestros, profesores y padres de alumnos en el IES Plaza de la Cruz de Pamplona, invitada por el Departamento de Educación del Gobierno foral. El pasado marzo, ya visitó la capital navarra para participar en el foro Ágora Talentia, y allí fue donde la bautizaron como "Sor Innovación".En el periódico digital www.diariodenavarra.es le hacen una entrevista que por su interés, aquí en el Noticiario Matemático, publicamos:¿Qué son las inteligencias múltiples? ¿En qué consisten?Esta teoría la impulsó el catedrático de la Universidad de Harvard (Estados Unidos) Howard Gadner, que acaba de recibir el Premio Príncipe de Asturias de Ciencias Sociales; y al que saludamos la semana pasada en Oviedo. Dice que no existe una inteligencia única, sino que cada individuo posee al menos ocho; inteligencia lingüística, lógico-matemática, cinético-corporal, musical, espacial, naturalista, interpersonal e intrapersonal. La inteligencias múltiples, o competencias, suponen un cambio en el modelo educativo, ya que impulsan las potencialidades de cada niño.¿A qué se refiere?En la educación seguimos en el modelo que se inició con la Revolución Industrial (siglo XVIII) y que ha generado un alumno memorístico y con habilidades lingüísticas y matemáticas. Esto genera niños distantes, muy individualistas y con un objetivo: ser los mejores del aula. Pero eso no es lo más importante. Hay niños que no van bien en matemáticas pero que tienen una inteligencia musical. Lo importante es que se valoren y no tengan miedo al fracaso. Utilizando las inteligencias múltiples son más creativos, con más recursos y se interesan por las cosas. No se trata de que saquen todo sobresalientes.En su centro, ¿en qué se concreta? ¿Qué lo diferencia de otros?Desde 1994, cambiamos nuestra forma de evaluar, la formación de los profesores e incluso la arquitectura. Tenemos aulas más grandes (50 niños con dos profesores, en vez de las tradicionales de 25 con un docente), mezclamos niños de distintas edades... Por ejemplo, los de 1º de Bachiller relatan cuentos de ciencias a los de 5 años; los de las ESO están todos juntos (12-16 años) algunos días a la semana en talleres... Los niños aprenden mucho. Pero, sobre todo, hemos cambiado el enfoque. Así, en vez de estudiar las causas y consecuencias de la Segunda Guerra Mundial, la estudiamos a partir de la música compuesta por judíos en un campo de concentración. Eso no quiere decir que no haya que saber quién es Hitler pero es una comprensión muy diferente; así entienden el dolor que sufrieron. En Matemáticas, tenemos un método que se llama Entusiasma, y que trabaja con dados, juegos... No se trata de decir, abrid por la página 14 y hacer los ejercicios 1, 2 y 3.Los demás centros no utilizan esta metodología...En casi todos los colegios se usan en Infantil, aunque de manera inconsciente. Se funciona con la técnica de los rincones, se estudia el otoño a través de canciones... Son las inteligencias múltiples en acción. Pero a partir de Primaria ya no utilizan. Y no se puede poner a un niño de cara a la pared cuando cumple 5 años. Ahora estamos haciendo formación en 120 centros de Madrid. Hay colegios que están interesados y otros que son más reticentes. Pero el mundo avanza y ya no sólo hay que saber leer y escribir; sino utilizar las nuevas tecnologías, cambiar el planeta...Montserrat del Pozo Roselló nació en Caracas (Venezuela) hace 57 años, hija de catalanes y a los 10 años se trasladó a vivir a Barcelona. Con 21 entró en la congregación de las Misioneras Hijas de la Sagrada Familia de Nazaret. Estudió Filosofía y Letras (Arte) y es máster en Psicología y Gestión familiar. En 1986, como consecuencia del fracaso escolar de los alumnos del Colegio Montserrat de Barcelona en el que enseñaba, empezó su formación en Estados Unidos (Harvard y Massachusetts) en las inteligencias múltiples del catedrático Howard Gadner. Ahora aplican esta técnica en trece colegios de Cataluña, Madrid, Canarias y Camerún. Sor Innovación imparte Historia en ESO y Bachillerato. Muchas Gracias por su Comentario.

29 OCT 2011 | 12:23 PM

“Muchas veces nosotros mismos nos ponemos límites, pero si uno quiere, claro que se puede”, dijo ayer Édgar Villasboa, joven de 22 años, que tras participar en la gran final de la Olimpiada Nacional de Matemáticas de la Educación de Jóvenes y Adultos Akã Porã, se llevó el primer lugar de la competencia. Édgar, quien llegó desde Pilar (Ñeembucú), para realizar la prueba en “Braile”, aseguró al periódico La Nación, que no considera la discapacidad visual como un impedimento para salir adelante y lo demostró, llevándose la medalla de oro. La actividad, que reunió a los 72 finalistas de varios departamentos, estudiantes de Educación de Adultos, correspondiente al 4to ciclo o 9o. grado fue realizada en el local de PRODEPA (Av. Eusebio Ayala, Km. 4 y ½), y fue organizada por la Dirección General de Educación Permanente (DGEP), con el apoyo de la Organización Multidisciplinaria de Apoyo a Profesionales y Alumnos (OMAPA). “Dejé mis estudios porque me casé muy joven. Ahora me arrepiento”, señaló Lilian Ojeda, de 30 años, quien llegó con otros adultos desde Villarrica, para ser parte de la prueba. “Jóvenes y adultos insertos actualmente en la educación básica y bilingüe que llegaron hasta esta instancia, se miden ahora en la resolución de problemas”, explicó al respecto Rodolfo Berganza, director académico de OMAPA. Agregó, que para llegar a esta instancia, los estudiantes debieron pasar por tres pruebas anteriores y superar a más de 1700 competidores de departamentos como Caaguazú, Central, Concepción, Cordillera, Guairá, Misiones, Ñeembucú, Paraguarí y San Pedro. “Participan de esta ronda, adultos mayores de 15 años, que estén realizando sus estudios del 4to ciclo, en algún centro educativo para adultos”, dijo Berganza, mientras los estudiantes resolvían los 5 problemas planteados en la prueba final de la Olimpiada. En total fueron 7 los participantes premiados con medallas de oro, plata y bronce. Estos, además recibieron dinero en efectivo. Los premiados fueron: Édgar Villasboa (Ñeembucú), Medalla de oro, más un millón de guaraníes; Sven Molle y Fernando Florentín (Guairá) Medalla de plata y 500 mil guaraníes para cada uno, así como Walter Adrián Torres (Central), Arcenio Benítez Melgarejo (Guairá), Claudia Paniagua Machuca y Cynthia Alegre (Concepción) quienes se llevaron una Medalla de bronce y 250 mil guaraníes para cada uno. Muchas Gracias por su Comentario.

27 OCT 2011 | 1:11 PM

Las matemáticas hacen sentir su presencia en todos los ámbitos de la vida. Gracias a ellas, el ser humano ha construido el mundo moderno. Pero la realidad es que esta es una disciplina que no resulta simpática. El galardonado actor y comediante Alan Davies es una de esas personas que piensan que las matemáticas son aburridas y que se trata de un campo poblado por personas con escasas habilidades sociales. Para Marcus du Sautoy, profesor de esta especialidad en la Universidad de Oxford, por el contrario, lo más emocionante siempre fueron las matemáticas y ahora tiene como objetivo compartir su amor por esta materia con el público. ¿Podrá conseguir en sólo dos semanas que Marcus Alan piense como un auténtico matemático? Este documental que Odisea les presenta les llevará a un curioso viaje hacia las profundidades de las matemáticas y su relación con la astronomía, la química o la física. ¿Están las matemáticas a punto de descubrir una nueva teoría universal?  Muchas Gracias por su Comentario.

17 MAY 2012 | 8:55 PM

En Futility Closet hemos encontrado esta imagen, que parece editada por Currier & Ives, de la tumba de Napoleón y su silueta escondida (¿la ves?) También se atribuyen a los mismos autores estas imágenes similares y más fáciles de descubrir: Podemos aprovechar para hacer un recorrido por ilusiones ópticas con Napoleón como motivo. Otra versión de las imágenes escondidas es el perfil de Napoleón, junto con el de su mujer y el de su hijo, escondidos entre las hojas de una planta, en concreto de su favorita, la violeta. Esta es la versión más conocida (¿encuentras los tres perfiles?) Pero nosotros te mostramos (escaneada para la ocasión) esta versión publicada en la revista Strand en 1899. Aquí tienes una presentación de todas las postales metamórficas de Napoleón incluidas en el Museo Ilusionario: Y, para terminar y, gracias a la web Figures Ambigues, dos magníficos rostros reversibles formados por el de Napoleón y el de Jean Jacques Régis de Cambacérès. ¿Conocéis alguna otra? Si es así, no dejéis de dar la referencia en los comentarios.

17 MAY 2012 | 11:26 AM

Una brillante campaña en la que se juega con la separación de un punto, de manera que si con un preservativo consigues practicar "sexo seguro", con una viagra practicas "sexo, seguro". El anuncio lo descubrimos en ChiquiAds.

16 MAY 2012 | 11:22 AM

Los falsos derivados son palabras que son parecidas en su forma aunque su origen y significado sean distintos. El juego verbal consiste en relacionarlos. Por ejemplo: - ¿Es desbordar deshacer los bordado? - ¿Es calidad la cualidad de ser cálido? - Un perro que ladra mucho, ¿es un ladrón? ¿Se os ocurren otros? (Tenéis más ejemplos en Verbalia o 1de3 así como en el propio libro de Verbalia o en el de los Juegos de Mastropiero, de Carlos Núñez).

15 MAY 2012 | 5:04 PM

Un diseño de TBWA/India que vimos en Logo Design Blog.

14 MAY 2012 | 7:37 PM

Eslogan el de esta campaña que se complementa con estas caras reversibles de las que tanto nos gustan: Las descubrimos en I Believe in Advertising.

14 MAY 2012 | 11:20 AM

Un hombre entró a comprar un sombrero de copa que costaba 6,30 libras. Pagó con un billete de 10 libras que, días después, el sombrerero descubrió que era falso. ¿Cuánto dinero había perdido en la transacción? El problema aparece en el libro  "Enigmas y juegos de ingenio para romperte la cabeza" de Tim Dedopulos", aunque allí señalan que procede de "The Magician´s Own Book" de W.H.Cremer, libro del que, por cierto, no encontramos apenas referencias.

19 ABR 2012 | 4:15 PM

14 ABR 2012 | 3:41 PM

Propiedades de la PARIDAD:1) La suma de dos números pares es un número par:(2n) + (2n+2) = 4n +2 = 2(2n +2) : es par.2) La suma de dos números impares es un número par:(2n+1) + (2n+3) = 4n + 4 = 2(2n+2) : es par.3) La suma de un número par más otro impar es un número impar.(2n+1) + (2n) = 4n + 1 = 2(2n) + 1 : es impar.4) El producto de dos números pares es par:(2n)(2k) = 4 nk = 2(2nk) : es par.5) El producto de dos números impares es imapr:(2n+1)(2k-1) = 2nk - 2n + 2k -1 = 2(nk-n+k) - 1: es impar.6) El producto de un número impar por otro par es par:(2n)(2k+1) = 4nk + 2n = 2(2nk+n) : es par.7) El cuadrado de un número par es par:(2n)(2n) = 4(n)(n) = 2 (2nn) : es par.8) El cuadrado de un número impar es impar:(2n+1)(2n+1) = 4nn + 2n + 2n + 1 = 2(2nn + 2n) + 1 : es impar. 

12 MAR 2012 | 2:31 PM

Tesis: Hipóstesis: Demostración:

09 MAR 2012 | 3:25 PM

Por ejemplo, dividamos un trazo en la razón de 7 : 3

27 FEB 2012 | 5:31 PM

10 FEB 2012 | 2:01 PM

Conversión entre Forma Polar y Forma Binomial de un Complejo:

17 MAY 2012 | 5:11 PM

Click para agrandar .... http://psu-matematicas.blogspot.com Respuesta:Fuente: Guía PSU U. Católica.NEM: Primero Medio.Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.CMO: Ecuaciones Literales.

14 MAY 2012 | 3:16 PM

Este problema puede ser un poco más complejo: Haga Click para agrandar Respuesta:Fuente: FUNGEOMETRYNEM: Primero Medio.Eje Temático: III. Geometría.CMO: Geometría Básica. Construcción trazo auxiliar.Si no lo puedes hacer mira este link:

10 MAY 2012 | 5:53 PM

Haga Click para agrandar la figura Respuesta:Fuente: Cepech Material.NEM. Segundo Medio.Eje Temático: I. Álgebra y funciones.CMO: Funciones.

08 MAY 2012 | 2:56 PM

Seax = log 2y = log 7Se quiere calcular log (175) en función de x e y.A) y + 2 - 2xB) y - 2 + 2xC) x + y -2D) xyE) Se requiere información adicional.Respuesta:Fuente: Variación de problema del libro 2do. medio Santillana.NEM: Cuarto Medio.Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.CMO: Logaritmos.

07 MAY 2012 | 3:19 PM

Respuesta:Fuente: PreU. U. Católica.NEM: Cuarto Medio.Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.CMO: Función Logarítmica.

05 MAY 2012 | 4:57 AM

Respuesta:Fuente: PreU. U. Católica.NEM: Primero Medio.Eje Temático: III. Geonetría.CMO: Diagonales en un polígono.

17 MAY 2012 | 12:00 PM

¿Quién no conoce la canción “I gotta feeling”, del grupo “Black Eyed Peas”? Sin duda una de las canciones con las que este grupo ha levantado pasiones por todo el mundo. ¿Por qué no aprovecharla para hacer una versión matemática? Eso es lo que debieron pensar Sara y Shaun Hall, y se pusieron manos a [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

16 MAY 2012 | 10:00 AM

Como hemos comentado en algún otro momento (como cuando hablamos sobre integración por partes), el tema de la integración es, en muchas ocasiones, un arte. Y hasta llegar a dominar este arte mucha gente sufre, suda sangre y necesita invertir una gran cantidad de tiempo (cada vez más). ¿Tiene algún sentido entonces complicar aún más [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

15 MAY 2012 | 10:00 AM

Vamos con el problema semanal. El enunciado es el siguiente: Probar que si , con , son números reales tales que entonces o todos los son no negativos o todos son no positivos. Que se os dé bien. Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

14 MAY 2012 | 4:00 PM

Cada vez es más frecuente encontrar edificios de todo tipo cuya estructura está basada en figuras geométricas poco habituales en esas construcciones. Pero posiblemente no hayáis visto ninguno que utilice una figura tan curiosa como la banda de Möbius de la forma en la que lo hará la Biblioteca Nacional de Astaná, en Kazajistán. Y [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

14 MAY 2012 | 10:00 AM

El Carnaval de Matemáticas continúa su andadura por la blogosfera de habla hispana y después de algo más de un año vuelve a Gaussianos. Este humilde blog vuelve a ser anfitrión del Carnaval, como ya lo fue allá por marzo de 2011 en la Edición 2.2 (presentación, resumen y premio). Esta va a ser la [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

13 MAY 2012 | 12:30 PM

Me informan desde la redacción de PIkasle, revista online de matemáticas creada por un grupo de estudiantes de la Universidad del País Vasco. La portada de este cuarto número está dedicada al Pi Day y a Ramanujan: Ya dentro de la misma podemos encontrar los siguientes artículos. Ellos mismos nos los presentan: Te hablamos sobre [...] Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mensaje.Construye tú también el poliedro de Császár.

12 MAY 2012 | 9:30 AM

Con gran animación de público y de actividades discurrió la segunda jornada de la X Feria de la Ciencia. Y aunque los grandes protagonistas son los chicos y chicas, tanto los que nos visitan como los que hacen de monitores en los distintos espacios, ayer, la inauguración oficial la realizó la recién nombrada consejera de educación, la señora Mar Moreno.Estuvo bastante tiempo por la Feria disfrutando de los experimentos y explicaciones de los chavales. También pasó por los stands dedicados a matemáticas.En estas imágenes la podemos ver oyendo atentamente las explicaciones de nuestro querido amigo Joaquín García, y la de nuestro jefe Juan Antonio Hans, que la invitó a que realizará algunos de los retos que presentamos en nuestro stand "Uno, dos... muchos". Como se puede apreciar en la última foto, la señora Moreno luce unos pendientes en forma de tetraedro que le regaló Joaquín.A parte de las visitas institucionales, el día fue animado mañana y tarde. Destacamos las explicaciones sobre la formación del Universo que pudimos disfrutar de los chicos y chicas de primaria del proyecto Profundiza, de las tablas de Neper elaboradas por los alumnos del IES El Majuelo y de los insectos palo, murciélagos y otras especies animales y vegetales que se presentan durante estos tres días en nuestra Feria.

10 MAY 2012 | 9:09 PM

A lo largo de hoy jueves se ha celebrado la maratoniana primera sesión de la X Feria de la Ciencia de Sevilla.A lo largo de toda la mañana la afluencia de alumnos y profesores ha sido abrumadora. Miles de personas nos hemos reunido en el Pabellón nº 1 del Palacio de Congresos y Exposiciones de Sevilla. Todos los proyectos han sido visitados con gran interés y en algunos momentos estaban saturados por la gran cantidad de visitantes. Aunque las instalaciones han permitido que no se hayan notado los agobios de otros años al disponer de más sitio, especialmente para que los visitantes se muevan entre los estands.Este año los proyectos de matemáticas nos encontramos justo en el centro del pabellón, cuando siempre hemos estado acostumbrados a estar en la última esquina del pabellón. En la foto aparecen varios de los profesores del proyecto Matemáticas interactivas y manipulativas VII junto con el presidente de la Sociedad Andaluza para la Divulgación de la Ciencia (SADC) que es quien organiza la feria. En el proyecto de nuestro amigo Joaquín nos van a enseñar que se pueden hacer poliedros hasta con chorizos. Dentro del citado estand ha estado a lo largo de la mañana el Mago Moebius, José Luís Rodriguez Blancas, jugando con los polifieltros en 3D. También ha pasado por el estand de la SADC para presentar sus geniales creaciones. También nos hemos encontrado con la visita de amigos, por ejemplo Jose María Vazquez que aparece arriba en la foto con Joaquín y José Luís. También nos ha visitado nuestro amigo gallego Fermín Novo, uno de los cofundadores de la feria y que a pesar de haberse trasladado a Galicia siempre que puede asiste a tan magna ocasión. Y más ahora que se ha jubilado. También coincidimos con nuestras amigas del IES San Isidoro. Ya comentábamos ayer que existían muchas actividades complementarias como teatro para todas las edades. Por nuestra parte también contamos con la exposición "Matemáticas de cerca" compuesta por 30 láminas nuevas creadas especialmente para la ocasión. Mañana será la inauguración oficial, con asistencia de políticos y cargos, entre las 10 y las 12 de la mañana y después se hará la entrega de los premios al concurso de Ciencia en 100 segundos, respaldado por Canal Sur y que podemos consultar en la dirección de dicho ente.

10 MAY 2012 | 9:04 PM

Imagen de wikipedia En la prensa de estos días hemos encontrado un artículo dedicado al norteamericano Sam Loyd, uno de los mayores creadores de juegos de ingenio de todos los tiempos. Fue un gran jugador de ajedrez, llegando a la decimoquinta posición mundial.Gran aficionado a los pasatiempos y juegos de lógica creó infinidad de problemas de ajedrez y multitud de rompecabezas. Quizás el más conocido, con el que todos hemos jugado cuando pequeños, sea el Juego del 15, un tablero de 4x4 en el que hay 15 cuadrados numerados y un hueco que permite mover los cuadrados en horizontal y vertical. Normalmente, se da desordenado y hay que ordenarlo para que queda como en la imagen. Existen multitud de versiones de este juego en el que se sustituyen los números por una imagen que hay que recomponer. La imagen que se adjunta es del libro Los acertijos de Sam Loyd en el que plantea un reto y que consiste en reordenar las fichas de forma que quedan ordenadas. Por supuesto se pueden deslizar dentro del cuadrado, pero no extraer de ahí.En concreto la imagen que aparece es un problema sin solución.También fue un gran aficionado a los Tangram, especialmente al chino, publicando libros con multitud de diseños para ese juego. Se comenta que fue él quien se inventó la leyenda oriental como creación del Tangram Chino.Si alguien está interesado en los libros pueden leerlos en la página de libros maravillosos. En concreto en ella podemos encontrar los libros "Acertijos de Sam Loyd" y "Nuevos acertijos de Sam Loyd". Al hojearlos se encuentran pasatiempos que después pueden encontrarse en multitud de referencias posteriores.

09 MAY 2012 | 9:48 PM

Como hace justo un año aquí estamos comenzando una serie de entradas dedicadas a la Feria de la Ciencia de Sevilla.Mañana jueves comienza la décima edición de este evento que año tras año aumenta su fuerza tanto de visitantes como de proyectos y de participantes. Hace diez años, cuando comenzamos la andadura, nadie podía pensar que después de diez años el proyecto iba a seguir más vigente que nunca. Hoy lo que nadie quiere pensar es si el año que viene seguiremos en la brecha después de las penalidades que cada vez son mayores para montarla. La ilusión sigue creciendo pero el apoyo institucional no, debido a la crisis que estamos pasando y que se ceba especialmente en el mundo de la educación y de la cultura.Pero vamos con lo que hasta el momento está consolidado. Hace unas horas hemos estado montando los estands en los que, a partir de mañana, nuestro alumnado va a recibir a los visitantes y a explicarles los proyectos en los que ha estado trabajando todo el año. La gran novedad de este año es el cambio de ubicación. Estaremos situados en el pabellón 1 del Pacio de Congresos y Exposiciones de Sevilla. Un total de 91 estands de centros desde infantil hasta universidad y algunos institucionales como Greenpace, el Centro Nacional de Aceleradores o Isla Mágica.Como comentábamos, esta tarde ha estado dedicada al montaje y preparación de los stand y todo el que ha aparecido por allí ha echado una mano.Comentar que la inauguración oficial no será hasta las 10:00 del viernes 11 ya que se cuenta con la "promesa" de asistencia por parte del Presidente de la Junta, Don José Antonio Griñán.Además de lo que ofrecen los estands, existen una gran variedad de actividades que seguro son muy atractivas para los visitantes. En el auditorio hay una serie de conferencias y representaciones teatrales preparadas por los centros que asisten a la feria. Para mañana jueves podemos citar, como ejemplo, "La relatividad de Einstein" del IES Sierra de Mijas y el IES Las Lagunas, "Papá, ¿de qué color son los besos?" del IES Lauretum o "¡Eureka, Eureka!" del CEIP Ángeles Martín Mateo. También existirá una serie de talleres en el apartado de la Sociedad Andaluza para el Desarrollo de la Ciencia, entidad que organiza la feria. En concreto aconsejamos no perderse a las 13:00 el de José Luis Rodríguez Blancas con el título de "Polifieltros en 3D".

08 MAY 2012 | 9:40 PM

Ese es el título que nos hemos atrevido a poner a una tarea grupal que están realizando los alumnos del IDEA que están matriculados en alguna de las materias de matemáticas de bachillerato. Nuestra intención es emular el famoso libro de Joh Allen Paulos, "Un matemático lee el periódico". En nuestra tarea hemos añadido el adjetivo digital, debido al carácter online de nuestra enseñanza.Esta tarea grupal consiste en una base de datos en un aula Moodle, en donde los alumnos deben ir aportando entradas en las que comenten noticias de los medios de comunicación digitales en las que aparecen términos o conceptos matemáticos tratados a lo largo del curso.En el este enlace se puede acceder al enunciado de dicha tarea. Como se dice en dicho desarrollo, el objetivo de la tarea es demostrar, con la aportación de todos los alumnos, que mucho de los conceptos tratados a lo largo del curso están presentes en la actualidad diaria.En primer lugar los alumnos deben buscar en las versiones digitales de los medio de comunicación alguna noticia, información o publicidad en la aparezcan términos matemáticos que han estudiado en el presente curso. A continuación, deben realizar una reflexión sobre el uso que se hace de ellos en la noticia, analizar el papel que juegan. Posteriormente, tienen que realizar una captura de pantalla de la noticia en donde se distingan con claridad los términos matemáticos, copiar la dirección, y redactar un breve informe en el que se comente la noticia, el contenido o contenidos matemáticos que se incluyen en ella, y la unidad y tema de la materia en que han sido tratados.La tarea se evalúa utilizando una rúbrica. Herramienta que estamos experimentando en el deaprtamento de matemáticas a lo largo de este curso.  A continuación exponemos las aportaciones realizadas por dos alumnas. En primer lugar la de Priscila Garcia Moreno, alumna Matemáticas I que publicó una noticia relacionada con el aumento de CO2. Destaco del comentario que realiza la alumna cómo enlaza la gráfica con la función exponencial. A continuación veamos la aportación realizada por Sara Guerrero Ruiz, también alumna de Matemáticas I. Hay que destacar, que al igual que ocurre con la entrada de Sara, la mayoría de las entradas tienen que ver con gráficos y datos referidos a la crisis, el paro, resultados electorales... En cierto modo es lógico, debido a que el alumnado es adulto (la media de edad ronda los 27 años), y tiene muy cercano todos los efectos de dicha crisis.Como se puede ver, con este tipo de tarea seguimos insistiendo en nuestro objetivo de hacer visibles las matemáticas que hay en la realidad.

07 MAY 2012 | 8:49 PM

Una de las ventajas de llevar mucho tiempo en el mundo de la didáctica matemática y estar metido en muchos frentes es que se conocen gente interesante que están haciendo cosas muy atractivas en todos los niveles.Aunque ya conocía sus materiales, pues me había encontrado con ellos en youtube, hace poco tomé contacto, aunque sea a través del correo electrónico, con Ángel González, profesor en un colegio madrileño y uno de los creadores del vídeo que hoy presentamos. Con motivo de coordinar el monográfico del último número de la revista UNO, de la editorial Graó, aparecida el pasado abril, tuve que entrar en contacto con una serie de autores que han trabajado el tema de los materiales audiovisuales ya que el monográfico trata sobre videoclips y matemáticas.Uno de los autores con quien entré en contacto y que aún no conocía fue Ángel González Fernández, que junto con José Luis González Fernández son los creadores de Las Aventuras de Troncho y Poncho, una serie de cortos animados dirigidos a alumnos de primer ciclo de secundaria y en los que, de una forma muy divertida y cercana al lenguaje visual de ese alumnado, se explican conceptos matemáticos.Hasta el momento han aparecido un total de cinco vídeos: números enteros, lenguaje algebraico, números racionales, potencias y proporcionalidad. Los vídeos se pueden encontrar con facilidad en youtube e incluso hay un canal de angelitoons en donde se encuentran estos vídeos, aconsejamos visitar directamente la página web ya que allí podemos encontrar, además de los vídeos, unas fichas didácticas que acompañan a cada audiovisual. En la página es posible además encontrar otras series de vídeos en la misma línea, en concreto me gustaría llamar la atención sobre una dedicada a dos profesores de tecnología que se encuentran en una isla desierta.La página a que nos referimos es http://www.angelitoons.com/. Y ahora, disfrutemos con Troncho y Poncho.

18 MAY 2012 | 12:00 AM

Las últimas 30 cifras de 99999 , 359916012598740083996400089999,  forman un número un primo con 9 nueves y terminado en 9999 Las últimas 37 cifras de 999999 ,3599916001259987400083999640000899999, forman un número primo con 13 nueves que termina en 9999 Las últimas 8 cifras de 99999999 , 89999999, forman un número primo con 7 nueves que termina en 999999 Las últimas 48 cifras de 9999999999, 125999999874000000083999999964000000008999999999, forman un primo con 22 nueves que termina en 999999999 Las últimas 107 cifras de 9999999999999999 , 35999999999999916000000000000125999999999999874000000000000083999999999999964000000000000008999999999999999, forman un primo  con 53 nueves que termina en 999999999999999 

17 MAY 2012 | 8:00 AM

773 = 456533  = (–456+533)3 774 = 35153041  = (–35+153–041)4 775 = 2.706.784.157  = (–2+706–784+157)5 776 = 208.422.380.089  = (208–422+380–089)6 778 = 1.235.736.291.547.681  =           (1–235+736–291+547–681)8 779 = 95.151.694.449.171.437  =           (–95+151–694+449–171+437)9  777 = 16.048.523.266.853             y             16–048+523–266+853 = 1078            y             –1+078=77

16 MAY 2012 | 9:00 AM

Si suponemos que la probabilidad de que el cumpleaños de una persona caiga en un determinado mes sea 1/12,  ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 12 personas, ninguno de ellos cumpla el mismo mes?  del libro Challenging mathematical problems with elementary solutions de A. M. Yaglom, I. M. Yaglom

15 MAY 2012 | 2:44 PM

Horacio tenía varios barriles de vino a la venta. Los barriles contenían las siguientes cantidades de litros:  15,16,18,19,21,22,23,25,28,31,33,34,37,39,40.  Catorce de los barriles tenían vino tinto y uno solo tenía vino blanco. Por la mañana Carlos se llevó algunos barriles de vino tinto. A la tarde llegó Marta que compró el resto de los barriles de vino tinto. Horacio notó que Marta compró justo el doble que Carlos. ¿Cuantos litros tenía el barril de vino blanco que no se vendió?

14 MAY 2012 | 8:00 AM

La siguiente ecuación : Genera este gráfico : En general en las calculadoras uno ingresa una fórmula y obtiene el gráfico de la curva, pero en la página Inverse Graphing Calculator podemos hacer lo contrario ingresamos el texto que queremos que aparezca en el gráfico y nos dan fórmula de la misma. 

11 MAY 2012 | 8:00 AM

En la siguiente imagen vemos una extraña igualdad. ¿Cómo es posible que 100 francos sean iguales a 1000 francos? Pista 1: Si fueran billetes de 10000 y 10000000 de francos la igualdad seguiría vigente. Pista 2 : No tiene nada que ver con la diferencia de cotizaciones de los distintos tipos de moneda. Pista 3 : No es un problema matemático sino mas bien lingüístico, aunque la respuesta es matemática. Pista 4: El que sean francos es importante

13 MAR 2012 | 8:26 PM

http://cocinatradicionalalmeria.wordpress.com/ Título Inglés, Lengua y Matemáticas a través de la Cocina Tradicional de Almería   Autores MARÍA TERESA BERMEJO SERRANO Profesora de Inglés del IES Manuel de Góngora de Tabernas (Almería) CARMEN COCA VICO Profesora de Lengua Castellana y Literatura del IES Río Aguas de Sorbas (Almería) BLAS MORENO HURTADO (Autor de las ilustraciones del [...]

01 SEP 2011 | 12:01 AM

A partir de hoy podeis ver las entradas en el nuevo blog. http://cocinaymatematicas.wordpress.com Este blog, con XXX entradas seguirá activo. Cocina y Matemáticas. De Lunes a Viernes una entrada sobre Cocina y Matemáticas

30 JUN 2011 | 1:07 AM

Para terminar un curso intenso el blog se despide hasta el 1 de Septiembre de 2011. Os dejo la gran noticia del Proyecto de Elaboraci??n de Materiales y Recursos did??cticos. Ingl??s, lengua y Matem??ticas en la cocina tradicional de Almer??a, Convocatoria 2009 “Igualdad entre hombres y mujeres en la Educaci??n”, lo acabamos de terminar. (Duraci??n [...]

29 JUN 2011 | 1:02 AM

Visto en CAKEAPOTAMUS

28 JUN 2011 | 1:24 AM

Visita el BLOG ZTFNEWS.ORG

27 JUN 2011 | 1:29 AM

1 taza de harina = 125 gramos 1 taza de arroz crudo = 225 gramos 1 taza de az??car glass = 200 gramos 1 taza de azucar mascabada = 200 gramos 1 taza de mantequilla = 200 gramos 1 taza de manteca = 200 gramos 1 taza de pacitas = 150 gramos 1 taza de [...]

14 MAY 2012 | 9:17 PM

Tengan ustedes la amabilidad de practicar, y repasar, todo lo que estamos viendo en clase los últimos días sobre resolución de ecuaciones de primer grado, pinchando en los enlaces que les proporciono más abajo. Identidad e igualdad Resuelva ecuaciones Resuelva problemas con ecuaciones

11 MAY 2012 | 1:05 AM

Con el fin de facilitarles la tarea de repasar lo que estamos viendo en clase estos días sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, les proporciono estos sitios para que practiquen: Método de sustitución Método de igualación Método de reducción Ejercicios sustitución (Sólo los tres primeros) Ejercicios igualación (Sólo los tres [...]

09 MAY 2012 | 12:34 AM

Pinchen ustedes, háganme el favor, en la imagen de abajo si quieren acceder (se lo recomiendo encarecidamente) al nuevo boletín que publica la Titulación de Matemáticas de la Universidad de Almería. Este es el número 3 del volumen 5 y, como siempre, les animo a leerlo detenidamente y a participar, cómo no, en el concurso [...]

27 ABR 2012 | 7:51 PM

Aquí va un bonito problema para que no se aburran durante el puente tan bonito que empieza hoy. En un reloj analógico (el de agujas de toda la vida), ¿cuántas veces coinciden la aguja que marca las horas y la que marca los minutos al cabo de un día completo? ¡Venga!, ¡va!; un punto en [...]

26 ABR 2012 | 8:38 PM

Con el fin de ayudarles a preparar el examen del próximo viernes 4 de mayo, les aporto unos cuantos sitios en los que pueden practicar con todo lo que hemos visto en clase últimamente. No olviden memorizar los productos notables y la fórmula para la resolución de ecuaciones de 2º grado. Cualquier duda que les [...]

22 ABR 2012 | 7:00 PM

Les presento otro ejemplo más de la ambigüedad que se pone de manifiesto muchas veces cuando nuestros ojos miran objetos. ¿Qué ven ustedes en la imagen de abajo?, ¿un cubo compuesto de cubitos rojos y blancos o un suelo con dos paredes?

23 ABR 2012 | 9:42 PM

Un regalo para el #diadellibro12 sobre dos de mis grandes pasiones: los libros (lectura) y la geometría (matemáticas). Lo que se puede derivar al realizar una ‘simple construcción geométrica’ o cualquier otra tarea, sin dificultad aparente a primera vista, sino controlamos las matemáticas. La situación se puede descontrolar y complicar sobremanera.  Te invito a [...]

16 ENE 2012 | 1:18 PM

Respuesta y muestra de agradecimiento, gráfico-matemática, al hermoso poema, del libro de Rubáiyát, recibido de mi amigo Santiago Fernández. “Mira y escucha. Una rosa tiembla, agitada por la brisa, y el ruiseñor le canta un himno apasionado; una nube se detiene. Bebamos, y olvidemos que la brisa deshojará la rosa, se llevará el canto del [...]

02 ENE 2012 | 7:57 PM

Mi amigo, paisano y profe de Mates, Manuel Jesús Cano, me hace llegar esta frase-fórmula-imagen que quiero compartir con vosotr@s, buen ejemplo de operaciones combinadas y potencias: Feliz 2012 ¡Salud y mucha felicidad en este nuevo año ya iniciado! printPlayer('flash','black','Listen post','','http://www.sonowebs.com/images/play.png','es','','','','Una+imagen+vale+m%C3%A1s+que+mil+palabras%26%238230%3B+%C2%A1y+una+f%C3%B3rmula%26%238230%3B%21++%28%23a%C3%B1onuevo%29','%3Cp%3EMi+amigo%2C+paisano+y+profe+de+Mates%2C+%3Cstrong%3EManuel+Jes%C3%BAs+Cano%3C%2Fstrong%3E%2C+me+hace+llegar+esta+frase-f%C3%B3rmula-imagen+que+quiero+compartir+con+vosotr%40s%2C+buen+ejemplo+de+operaciones+combinadas+y+potencias%3A%3C%2Fp%3E%0A%5Bcaption+id%3D%22attachment_3303%22+align%3D%22aligncenter%22+width%3D%22797%22+caption%3D%22Feliz+2012%22%5D%3Ca+href%3D%22http%3A%2F%2Fprofeblog.es%2Fblog%2Fluismiglesias%2Ffiles%2F2012.jpg%22%3E%3Cimg+class%3D%22size-full+wp-image-3303%22+src%3D%22http%3A%2F%2Fprofeblog.es%2Fblog%2Fluismiglesias%2Ffiles%2F2012.jpg%22+alt%3D%22Feliz+2012%22+width%3D%22797%22+height%3D%22130%22+%2F%3E%3C%2Fa%3E%5B%2Fcaption%5D%0A%3Cp%3E%C2%A1Salud+y+mucha+felicidad+en+este+nuevo+a%C3%B1o+ya+iniciado%21%3C%2Fp%3E%0A','','','','','232','20');

30 DIC 2011 | 12:00 PM

Hola amig@, tras un ( ) , he vuelto para: expresar con esta entrada mi agradecimiento a tanto afecto, cariño y generosidad recibida a lo largo del tiempo, especialmente en esta última época. Como dicen que una imagen vale más que mil palabras, te dejo mi felicitación, en forma de gráfica matemática,  para recibir el #añonuevo  

28 NOV 2011 | 8:02 AM

Aula Virtual ThatQuiz - 4º ESO C - Matemáticas - IES La Palma   Ya tenéis disponible en el Aula Virtual de ThatQuiz de 4º ESO, pruebas correspondientes a la Unidad 2, relativas a Radicales y Logaritmos. Os vendrá bien para terminar de reforzar y consolidar la unidad.   Enlace al aula –> desde aquí o desde [...]

27 NOV 2011 | 11:12 AM

Os dejo en pdf las actividades que he preparado para trabajar en la pizarra digital las propiedades de los logaritmos, por si queréis consolidar el trabajo en casa de un modo más relajado. Recordad: ¡logaritmo, no algoritmo! Please upgrade your browser Recomiendo también visualicéis los vídeos de esta entrada: Vídeos: Operaciones con Logaritmos printPlayer('flash','black','Listen post','','http://www.sonowebs.com/images/play.png','es','','','','Consolidar+Propiedades+Logaritmos+%26%238211%3B+Fichas+PDI+SmartBoard+%284%C2%BA+ESO%29','%3Cp%3EOs+dejo+en+pdf+las+actividades+que+he+preparado+para+trabajar+en+la+pizarra+digital+las+propiedades+de+los+logaritmos%2C+por+si+quer%C3%A9is+consolidar+el+trabajo+en+casa+de+un+modo+m%C3%A1s+relajado.%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%3ERecordad%3A+%3Ca+title%3D%22Logaritmo%2C+no+algoritmo%22+href%3D%22http%3A%2F%2Fprofeblog.es%2Fblog%2Fluismiglesias%2F2009%2F09%2F06%2Ftratamiento-de-la-informacion-y-competencia-digital%2F%22+target%3D%22_blank%22%3E%3Cstrong%3E%C2%A1logaritmo%2C+no+algoritmo%21%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fa%3E+%3Cimg+src%3D%27http%3A%2F%2Fprofeblog.es%2Fblog%2Fluismiglesias%2Fwp-includes%2Fimages%2Fsmilies%2Ficon_lol.gif%27+alt%3D%27%3Alol%3A%27+class%3D%27wp-smiley%27+%2F%3E+%3C%2Fp%3E%0A%3Cdiv+class%3D%22iframe-wrapper%22%3E%0A++%3Ciframe+src%3D%22http%3A%2F%2Fdl.dropbox.com%2Fu%2F4591586%2FBlog%2FUnidad.Logaritmos.Propiedades.LuisMIglesias.pdf%22+frameborder%3D%220%22+style%3D%22height%3A600px%3Bwidth%3A760px%3B%22%3EPlease+upgrade+your+browser%3C%2Fiframe%3E%0A%3C%2Fdiv%3E%0A%3Cp%3ERecomiendo+tambi%C3%A9n+visualic%C3%A9is+los+v%C3%ADdeos+de+esta+entrada%3A%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%3E%3Cstrong%3E%3Ca+title%3D%22V%C3%ADdeos%3A+Operaciones+con+logaritmos%22+href%3D%22http%3A%2F%2Fprofeblog.es%2Fblog%2Fluismiglesias%2F2009%2F10%2F06%2Fvideo-calculo-de-logaritmos%2F%22+target%3D%22_blank%22%3EV%C3%ADdeos%3A+Operaciones+con+Logaritmos%3C%2Fa%3E%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fp%3E%0A','','','','','232','20');

09 MAY 2012 | 4:08 PM

  Ya disponemos del siguiente programa de pimedios en iradio, Eratóstenes y la matemática egipcia En el 236 a.C. Eratóstenes consiguió medir la longitud de la circunferencia de la Tierra, en este programa os contamos como lo hizo. Además hablaremos de las matemáticas egipcias en el Papiro de Ahmes y el enigmático valor de pi que se esconde en la Gran Pirámide de Keops. Con esta emisión renovamos el Concurso Pimedios en colaboración con la Editorial Nivola. Al final del programa os plantearemos una pregunta, entre aquellos que acierten la respuesta se sorteará un libro de la colección Las matemáticas en sus personajes. ¡Anímate y participa! Es suficiente con dejar la respuesta en un comentario en esta página o en la de iradio Pimedios.- Eratóstenes, donde podéis reproducir el audio. También podéis contestar enviando un tweet con el hashtag concursopimedios (#concursopimedios).

04 MAY 2012 | 1:44 PM

Ya está disponbie el Resumen de la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas, correspondiente a abril de 2012. 47 aportaciones en total. Espero que hayáis disfrutado con el esfuerzo divulgativo y culturizador de todos los participantes. Desde aquí, el mayor de mis respetos intelectuales a todos ellos. Un saludo y gracias a todos por el interés de mostrado y la calidad de los trabajos.

30 ABR 2012 | 9:10 PM

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com.es/2012/04/encuentro-falaces-y-peligrosas-todas.html

30 ABR 2012 | 4:21 PM

Primera, pero primera de verdad, aportación del Blog del Departamento de Álgebra al carnaval de mtemáticas. P.D.- Esta entrada participa en la Edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza DesEquiLibros.

30 ABR 2012 | 4:20 PM

Segunda aportación del Blog del Departamento de Álgebra. La serie de los números pares es justamente la mitad de la serie total de números. La serie de los números impares es exactamente la otra mitad. La serie de los pares y la serie de los impares son —ambas— infinitas. La serie total de los números es también infinita. ¿Será entonces doblemente infinita que la serie de los números pares y que la serie de los impares? Sería absurdo pensarlo, porque el concepto de infinito no admite ni más ni menos. ¿Entonces, las partes —la serie par y la impar—, serán iguales al todo? —Átenme ustedes esa mosca por el rabo y díganme en qué consiste lo sofístico de este argumento. Mairena gustaba de hacer razonar en prosa a sus alumnos, para que no razonasen en verso. Antonio Machado Ruiz (1875-1939) en Juan de Mairena. Apuntes inéditos (1936). P.D.- Esta entrada participa en la Edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza DesEquiLibros.

30 ABR 2012 | 4:20 PM

Hola a todos, Es la primera vez que MatBus, el Blog de la Biblioteca de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, participa en el Carnaval de Matemáticas y esperamos que os guste el post que hemos escrito para esta ocasión. "Escuchando una Poesía Matemática" es una aportación personal y sentida que mezcla el mundo de los libros, las matemáticas y sentimientos personales que pueden ser los de todos. Además lo mejor de este post es que puedes leerlo pero sobre todo escucharlo ... Saludos a todos

15 MAY 2012 | 6:40 PM

Me fascinó, me embaucó la primera vez que lo leí en este maravilloso lugar (Seis Palabras) en el que escribe Clara Grima, Profesora en la Universidad de Sevilla: No te acostarás sin aprender algo más y ganadora de numerosos premios gracias a Mati y sus mateaventruras en Pequeño Libro de Notas. No lo voy a explicar porque ella [...]

08 MAY 2012 | 6:34 PM

Estoy dando clases de Combinatoria a un grupo de 4º ESO opción A, y esta mañana les planteé este problema “posibilidades para el descenso en la Liga Española”… y ha costado trabajo que lo entiendan Queda una jornada para acabar la Liga 2011-2012 en España y tenemos cinco equipos Sporting de Gijón, Zaragoza, Rayo Vallecano, [...]

07 MAY 2012 | 7:20 PM

Tercer tipo de juegos interactivos de Matemáticas que presentamos en la X Feria de la Ciencia de Sevilla (FIBES, 9 al 12 de Mayo 2012). Los hemos llamado Calcuredes y hay que colocar números que no sean consecutivos en los vértices de una arista. Por ejemplo: podemos colocar el 2 y 5

29 ABR 2012 | 11:24 AM

En dos semanas empieza la Feria de la Ciencia 2012 (FIBES, Sevilla, 10 al 12 de Mayo 2012) y como en ediciones anteriores, realizamos un nuevo tipo de juegos interactivos. A los que hoy presentamos les hemos puesto el nombre de Calcuredes y se trata de colocar los números que se indican (del 1 al 6 en [...]

24 ABR 2012 | 5:38 PM

Os presentamos unos nuevos unos juegos interactivos con diferencias con solución única. Hay que colocar en un determinado grafo los números que se indican. Por ejemplo: hay que colocar los números del 1 al 6 pero teniendo en cuenta que la diferencia entre dos números vecinos por una arista sea mayor o igual que [...]

28 MAR 2012 | 8:14 AM

El lunes 26 de Marzo, mi compañera Sonia Ramos y yo, estuvimos en el IES Chaves Nogales de Sevilla invitados por el equipo directivo de ese Centro (JuanMa Díaz, Pepe Garrido y Patricia Gamboa) para celebrar un Día de las Matemáticas en su Centro. Nos presentamos con 20 chavales de nuestro IES de varios niveles [...]

03 MAY 2012 | 4:44 PM

Os presentamos una iniciativa que contiene dos de los conceptos clave de Sangakoo: la colaboración y las matemáticas. La editorial Springer y la European Mathematical Society (EMS) han hecho posible que la comunidad matemática mundial tenga su Encyclopedia of Mathematics…

23 ABR 2012 | 1:57 PM

Barcelona Televisió (BTV) ha hecho un pequeño reportaje del uso de Sangakoo en las aulas. Para ello ha visitado un aula del Colegio Padre Damián. “Quan una persona crea un problema de matemàtiques, lògicament l’ha d’entendre, si no, no pot …

18 ABR 2012 | 5:18 PM

Quiero plantear aquí una cuestión, abierta a debate, para aquellas personas que se dedican o están interesadas en la enseñanza de las matemáticas. El tema surgió en uno de los talleres presenciales de Sangakoo. Para aquellos que no los conozcan, …

27 MAR 2012 | 12:52 PM

Sangakoo inicia sus talleres presenciales en Barcelona. Los talleres incluyen niveles desde 1º de ESO hasta primeros cursos de carreras técnicas (Cálculo y Álgebra). Aplicación del método Sangakoo para la resolución de problemas. Adaptación a los programas curriculares de …

22 MAR 2012 | 12:38 PM

Destacamos dos conceptos del interesante artículo sobre el uso de la tecnología en las aulas propuesto por Enrique Dans que Inés Molina ha recogido este fin de semana en ABC. 1. Pasamos de usar la tecnología como apoyo a usar …

20 MAR 2012 | 1:08 PM

Sangakoo en primera persona. Alumnos y alumnas del SEK de La Garriga explican en primera persona la experiencia de crear, colaborar y compartir con Sangakoo. Eva Pla, profesora de matemáticas, destaca la capacidad creativa de sus alumnos tanto en calidad …

26 ABR 2012 | 12:05 AM

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011 Triángulo dividido Dentro de cierto triángulo ABC, escogemos un punto concreto D de la base AC, y un punto E del lado BC, que cumplen una curiosa relación. En la figura resultante, tenemos que AB mide lo mismo que BC y BD mide lo mismo que BE. Calcula la medida del ángulo x, que forma ED con CD, sabiendo que el ángulo entre BD y BA forma 40 grados. Solución: próximamente

17 ABR 2012 | 11:00 PM

Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011 Cuatro famosos futbolistas discuten sobre quién fue el autor del último gol que le dio el triunfo a uno de sus equipos. Andrés dice "Roberto es el autor del gol". Roberto dice "Cristiano es el autor del gol". Cristiano dice que Roberto ha mentido al decir que él ha sido el que ha metido el gol. Leo dice que él no marcó el último gol. Sabiendo que sólo uno de ellos dice la verdad ¿puedes averiguar quién fue el autor del gol? Nota: los nombres de los jugadores no guardan ninguan relación con jugadores reales, por supuesto. Solución: próximamente

07 ABR 2012 | 8:57 PM

Concurso de El Pais, octubre de 2011 Si lanzamos repetidas veces una moneda que no esté trucada y anotamos 1 cuando sale cara y 0 cuando sale cruz, conseguimos una serie de cifras binarias o bits que es aleatoria y no tiene sesgo. Por ejemplo, yo he conseguido una que empieza así: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 Decimos que la serie no tiene sesgo porque en cada tirada la probabilidad de 1 es igual a la probabilidad de 0. Decimos que la serie es aleatoria porque nunca se puede adivinar el resultado que saldrá en la siguiente tirada, a diferencia de lo que, por ejemplo, pasa con estas otras series: 0 1 0 1 0 1 0 1.... 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1... dentro de las cuales detectamos un patrón con el que, si conocemos unos cuantos bits de la serie, podemos adivinar cuál será el siguiente bit. (Apostaríamos tranquilos a que las dos últimas series no han sido obtenidas lanzando una moneda). ¿Para qué sirven las series de bits aleatorias y sin sesgo? Por ejemplo, para generar números aleatorios del tipo que se usan para sortear el ganador en cada desafío matemático de EL PAÍS. Pero esta semana no tenemos ninguna moneda. ¿Que podemos hacer?... Por suerte, hemos conseguido unas tabas. La taba es un hueso que los mamíferos tenemos en el pie. Las de los corderos se usan para jugar desde tiempo inmemorial: aparecen en estatuas romanas y también en el cuadro Juegos de niños de Brueghel el Viejo. Los habitantes de algunos lugares de España mantienen una ancestral tradición de reunirse para apostar usando tabas. Por ejemplo, estas que me han prestado vienen de Colmenar Viejo, cerca de Madrid, en donde se juega con ellas los días de San Andrés y de Santa Lucía. Cualquier taba está cargada porque no es simétrica respecto a su centro de gravedad y, aunque tiene cuatro formas distintas de caer, nosotros tendremos en cuenta dos posibles resultados. Vamos a lanzar repetidas veces una misma taba y anotamos 1 cuando queda hacia arriba la parte hundida del hueso y anotamos 0 si la taba cae de cualquier otra forma. La taba tiene carga, así que -casi seguro- obtendremos una serie aleatoria de bits con sesgo. Notemos que los tamaños y las formas de las tabas varían y por eso cada taba tiene su propia carga, distinta de las demás. El desafío de esta semana es el siguiente: a partir de la serie aleatoria de bits conseguida lanzando repetidamente una misma taba, obtener una serie de bits -que necesariamente será más corta que la serie de partida- que no se pueda distinguir de la que produce una moneda sin trucar, es decir: obtener una serie de bits aleatoria y sin sesgo. La solución a este desafío debe incluir una breve explicación de las operaciones y los pasos que llevan desde la serie de bits de la taba hasta una serie aleatoria de bits sin sesgo. La solución ha de funcionar usando una única taba, que puede ser cualquiera: por ejemplo, una de las tres que yo tengo aquí u otra taba que vosotros tengáis. Solución: próximamente

22 FEB 2012 | 6:00 PM

Fase local de XLVIII Olimpiada Matemática Española, 2011/12 Tenemos una colección de esferas iguales que apilamos formando un tetraedro cuyas aristas tienen todas n esferas. Calcula, en función de n, el número total de puntos de tangencia (contactos) que hay entre las esferas del montón. Solución: próximamente

17 FEB 2012 | 11:14 PM

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011 Cinco amigas de cuarto de ESO deciden hacerse una foto, cada una con un vestido de diferente color. En la foto, todas se colocan mirando a la cámara, de forma que la primera es la que está más a la izquierda, y la última la de la derecha. Con los siguientes datos, responde a la pregunta planteada. Cada una es de una comunidad diferente, las cinco compran su ropa en una tienda diferente, beben una bebida distinta, y tienen un reloj de marca diferente. 1.- la catalana se sitúa en el primer lugar, junto a la que está vestida de azul. 2.- La que se sitúa en el centro bebe leche. 3.- La vasca va vestida de rojo. 4.- La manchega compra su ropa en H&M. 5.- La gallega bebe té. 6.- La vestida de verde se sitúa a la izquierda de la vestida de blanco. 7.- La vestida de verde toma café. 8.- La que lleva un omega compra su ropa en Sfera. 9.- La de amarillo lleva un reloj Swatch. 10.- La que lleva un Lotus se sitúa al lado de la que compra en Zara. 11.- La que compra en Berska se sitúa al lado de la que lleva un reloj Swatch. 12.- La que lleva un reloj Calvin Klein bebe cerveza. 13.- La andaluza lleva un reloj Cartier. 14.- La que lleva un reloj Lotus está al lado de la que bebe agua. ¿Cuál de ellas compra en Stradivarius? Solución: próximamente

05 FEB 2012 | 10:59 PM

Concurso de El Pais, octubre de 2011 Caja con forma de prisma Cinco partículas están atrapadas en el interior de una caja con forma de prisma triangular. Su base es un triángulo equilátero de lado 60 cm., y su altura es 40 cm.. Demuestra que siempre podemos encontrar dos de estas partículas que están a menos de 50 centímetros. Solución: próximamente

15 ABR 2012 | 11:58 PM

Y ¿qué es un webinar? Sin meterme en tecnicismos que no conozco, básicamente un webinar es una conferencia on-line desde un aula virtual. Se accede a dicha clase como "alumno" o como "profesor". El ponente es el profe y puede trabajar con la presentación o con el material que quiera y los alumnos son los usuarios que previamente se han registrado. Desde la red: Internet en el aula, me han ofrecido la posibilidad de contar un poco más sobre estos materiales realizados con eXe-Learning y que contienen actividad que permiten profundizar en los contenidos mostrados en el vídeo. Materiales interactivos para las series "Más por menos" y "Universo matemático". View more PowerPoint from Internet en el Aula - INTEF Si quieres verlo en directo será: Jueves 19 de Abril de 18:00 a 19:00. Los asistentes podrán realizar preguntas desde el Chat del aula.

12 ABR 2012 | 10:51 PM

De niña no recuerdo haber visto dibujos donde se incluyeran matemáticas. Seguro que sí las había aunque estuvieran ocultas. Hoy en día, los dibujos animados hacen alusiones a las matemáticas más avanzadas que existen. En este episodio de: "Hora de aventuras" se habla de las dimensiones. Se habla de la sombra que proyecta una figura bidimensional, la sombra de un cuerpo tridimensional y la de un objeto tetradimensional. El objeto que se muestra en el episodio es una pompa de jabón. Inocente ¿no? Pompa plana (dimensión 2) cuya sombra es de dimensión 1 (un raya sobre la madera) Pompa de dimensión 3 (lo normal) cuya sombra es un círculo de dimensión 2. Pompa tetradimensional cuya sombra es tridimensional. ¿NO ES ALUCINANTE? Lo podemos ver en el episodio completo que dejo a continuación. Como no es necesario ver el capítulo completo el que quiera ver la escena comentada que vaya al minuto 7' y unos 20" (segundos)??? Hora de Aventura - Segunda Temporada, Episodio 8a - El Verdadero Tú from Kidz TV on Vimeo.¿Qué sentido tiene que los niños conozcan este tipo de conceptos matemáticos? No es la primera serie "infantil" en la que veo alusiones "directas" a las matemáticas. La tan conocida serie de los Simpson utiliza de vez en cuando las matemáticas. Series como la más conocida entre los niños de hoy en día, Phineas y Pherb también. En otra entrada veremos cómo estos dos muchachos que me recuerdan a Mc-Giver son capaces de construir de la nada objetos muy matemáticos.

27 MAR 2012 | 11:32 PM

Con el siguiente material interactivo podemos trabajar el conocido vídeo de: "Donald en el país de las Matemágicas". Donde podremos relacionar las Matemáticas con la música, los juegos, los grandes inventos de la historia,... Donald en el país de la matemáticas from angel on Vimeo. Acceder al material a pantalla completa.

21 MAR 2012 | 10:44 PM

Si quieres probar a hacerlas: http://www.youtube.com/watch?v=A8EyLFWXV_0???

19 MAR 2012 | 10:34 PM

De la mano de Newton y Leibnitz vamos a descubrir cuál es el origen de todos los límites, derivadas e integrales que, en estos días no paramos de dar en nuestras aulas. Los pobres alumnos de 2º de Bachillerato están a punto de reventar por algún sitio. Pero, ¿por qué surgieron las derivadas? ¿Para qué sirven las integrales? ¿Por qué es tan importante el cálculo infinitesimal? Esta es la portada del material interactivo que podemos encontrar junto al capítulo de la serie: Universo Matemático. En este capítulo podemos trabajar diferentes actividades interactivas con este material. El vídeo del capítulo se encuentra dividido en cuatro partes. Podemos visionar de forma independiente una parte y trabajar las actividades asociadas. Las actividades son como la que hemos visto, elección de opciones. Pero también tenemos la posibilidad de rellenar huecos, preguntas de verdadero falso y, además, escenas de Descartes y de Geogebra. El material lo encontramos en: http://ntic.educacion.es/w3/recursos/secundaria/matematicas/universo_matematico/7_u_m/index.htmlDesde la página del ITE, podemos trabajar con todos los episodios de la serie: Universo Matemático y también la serie: Más por menos. Podemos descargarlos en html para trabajar desde el ordenador si no tenemos internet. O también podemos descargar un paquete Scorm para trabajar desde Moodle. Universo Matemático: http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/universo_matematico/Más por menos: http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/asignaturas/matematicas/mas_menos/

15 MAR 2012 | 7:42 AM

14 MAY 2012 | 3:15 PM

Os animamos a leer el nuevo número (60) de la revista UNO…especialmente el artículo de nuestros amigos ABEL MARTIN Y MARTA MARTIN..sobre Las Matemáticas y los Simpson..     El hecho de que los guionistas y productores más importantes de Los Simpson sean titulados universitarios en disciplinas relacionadas con las ciencias, y en particular con [...]

09 MAY 2012 | 12:45 PM

2 son 3?   TSUNAMI (WaveHeight)

08 MAY 2012 | 12:44 PM

Es la época de las olimpíadas matemáticas de la ESO,que organizadas por las distintas asociaciones y federaciones de profesores van desplegando su actividad por todo el territorio…   En estas estimulantes actividades, destacaremos la labor abnegada, creativa, de auténticos amantes de su profesión, de los coordinadores que año a año ,en las diferentes comunidades autónomas, [...]

08 MAY 2012 | 12:13 PM

CONTINUAMOS APORTANDO UNA  MUESTRA DE LOS RESULTADOS DEL TRABAJO CREATIVO,CON MATERIALES,CON CALCULADORAS…DE LOS AMIGOS Y AMIGAS DE AGUAMANSA, EN TENERIFE…GRACIAS TONY MARTIN!  

24 ABR 2012 | 1:00 PM

RECORDAMOS QUE ENTRE EL 8 Y EL 15 DE JULIO SE DESARROLLARA EN SEUL,COREA DEL SUR, EL ICME Xll, INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICAL EDUCATION,EN EL QUE 3000 PROFESIONALES DE LAS MATEMATICAS DE TODO EL PLANETA, DEBATIRAN Y EXPONDRÁN LAS NUEVAS CORRIENTES Y TENDENCIAS DE LA EDUCACION MATEMATICA   EL ULTIMO ICME,SE EFECTUO EN MONTERREY,MEXICO, EN [...]

24 ABR 2012 | 11:27 AM

   

03 JUL 2011 | 11:50 PM

Enunciado Es sencillo ver que la parte coloreada, respecto a uno de los cuatro cuadraditos en los que est?? dividido el jard??n, representa un cuarto del ??rea del cuadradito, ya que es un tri??ngulo que tiene la altura total del cuadrado, y de base la mitad del lado, por lo que su ??rea es una cuarta parte. De esta forma, sabemos que el ??rea del jard??n completo ser?? 16 veces mayor que la parte coloreada, es decir, 80 metros cuadrados. El tri??ngulo donde ir??n los rosales se puede dividir de forma sencilla en 6 tri??ngulos de la misma ??rea que el que tenemos, aunque evidentemente no todos de la misma forma. Eso supone que el ??rea que ocupar??n al final los rosales es de 30 metros cuadrados, es decir, que han plantado ya una sexta parte de ese ??rea.

30 JUN 2011 | 10:36 PM

Enunciado Lo primero que debemos hacer es averiguar cu??ntos animales hay en cada granja. Sabemos que en la primera granja hay el triple de animales que en la segunda y en la segunda, el doble que en la tercera. Eso quiere decir que, por cada animal que haya en la tercera, en la segunda hay dos y en la primera hay seis. De esta forma, hemos situado en las granjas un total de 9 animales. Si vamos situ??ndolos de 9 en 9, respetando esta proporci??n, obtendremos al final 333/9 = 37 animales en la tercera, 74 en la segunda y 222 en la primera, que es la cantidad que respeta las condiciones. Ahora hay que conseguir, pasando animales de la primera a la segunda y a la tercera tres cantidades capic??as distintas, pero que sumen 333. Necesitamos tres n??meros capic??as de tres cifras y distintos, que sumen 333. Evidentemente, en los tres empezaremos y acabaremos con 1, pero para que sean distintos, los n??meros centrales deben sumar 3, as?? que ser??n 0, 1 y 2. Es decir, que las cantidades ser??n 101, 111 y 121. Lo m??s sencillo ser??a pasar 101 - 37 = 64 a la tercera, y 111 - 74 = 37 a la segunda, dejando 222 - (64 + 37) = 222 - 101 = 121 en la primera. Pero hay otras soluciones, que dejan los tres capic??as en diferentes granjas.

27 JUN 2011 | 10:00 PM

Enunciado Est?? claro que el proceso se parece al usado en el problema Buscando un n??mero con muchos divisores (I). No podemos factorizar 1000 n??meros e ir contando, si no que habr?? que cribarlos de alguna manera m??s o menos sensata. N??meros que s??lo tienen un primo en su descomposici??n, con el primo m??s peque??o (2), entre 1000 y 2000 s??lo tenemos al 1024 = 210, que tiene 11 divisores. Con dos divisores (de nuevo los m??s peque??os) tendr??n que ser m??ltiplos de 6. Encontramos una potencia de 6 adecuada, que es 1296, que tiene 25 divisores. Aumentar la cantidad de 2 a cambio de eliminar 3 nos lleva al 1728, que tiene 28 divisores, pero no podemos repetir el proceso m??s veces, porque pasamos a tener menos (1152 tiene s??lo 24). Con tres divisores hemos de usar los primos 2, 3 y 5 (es decir, un m??ltiplo de 30). Con un ??nico factor 5 tenemos como mejor resultado (siguiendo un m??todo parecido al anterior) el 1440, que acumula nada menos que 36 divisores. Si tratamos de usar dos cincos, tambi??n llegamos al 1800, que tiene 36 divisores. Con cuatro divisores, siguiendo un razonamiento similar, usamos el 210 = 2*3*5*7, y le vamos a??adiendo factores 2 y 3 selectivamente, hasta conseguir el 1680, que tiene 40 divisores. Como no podemos a??adirle m??s factores 5 o 7 sin pasarnos, este es el mayor de su tipo. El primer n??mero con 5 divisores que encontramos es el 2310, que se pasa del margen que tenemos, y que, de todas formas, tiene menos divisores. As?? que el mejor sigue siendo ??nico, el 1680 = 24*3*5*7.

25 JUN 2011 | 9:40 AM

Enunciado Puntadas en zigzag Como se aprecia f??cilmente, si todas las puntadas tienen la misma longitud, est?? claro que los tri??ngulos que se forman entre dos puntadas son is??sceles, es decir, tienen dos lados (y por tanto, dos ??ngulos) iguales y otro diferente. Yo he elegido para su estudio el ??ngulo distinto del ??ltimo tri??ngulo is??sceles junto al ??ngulo recto. Le llamar?? ??ngulo A a partir de ahora. Evidentemente, los otros dos ??ngulos son 90 - A/2, para que entre los tres sumen 180. Si nos damos cuenta de que el ??ngulo igual del tri??ngulo de al lado forma un ??ngulo de 90 - A, tendremos que el que es distinto medir?? 2A. De la misma forma, el ??ngulo igual del siguiente tri??ngulo medir?? 180 junto con el distinto del segundo y el igual de el primero, es decir, que 180 = x + 2A + 90 - A/2, por lo que x = 90 - 2A + A/2 = 90 - 3A/2, por lo que el ??ngulo distinto del tercer tri??ngulo mide 3A. Procedamos por inducci??n a ver que cada tri??ngulo tiene como ??ngulo desigual un m??ltiplo de A que coincide con su posici??n. Podemos suponer que, hasta el tri??ngulo N, cada tri??ngulo is??sceles P de la costura mide P*A por hip??tesis de inducci??n, veamos que el tri??ngulo N + 1 mide (N + 1)*A. Su ??ngulo igual suma 180 grados con el ??ngulo desigual del anterior (N) y el igual del anterior del anterior (90 - (N-1)*A/2). Por lo tanto, se da que 180 = x + N*A + 90 - (N - 1)*A/2, de donde x = 90 - 2*N*A/2 + (N - 1)*A/2 = 90 - (2N - N + 1)*A/2 = 90 - (N + 1)*A/2, por lo que su ??ngulo desigual medir?? (N + 1)*A, como se esperaba. Ahora bien, si hemos dado 20 puntadas, se habr??n formado 19 tri??ngulos is??sceles, y el ??ltimo formar?? el punto de corte de las dos rectas como su ??ngulo igual, de forma que, como su ??ngulo desigual mide 19A, el que forman las dos rectas es de 90 - 19A/2. Y como es un ??ngulo de tri??ngulo rect??ngulo, debe sumar con el otro 90, es decir, con 90 - A/2. As??, 90 - 19A/2 + 90 - A/2 = 90, por lo que 90 = 10A y tenemos que A = 9 grados, por lo que el ??ngulo que forman ambas rectas para 20 puntadas es 90 - 19*9/2 = 4,5 grados (4 grados 30 minutos). La longitud de la puntada ser??a igual al cateto corto del tri??ngulo rect??ngulo. Si el cateto largo mide 25 cent??metros, aplicando trigonometr??a b??sica, las puntadas deben medir 25*tan(4,5), que es aproximadamente 1,97 cent??metros. Esto no podr??a hacerse con un n??mero impar de puntadas, ya que el ??ngulo que formar??a el ??ngulo recto ser??a el lado igual del is??sceles, y no puede suceder que un tri??ngulo tenga dos ??ngulos rectos.

24 JUN 2011 | 8:28 PM

Enunciado La clave en este problema es experimentar con el significado de la expresi??n "esta entre el 44% y el 47%". El significado m??s directo que aplicamos es que est?? entre los decimales 0,44 y 0,47, y podemos entonces explorar las fracciones de denominador peque??o para ver cu??l de ellas puede cumplir la relaci??n. La forma m??s c??moda de explorarlas es plantear la desigualdad 44/100 Para valores de c iguales a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 es falso, pero para c = 9 se da la circunstancia de que 44*9 = 396 y 47*9 = 423, de forma que 4/9 est?? entre esos dos n??meros, es decir, 4/9 = 44,4% cumplir??a la condici??n propuesta, y 9 ser??a el m??nimo n??mero de alumnos de una clase en la que se hubiese tomado esa medida. Otra interpretaci??n del enunciado exige que el valor sea mayor de 44,5% y menor que 46,5%, ya que en caso contrario se habr??a redondeado a 44% y no estar??a entre esos dos valores. En ese caso, 9 no vale como resultado, y deber??amos subir a 11 (5/11 es aproximadamente el 45%). Por ??ltimo, debo citar otra interpretaci??n muy curiosa, y es que en esa clase hay cierta indeterminaci??n en el n??mero de personas con piel clara y por tanto hay dudas entre los porcentajes, por lo que est?? entre 44% y 47%. Eso significa encontrar el menor valor para el que una variaci??n de una persona, al menos, provoca dos resultados comprendidos entre esos dos valores. El desarrollo de esta propuesta es mucho m??s compleja, y necesita que 0,44

17 MAY 2012 | 3:13 PM

Aquí os dejo los exámenes resueltos de matemáticas en pdf de Extremadura. Descargar examen Junio 2008 Descargar examen Septiembre 2008 Descargar examen Junio 2009 Descargar examen Septiembre 2009 Descargar examen Junio 2010 Descargar examen Septiembre 2010 Descargar examen Junio 2011 También os dejo un link de la página de la Junta de Extremadura para más información.http://fp.educarex.es/fp/pruebas_acceso/index.htmCon cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail.Saludos

13 MAR 2012 | 3:13 PM

Aquí os dejo los exámenes resueltos de matemáticas en pdf de Murcia. Descargar examen de Junio-2008 Descargar examen de Junio-2009 Descargar examen de Junio-2010 Descargar examen de Junio-2011 Con cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail.Si disponeis de algún exámen que querais que lo resolvamos, enviadlos al email: aprendecontony@gmail.comSaludos

01 MAR 2012 | 5:24 PM

Aquí os dejo los exámenes resueltos de matemáticas en pdf de Castilla y León. Descargar examen de Junio-2009 Descargar examen de Septiembre-2009 Descargar examen de Junio-2010 Descargar examen de Septiembre-2010  Descargar examen de Junio-2011 Con cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail.Si disponeis de algún exámen que querais que lo resolvamos, enviadlos al email: aprendecontony@gmail.comSaludos

17 FEB 2012 | 10:32 AM

Aquí os dejo dos los exámenes resueltos de matemáticas en pdf de la Comunidad de Madrid. Descargar examen Junio 2009 Descargar examen Junio 2010 Con cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail. Un saludo

14 FEB 2012 | 11:03 AM

Aquí os dejo los pdf con los exámenes resueltos de Canarias: Descargar examen de Junio-2008 Descargar examen Junio-2009 Descargar examen Junio-2010 Con cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail.Si disponeis de algún exámen que querais que lo resolvamos, enviadlos al email: aprendecontony@gmail.comSaludos

06 FEB 2012 | 2:00 PM

Aquí os dejo dos pdf con los exámenes resueltos. Descargar exámen de matemáticas Junio 2008 Descargar exámen de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales Junio 2008 Descargar exámen de matemáticas Junio 2009 Descargar exámen de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales Junio 2009 Descargar exámen de matemáticas de Junio 2010 Descargar exámen de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales Junio 2010 Descargar exámen de matemáticas de Junio 2011 Descargar exámen de matématicas aplicadas a las ciencias sociales Junio 2011 Con cualquier duda que tengais, ya sabeis: postead un comentario o mandadme un mail.Si disponeis de algún exámen que querais que lo resolvamos, enviadlos al email: aprendecontony@gmail.comSaludos

17 MAY 2012 | 10:37 PM

Dos problemas TIPO SIMCE, de Danny Perich Campana:Cuarto Bàsico:Uno) Don Josè cambia en un almacen 2 billetes de $ 1.000 por monedas de $ 100. Para saber cuántas monedas recibe don José, un procedimiento que sirve es:A) Dividir $ 1.000en 100.B) Multiplicar $ 1.000 por 2.C) Multiplicar 2por $ 1.000 y luego dividir este resultado en 100.D) Dividir $ 1.000 en 2 y luego multiplicar este resultado por 100.Dos) Qué número es mayor que 29,menor que 30 y la suma de sus dígitos es 7.Octavo Bàsico:Uno) Un Kg. de asado cuesta $ 2.400. Si compro (3/4) de Kg. de asado, ¿Cuánto pago?A) $ 600B) $ 800C) $ 1.800D) $ 3.200Dos) En un juego, Pamela tiene 120 puntos a favor y otros 150 puntos en contra. ¿Qué puntaje tiene Pamela en el juego?A) 270 puntos.B) 30 puntos.C) (-30) puntos,D) (-270) puntos.

17 MAY 2012 | 6:40 PM

Respuesta: NEB: Cuarto Básico.Eje : Números.

17 MAY 2012 | 3:46 AM

Mesas y Patas ....(Desambiguación del Lenguaje, ja ja ja ....)(Tomado de la Revista El profesor de Matemáticas)Le dije a mi hijito Inti que me explicara que quería decir: " La MESA cojea por culpa de una PATA ",  me miró extrañado como diciendo "Yo NO participo"y cuando le hablé que:"una pata era perseguida por un perrito, yque chocó con la mesa, y que por este atado, la mesa cojeaba"esbozó una sonrisa simple, pero como llena de ingenio y no quiso sino decir: "las cosas que piensa el papá !!!!!" ja ja ja reímos juntos .... Hablemos de Mesas que Cojean por culpa de patas ....o mejor aún, de mesas que cojean porque el piso está discontinuo ....Acá nada más pertinente que "EL TEOREMA del VALOR INTERMEDIO"Lo que hay que hacer, cuando una mesa cojea, es girarla, y casi siempre antes de recorrer un ángulo de 90°, la mesa queda OK. Pero esto sucede bajo la premisa de que "todas las patas tengan igual longitud y que el piso esté deformado continuamente" .... (o sea el piso es el malo, pero es un malo CONTINUO, ja ja ja)¿Qué es esto del Teorema del Valor Intermedio?Bolzano nos enseña:Teorema del Valor Intermedio: Si f es una función continua en el itervalo cerrado{a,b} y se tiene que c es un número entre f(a) y f(b), entonces existe un Xo en el intervalo {a,b} tal que f(Xo)=c.Graficamente esto es muy fácil de visualizar: Pero volvamos a la mesas que cojean por culpa del PISO, en nuestro caso:Debemos partir suponiendo que las 4 patas de la mesa son de igual longitud.Además, debemos de suponer que es el piso el que está deformado continuamente, es decir, que no hay saltos abruptos (ni hoyos ni escalones). Desígnese con un círculo, un par de patas que se oponen y con un rectángulo, el otro par de patas que se opone.Pensamos en un ángulo de rotación como el dibujado, respecto del eje que une las patas signadas con el rectángulo ....Al girar en un ángulo teta como el de la imagen anterior,definimos como h1(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas signadas con rectángulos menos la suma de las longitudes de esas patas.definimos como h2(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas  signadas con los círculos, menos la suma de las longitudes de esas patas.Sea ahora H(teta) = h1(teta) - h2(teta).Por estar coja la mesa cuando teta=0, supongamos en las patas redondas, entonces: h1(0) y h2(0) es mayor que cero, luego H(0) es menor que cero.Giremos la mesa en 90°, haciendo que las patas cambien de posición, entonces:h1(90) es mayor que cero y h2(90) = 0, por tanto H(90) es mayor que cero.Usando el Teorema del Valor Intermedio, para algún teta entre 0 y 90°, debe haber un ángulo TETAx, para el cual H(TETAx)=0, donde las 4 patas toquen el piso ....Pruébenlo, sucede .... y para eso hay que ir seguido al restaurant, obviamente por unas copas !!!!

16 MAY 2012 | 3:46 PM

1) ¿Cómo está organizada en España el equivalente de la Educación Media en Chile ? ; ¿Son 4 años? ; ¿Son 6 años? ;  ¿ Es eso que llaman E.S.O? ; ¿Qué es E.S.O.?2) ¿Hay libros oficiales, dados por el gobierno? ; ¿Se pueden comprar de forma particular?, ¿Cómo se llaman? ; ¿Cuál es la Editorial ? ; ¿Dónde los venden? ; ¿Están por ejemplo en AMAZON?. . . . Intento importarlos . . . .Gracias de antemano. ClaudioP.D. (Quizás Lali me puede orientar, por favor!)

16 MAY 2012 | 3:39 AM

El Thyssen-Bornemisza inicia la temporada con la exhibición de una nueva instalación formada por algunas obras pertenecientes a su Colección Permanente, en la que el espectador tiene la oportunidad de introducirse en la obra y convertirse en protagonista. El cubo abierto, del artista chileno Matta, reproduce exactamente el proyecto tal y como el autor lo presentó en la Galerie Alexandre Lolas de París, en el año 1966, y pretende celebrar el centenario del nacimiento de Matta. El montaje está formado por cinco grandes cuadros que pertenecen al museo, pero que no se muestran habitualmente como se pueden contemplar ahora. Un gran lienzo en el fondo (Grandes expectativas), dos en los laterales (El proscrito deslumbrante y El dónde en marea alta) y dos colgados del techo (Donde mora la locura A y Donde mora la locura B) forman una especie de “cubo abierto”, como lo describió Matta. El objetivo que buscaba el autor con su instalación era sumergir al público en su universo pictórico y situar al espectador frente a la pieza colocándolo en el centro convirtiéndolo en una de sus seis caras. “He intentado hacer como si estuviera situado en el centro del cubo y el lienzo, en lugar de ser una ventana delante de mí, fuera una de las seis caras del cubo”, escribió el propio artista en 1965. Estudio de la cuarta dimensiónMatta (Santiago de Chile, 1911- Civitavecchia, 2002) mantuvo durante toda su trayectoria un gran interés por el estudio del espacio y su representación. Según explica la comisaria de la muestra, Marta Ruíz del Árbol, el artista exploró las tres dimensiones, hasta que se da cuenta de que “tiene que rebasar a la cuarta dimensión”. La investigación espacial fue una de las preocupaciones centrales de su pensamiento artístico. De ahí que El Cubo Abierto fuera para Matta la obra de arte total, ya que rodea al espectador y lo convierte en su protagonista. Ahora, se pueden ver los cinco lienzos expuestos tal y como los ideó el artista. En la obra se aprecian colores muy fuertes y podemos ver referencias a las culturas precolombinas, incluso al mundo del comic. Además, y tal como señaló Ruíz del Árbol, también tiene relación con el psicoanálisis y el subconsciente. Junto a la instalación se expone también otra pintura de Matta de la colección del museo: Sin título, 1942-1943. 

16 MAY 2012 | 3:31 AM

Un nuevo espacio La investigación espacial fue una de las preocupaciones centrales del pensamiento artístico de Matta. El artista, que se formó como arquitecto en Santiago de Chile y, tras llegar a Europa en 1931, trabajó con Le Corbusier, conservó durante toda su vida un gran interés por el estudio de las dimensiones y su representación. Sus primeros dibujos y pinturas de finales de la década de 1930, ejecutados poco después de abandonar su carrera como arquitecto e ingresar en el grupo surrealista, ya desarrollaban un novedoso concepto basado en el espacio. Bajo el término de “morfología psicológica”, Matta representó a la vez la realidad interior y el mundo exterior. “Su más destacada aportación fue el descubrimiento de regiones del espacio inexploradas hasta ese momento en el mundo del arte —afirmaba Marcel Duchamp en 1945—. Seguía a los físicos modernos en su búsqueda de un nuevo espacio que no debía confundirse con el ilusionismo tridimensional. [...] A pesar de que todavía es joven, Matta es el pintor más profundo de su generación”. Fue precisamente su curiosidad por la física moderna, con sus teorías de la geometría no-euclidiana, lo que convirtió a Matta en la joven promesa del surrealismo. En sus obras, conjugó las aportaciones del psicoanálisis, que le vinculaban a sus compañeros de movimiento, con el deseo de crear un nuevo vocabulario que plasmase la realidad descubierta por la ciencia contemporánea. El abandono de la perspectiva tradicional y el interés por la representación de la cuarta dimensión estaban latentes en el artista cuando se instaló en Nueva York en 1939. Pronto se unió al grupo de surrealistas que se refugiaron en Manhattan durante el transcurso de la Segunda Guerra Mundial y estableció amistad con Marcel Duchamp que, como él, sentía fascinación por la física moderna. Los encuentros semanales con el maestro francés supusieron una revelación para Matta, que encontró magistrales las soluciones propuestas por Duchamp para lograr superar la representación tradicional de la perspectiva. Las reflexiones sobre la cuarta dimensión de obras como El gran vidrio, que Matta pudo contemplar en casa de Katherine Dreier, fueron definitivas para su posterior evolución. Matta reinterpretó la noción duchampiana de transparencia en sus Grandes transparencias y, gracias al concepto de passage comprendió que el movimiento en el tiempo y en el espacio podía expresarse mediante la pintura. También admiró el ensalzamiento del mundo mecánico y la visión absurda, satírica pero sumamente inteligente de la obra de Duchamp. Cuando en 1942 las obras del artista chileno se incluyeron en la mítica exposición First Papers of Surrealism de la Whitelaw Reid Mansion, Duchamp instaló un sinfín de metros de cuerda que, como una telaraña, invadían todo el espacio de la sala. La eliminación de perspectivas y la multiplicación de puntos de fuga se reflejó en obras de Matta como Sin título, de 1942-1943, también perteneciente a la colección del Museo Thyssen-Bornemisza.

20 ABR 2012 | 9:09 AM

He recibido numerosos correos electrónicos acerca de que los enlaces a los apuntes que había escrito, y que se pueden descargar en la parte de la derecha del blog no funciona. Esto es así ya que alrededor de hace un mes, piratas informáticos entraron en todas mis cuentas, y tuve que eliminar todos los ficheros. Ya que todo ese trabajo se había hecho poco a poco, me resulta ahora muy difícil, no sólo encontrar los ficheros pdf, sino decidir si habría que mejorarlos o no. Así que por ahora, dejaré esa tarea hasta al menos que acabe este semestre. Al comenzar el nuevo curso, me pondré mano a la obra. Por otro lado, el blog sigue recibiendo comentarios de personas que firman como 'Anónimo'. Ya expresé hace mucho tiempo que no tiene sentido hacer un comentario conservando el anonimato. Un anonimato detrás de un comentario hace que éste no tenga seriedad ni sentido de ser. Así que os recomiendo que firméis con vuestro nombre tanto los comentarios como las opiniones. Aunque esto es difícil que aparezca regularmente en el blog, cualquier persona puede publicar un texto. Sólo tiene que enviármelo y yo subirlo al blog. ¿Sobre qué y de qué forma? Sólo basta leer los comentarios que se han publicado para darse cuenta de qué cosas se tratan en el blog.

24 MAR 2012 | 9:01 AM

Se va a probar que la esfera $\mathbb{S}^n$ menos un conjunto $A$ numerable de puntos es conexa: en verdad se demostrará que es arcoconexa. Antes de la prueba, comentar que la demostración se puede hacer si sabemos ya que $\mathbb{R}^n-B$ es arcoconexo donde $B$ es un conjunto numerable de puntos. En tal caso, se usaría que $\mathbb{S}^n-\{p\}\cong \mathbb{R}^n$. Para aquellas personas que conozcan ese resultado sobre $\mathbb{R}^n-B$, recomiendo que hagan la demostración. Probamos que $\mathbb{S}^n-A$ es conexo probando que dados dos puntos del conjunto existe un conjunto conexo de $\mathbb{S}^n-A$ que los contiene. Concretamente, ese conjunto va a ser un círculo máximo que pasa por ambos. Un círculo máximo es la intersección de un hiperplano vectorial de $\mathbb{R}^{n+1}$ con $\mathbb{S}^n$ (si alguien se ha perdido aquí, que considere $n=2$). Un círculo máximo es arcoconexo pues es homeomorfo a $\mathbb{S}^{n-1}$. Tomamos dos puntos antípodas de $\mathbb{S}^n$ que no pertenecen a $A$: esto es posible, pues en caso contrario $\mathbb{S}^n\subset A$. Después de un movimiento rígido (que no cambia el problema), podemos suponer que ambos son el polo norte $N=(0,\ldots,1)$ y el polo sur $S=(0,\ldots,-1)$. Consideramos el conjunto $D$ de círculos máximos que resultan de intersecar $\mathbb{S}^n$ con todos los hiperplanos que contienen al eje $x_{n+1}$. El conjunto $D$ es infinito no numerable ya que es biyectivo con el conjunto de rotaciones respecto del eje $x_{n+1}$. Además todos ellos se intersecan sólamente en dos puntos, a saber, $N$ y $S$. Sean $p,q\in \mathbb{S}^n-A$. Afirmamos que existe $C\in D$ tal que $C\subset \mathbb{S}^n-A$ y $p,q\in C$. Si no fuera así, es porque cada círculo $C\in D$ interseca a $A$. Tomamos $a_C\in C\cap A$ un punto de la intersección (usamos para ello el axioma de elección). Entonces la aplicación $f:D\rightarrow A$ dada por $f(C)=a_C$ es inyectiva, ya que si se tienen dos círculos diferentes $C_1$ y $C_2$, los únicos puntos de intersección de ambos son $N$ y $S$, que no son $f(C_1)$ y $f(C_2)$. Finalmente, si $f$ es inyectiva, esto diría que $A$ es no numerable, llegando a una contradicción.

15 MAR 2012 | 7:15 PM

¿Dos anillos entrelazados son homemorfos a dos anillos no entrelazados? Éste es el ejercicio que os dejo. Sea $X=A\cup B$, donde $A=\{(x,y,0);x^2+y^2=1\}$ y $B=\{(0,y,z);(y-1)^2+z^1\}$. El conjunto $A$ es un círculo de radio 1 en el plano $z=0$ y $B$ es otro del mismo radio pero en el plano $x=0$ y centro $(0,1,0)$. Sea $Y=A\cup C$, donde $C=\{(x,y,0);(x-3)^2+y^2=1\}$, que es un círculo de radio 1 y centro $(3,0,0)$. Fijaros que los círculos $A$ y $B$ están entrelazados, no así $A$ y $C$. ¿Existe un homeomorfismo entre $X$ e $Y$? Si es así, decir cómo se construye. Si es que no, razonar porqué.

04 MAR 2012 | 10:11 AM

Esta entrada viene motivada por la demostración que estoy haciendo en otra asignatura de la licenciatura del teorema de la curva de Jordan (en su versión diferenciable). Un conjunto $C$ se dice que es una curva de Jordan si es homeomorfo al círculo $\mathbb{S}^1$. De este teorema ya se comentó en este blog, por ejemplo, aquí. Pero para no liarnos mucho ahora, y para aquellas personas que están iniciándose en topología general, en esta entrada propongo un ejercicio de topologías cocientes. Doy la siguiente definición. Una aplicación continua $\alpha:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^n$ se dice que es una curva cerrada y simple si existe $A>0$ con dos propiedades: $\alpha(t+A)=\alpha(t)$ para cada $t\in \mathbb{R}$. La aplicación $\alpha$ es inyectiva en $[0,A)$. Al número $A$ se le llama el periodo de $\alpha$. Dejo algunas observaciones fáciles de probar: Para cada $n\in \mathbb{Z}$ se tiene que $\alpha(t+nA)=\alpha(t)$ para todo $t\in \mathbb{R}$. Si $T$ es un número tal que $\alpha(t+T)=\alpha(t)$ para todo $t\in \mathbb{R}$, entonces $T$ es de la forma $T=nA$, donde $n\in \mathbb{Z}$. Nos podemos imaginar las curvas cerradas simples como curvas cerradas que no se autointersecan. Por ejemplo las elipses $\alpha(t)=(a\cos(t),b\sin(t))$, con $a,b>0$. En particular, las circunferencias. El ejercicio es probar que $\alpha(\mathbb{R})\cong \mathbb{S}^1$, o dicho con palabras, la traza de una curva cerrada simple es una curva de Jordan.

24 FEB 2012 | 12:24 PM

Como ya os habréis dado cuenta, desde hace más de un mes, no ha habido más entradas en el blog porque las clases de la asignatura acabaron a finales de enero. Como ya he escrito varias veces, este blog es un blog de la asignatura y con la finalización del curso también 'finaliza' el blog hasta el curso próximo (alrededores de finales de septiembre de 2012). De todas formas, intentaré ir publicando de vez en cuando. También hago una invitación a que cualquier persona que quiera publicar algo (siguiendo el espíritu del blog), no tiene nada más que enviarme el texto y yo lo escribo directamente en el blog. Y por supuesto, haré referencias a quién es el autor de la entrada. En esta entrada voy a proponeros un ejercicio muy interesante que me dijo hace unos días el profesor Alfonso Romero. Consideramos un espacio vectorial real $V$ de dimensión $n$, y sea $B=\{e_1,\ldots,e_n\}$ una base del mismo. Se considera el isomorfismo de espacios vectoriales $f:\mathbb{R}^n\rightarrow V$ dado por $$f(x_1,\ldots,x_n)=x_1 e_1+\ldots+x_n e_n.$$ Justamente la inversa de $f$ es la aplicación que me lleva todo vector de $V$ en sus coordenadas respecto de la base $B$. Consideramos en $\mathbb{R}^n$ la topología usual $\tau_u$ y en $V$ consideramos la única topología $\tau_B$ que hace que $f_B:(\mathbb{R}^n,\tau_u)\rightarrow (V,\tau_B)$ sea un homeomorfismo. Nos preguntamos qué pasa si en vez de tomar la base $B$ tomamos otra. Así, si $B'$ es otra base de $V$, tendríamos otro isomorfismo $f_{B'}$ de espacios vectoriales entre $\mathbb{R}^n$ y $V$ y otra topología $\tau_{B'}$ en $V$. El ejercicio consiste en probar que $\tau_B=\tau_{B'}$.

12 ENE 2012 | 8:24 AM

Ayer hicimos en clase el ejercicio que afirma que en un espacio Hausdorff, la intersección de dos subconjuntos compactos es también compacto. Si el espacio no es Hausdorff, el resultado no es cierto. Quiero dejar en esta entrada el ejemplo que pensamos. Consideramos en $\mathbb{R}$ la topología a derechas $\tau$, es decir, aquélla que tiene por base $\beta=\{[a,\infty);a\in\mathbb{R}\}$. El espacio $(\mathbb{R},\tau)$ no es Hausdorff. Consideramos $A=\{-1\}\cup (0,1)$ y $B=\{-2\}\cup (0,1)$. El conjunto A es compacto, pues si $\{[a_i,\infty);i\in I\}$ es un recubrimiento de $A$, alguno de estos abiertos debe contener al punto $x=-1$. Si $[a_{i_0},\infty)$ es dicho abierto, entonces $A\subset [a_{i_0},\infty)$. Del mismo modo, $B$ es compacto. La intersección $A\cap B$ es $(0,1)$, pero este conjunto no es compacto ya que $\{[1/n,\infty);i\in \mathbb{N}\}$ es un recubrimiento por abiertos y no hay un subrecubrimiento finito: la unión de un subrecubrimiento finito de $\{[1/n,\infty);i\in \mathbb{N}\}$ es un conjunto de la forma $[1/m,\infty)$, que no contiene a $(0,1)$.

01 MAR 2012 | 10:35 AM

Pulsa en la imagenColocando las figuras en la balanza debes resolver cuanto pesan las dos de las figuras conocido la tercera.Y otro para resolver:Cuando las bandejas estén representando la ecuación , podrás realizar cualquier operación con números enteros y múltiplos de la variable X, siempre y cuando HAGAS LO MISMO EN AMBOS LADOS, manteniendo así las bandejas en balance.pulsa la imagenLa meta es obtener una sola X en una bandeja y cualquier cantidad de bloques de unidades necesarios para estar en balance en la otra bandeja, de esta manera obtenemos el valor de X.

13 DIC 2011 | 11:34 AM

Pulsa

11 DIC 2011 | 1:00 AM

Tiene un gran variedad de apples interactivos sobre determinadas propiedades matemáticas.http://www.matematicasvisuales.com/

24 NOV 2011 | 10:31 AM

Abrir en nueva página

10 NOV 2011 | 8:48 PM

Para repasar un poco de matemáticasEnlace

27 OCT 2011 | 6:46 PM

Pulsa el enlaceEs un ejemplo de las múltiples aplicaciones flash realizadas por Juan García Moreno y que se puede ver en http://didactmaticprimaria.blogspot.com/p/mis-trabajos.html

01 SEP 2011 | 4:18 PM

Tengo una tabla con datos sobre coches y tipo de combustible.Y hago un gráfico con OpenOffice Calc, con una representación en filas: También con una representación en columnas: Y, hackeando CIRCOS, construyo este gráfico: ¿Cuál es tu gráfico preferido?

01 SEP 2011 | 4:17 PM

Ahora publicaré algunas cosas que me interesan en mi nueva web ICTsophy: http://ictsophy.net

25 MAY 2011 | 1:59 PM

Multitud de fuentes de informaci??n estad??sticas pueden clasificar los pa??ses y establecer diferentes r??nkings.Pero el m??s importante r??nking vendr?? dado por aquello que t?? valoras m??s: el trabajo, el medio ambiente, la salud, etc.Ahora ya tenemos una herramienta para ver esto: Your Better Life Index, de la OCDE.

07 MAY 2011 | 11:03 AM

??Vamos hacia un mundo en el que los datos importen m??s que las personas?

11 ABR 2011 | 10:10 AM

La India es tierra de grandes matem??ticas, y de grandes matem??ticos... por algo ser?? :-)

17 MAY 2012 | 7:58 AM

La Empresa de Aguas de Granada ha recuperado con gusto el Carmen que alberga el Aljibe del Rey, el depósito de mayores dimensiones de los que se abastecían con la acequia Aynadamar en el Albaycín musulmán. El aljibe de 300 metros cúbicos formaba parte de la red que recogía el agua que nace aguas arriba, [...]

14 MAY 2012 | 7:48 AM

Menos conocidos que el pequeño dodecaedro estrellado de la salida de San Marcos, la iglesia de San Pantaleone tiene cuatro dodecaedros regulares cóncavos de Kepler en el pavimento de la capilla del santo: dos pequeños dodecaedros estrellados y dos gran dodecaedros estrellados. Lamentablemente estos últimos han quedado parcialmente tapados por una balaustrada construida sin respeto [...]

10 MAY 2012 | 7:44 AM

El palacio del dogo veneciano es una de las joyas de la arquitectura civil gótica. La doble logia en escuadra sobre la Piazzetta de San Marcos y sobre la Fundamenta del Gran Canal se sustenta por treinta y siete columnas en cada nivel. El orden inferior tiene capitales octogonales del siglo XIV decorados con motivos [...]

07 MAY 2012 | 8:04 AM

Parte del encanto de Lisboa es el ambiente de saudade que se respira en sus calles. Ni siquiera el salazarismo logro infundir soberbia y arrogancia en la orgullosa tristeza de los portugueses. El Monumento a los Descubrimientos obedece a ese impulso exaltación nacionalista al que son dados los totalitarismos. Fue erigido de forma provisional en [...]

03 MAY 2012 | 8:14 AM

Leonello de Este fue el duque que se encargó de hacer de la residencia palaciega de Belfiore un lugar fastuoso según los criterios renacentistas en la segunda mitad del siglo XV. El studiolo debía ser el lugar de recogimiento e inspiración; la decoración se basaba en la representación de los grandes hombres, las artes liberales [...]

30 ABR 2012 | 8:27 AM

Cervantes en Los trabajos de Persiles y Segismundo muestra toda su pericia matemática exponiendo que con una esfera en su mano podría explicar las diferentes duraciones del día a lo largo de las estaciones y el Sol de medianoche nórdico: “Si llegamos a Roma sobre una esfera te haré tocar la causa de tan maravilloso [...]

11 ABR 2012 | 10:21 PM

Gracias Pepe. Es una bitácora que tengo muy abandonada, intentaré remediarlo por vuestra gentileza. Ahora me pillas de viaje por unos días. Un abrazo.

11 ABR 2012 | 9:15 PM

Donde las dan las toman. No podíamos menos que incluir en las menciones Liebster este blog que nos encanta. Tu la llevas. http://algomasquenumeros.blogspot.com.es/2012/04/mencion-en-los-premios-liebster.html

29 ENE 2012 | 5:48 PM

Gracias Manuel. En efecto es un error de doblaje.

29 ENE 2012 | 3:00 PM

En desagravio a la escuela nocturna de Gromek: No me parece que haya un error en la definición de PI. En todo caso habrá un error en la traducción, aunque no estoy seguro. Veamos qué dicen en la versión original: "Pi is the ratio of the cincumference of the circle to its diameter" http://www.youtube.com/watch?v=qYxUwdQSQFY Es decir, "Pi es la razón entre la circunferencia del círculo y su diámetro" O dicho de otro modo "Pi es la división de la circunferencia de un círculo por su diámetro" Para llegar a la frase de la película solo nos queda hacer la traducción literal de "ratio" por "radio" pero ¿se trata de un error del doblaje? ¿o se trata de un ejemplo más de espanglis propio de los hablantes hispanos de EEUU?

24 ENE 2012 | 2:19 PM

Estimados amigos: quiero compartiros una auténtica novedad en los terrenos literario y matemático, la publicación de "Πoetas primera antología de poesía con matemáticas". Os remito aquí (http://www.edicionesamargord.com/Poetas-primera-antologia-de-poesia-con-matematicas) a la web de la editorial. Un saludo.

29 JUL 2011 | 11:27 PM

Como bien dices, intentar traducirlo todo a un teorema o una ecuación puede resultar obsesivo. El cine lo ha reflejado bien, en Pi de Darren Arenofski, y en esta, aunque paradójicamente se trate de una clase de literatura. Pero es un buen ejemplo de cómo las "ciencias o las letras" pueden estar relacionadas, también serviría por reflejar un ambiente educativo. Claro que un instituto de Melilla puede parecerse poco a uno elitista de Estados Unidos. Yo soy un medio colega suyo, medio porque soy interino en un centro de Sevilla, y porque también escribo sobre cine. Un saludo.

14 MAY 2012 | 12:09 AM

    Crisis, recortes, prima de riesgo, falta de liquidez, no son palabras ajenas a cada uno de nosotros,  pensamos en el corralito de Argentina, nos sentimos estafados por los bancos; por eso cuando el pasado 12 de mayo en esta XIII edición del Día Escolar de las Matemáticas la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) elige como tema la estrecha relación entre Economía y Matemáticas aprovecho para hacer una reflexión:         Habría que confiar más en los algoritmos que en la intuición, un análisis de la información será más fiable y con menor riesgo si éste la dejamos en manos de matemáticos, físicos y programadores, son los “quants” (o “cuantitativos” en castellano), diminutivo de “analistas cuantitativos”.        En el siguiente enlace se nos presenta un 'trading de alta frecuencia' (o, según sus iniciales en inglés, HTF)  una máquina de hacer dinero: Jim Simons  ganador del Premio Oswald Veblen de Geometría y multimillonario  gracias a su 'hedge fund', Renaissance Technologies en el que no hay ningún economista.   http://www.elmundo.es/elmundo/2011/12/05/economia/1323042397.html http://online.wsj.com/article/SB10001424052970203513604577143220642227712.html?mod=WSJ_ESP_CarouselHighglights_1#articleTabs%3Darticle Pues será necesario iniciar una alfabetización financiera de nuestros alumnos, tal y como nos recomiendan en la OCDE ahora que están próximas a realizar las Pruebas de Diagnóstico PISA http://www.pisa.oecd.org/pages/0,2987,en_32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.html  http://www.oecd.org/dataoecd/8/43/46962580.pdf Aquí el video de la conferencia de Vicente Liern, catedrático de Economía Financiera y Contabilidad de la Universitat de València, en ocasión del XIII Día escolar de las Matemáticas dedicado a Matemáticas y Economía. Ventajas de la cooperación. http://complumedia.ucm.es/buscar.php?txtbuscar=matematicas%20y%20economia

12 MAY 2012 | 12:00 PM

...«estas corazonadas, ocurrencias súbitas que resuelven un problema con elegancia y brevedad, se llaman ahora en psicología “reacciones ¡ajá!”»... Martin Gardner  La Introducción  a su libro: " Inspiración ! ajá!  escrito en 1978 termina con un:   .." Nada será tan triste como el día en que los humanos lleguen a adaptarse tan completamente a la revolución informática que pierdan el don de la imaginación creadora"... Con la entrada anterior invito a mis alumnos de 3º de E.S.O. a resolver problemas de Lilavati; ardua tarea,un ordenador no les sirve para estudiar, no encuentran ni el blog ni  los problemas !!!!. Ahí empieza el problema en la búsqueda de la tarea, en la pizarra digital les presentó el documento de Estalmat en el que aparecen un relación de alguno de ellos y... continúan los problemas, no entienden los enunciados,   eligiendo algunos de estos problemas nos encontramos un curioso palacio: LILAVATI 122 Un rey tenía un bello palacio con ocho puertas. Hábiles ingenieros habían construido cuatro patios abiertos, enormes y lustrosos. Para conseguir mantenerlos frescos, una puerta, dos, tres,…, se abrían. ¿Cuántos tipos diferentes de brisas podían conseguir? ¿Cuántas salsas diferentes se pueden hacer usando uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis tipos de sustancias a elegir entre dulce, amargo, astringente, agrio, salado y caliente? Y aquí nos quedamos; en el enunciado: ¿ Cómo era el palacio?; ¿ qué distribución podría tener este?.  Nos limitaremos a eso pues, aunque la Combinatoria  era conocida por  matemáticos hindúes  siglos anteriores a  Bhaskara no es un tema que los alumnos lleguen a trabajar en las aúlas.   ¿ Puedes tú resolver este problema? 

21 ABR 2012 | 11:50 PM

En el Día del libro un precioso libro-escultura :  “El árbol de la vida”de David Kracov , creado en honor de Rabbi Yossi Raichik, un hombre que salvó miles de vidas de niños durante el desastre nuclear en Chernobil. El libro tiene páginas llenas con palabras de agradecimiento de aquellos a quienes auxilió, y de él emergen mariposas multicolores, que representan los 2,547  niños que ayudó a salvar y a quienes dio la oportunidad de una nueva vida. Siempre me ha subyugado el efecto mariposa, y ahora imagino su poder transmutando lar armas por libros. http://tecnoculto.com/2012/02/16/el-libro-de-la-vida-de-david-kracov/

10 ABR 2012 | 12:45 AM

       Es significativo que cada vez trate  en este blog menos temas  de Matemáticas o Arte, la tan traída y llevada Educación resulta ser ya un tema recurrente; periodistas y políticos la pasean como trono procesionario en su encierro; todos hablan de La  Educación y nadie sabe qué hacer; nuevas leyes, más o menos inversiones, gratuidad de libros de textos y una Escuela digital 2.0 con 600.000 ordenadores que no han conseguido hacer que nuestros alumnos mejoren.        Lo último que he oído es que hay que hacer una reforma absoluta del sistema educativo, para Carlos Cuesta, es imprescindible para conseguir una España competitiva y productiva; estamos atrasados en las materias claves: Matemáticas y Ciencias en general- es la Tecnología la que hace creer a un país- hemos de preparar a los jóvenes para que ocupen puestos de trabajo - que por otra parte no sabemos crear-. Efectivamente debería ser una Reforma Educativa de raíz  para que  la gente tenga espíritu emprendedor, de sacrificio, valoración por el esfuerzo y una formación adecuada.               No se trata de culpar ahora a los recortes en Educación, a la ratio de alumnos por clase, las familias  culpan antes y ahora a los profesores, éstos al sistema, otros a la tv o al uso desmedido de las redes sociales por nuestros jóvenes,...  es innegable que nuestros jóvenes  si leen libros lo harán en tablet y que  necesitan comunicarse con sus pares constantemente tanto física como virtualmente;  efectivamente el estudio y en concreto las Matemáticas suponen un esfuerzo que se encuentra en las antípodas de la diversión y rapidez que ofrece Internet, a la que tampoco se trata de culpar del fracaso escolar;.        Después de someterme  como enseñante a una constante autocrítica  proveniente de que, después de cinco cortos lustros dando clase, cada curso académico, cada grupo, cada  hora impartida sea  nueva, única e irrepetible, creo estar en condiciones de asegurar que la Educación necesita atender por separarado a los alumnos, a  quienes  quieren estudiar y los que no, (cosa que por otra parte tienen mucho más claro ellos que nosotros a temprana edad); dando como siempre en el clavo mi apreciado Agustín Morales cuando en  la entrada anterior  comentaba: "Me parece muy interesante este concepto, de pensamiento computacional. El problema es que vivimos en un entorno en que el esfuerzo está "pasado de moda". Con este punto de partida todo se hace muy difícil. No obstante aquellos alumnos que estén dispuestos a hacer ese esfuerzo, tendrán más posibilidades que nunca, debido precisamente a las nuevas tecnologías"        Pues emulando modestamente al primer filósofo Pitágoras, éste  ya clasificaba a  los hombres  según sus propósitos, los que anhelaban riqueza material, o poder y gobierno y un tercer tipo, el más libre que se dedica a la contemplación de las cosas más hermosas, el filósofo, el estudioso. ( Página 261 del libro Vidas de Pitágoras de Daviz Hernández De la Fuente ) Estudios relativos a la influencia de la Tv en nuestros jóvenes y de la influencia de Internet: http://snovae.free.fr/spip.php?article313&lang=fr#comment223 http://snovae.free.fr/spip.php?article40&lang=fr

03 ABR 2012 | 9:36 AM

El Pensamiento Computacional es un proceso de solución de problemas que incluye (pero no se limita a) las siguientes características: Formular problemas de manera que permitan usar computadores y otras herramientas para solucionarlos Organizar datos de manera lógica y analizarlos Representar datos mediante abstracciones, como modelos y simulaciones Automatizar soluciones mediante pensamiento algorítmico (una serie de pasos ordenados) Identificar, analizar e implementar posibles soluciones con el objeto de encontrar la combinación de pasos y recursos más eficiente y efectiva Generalizar y transferir ese proceso de solución de problemas a una gran diversidad de estos Estas habilidades se apoyan y acrecientan mediante una serie de disposiciones o actitudes que son dimensiones esenciales del Pensamiento Computacional. Estas disposiciones o actitudes incluyen: Confianza en el manejo de la complejidad Persistencia al trabajar con problemas difíciles Tolerancia a la ambigüedad Habilidad para lidiar con problemas no estructurados (open-ended) Habilidad para comunicarse y trabajar con otros para alcanzar una meta o solución común. Todos los que nos dedicamos a la Educación , constatamos que nuestros alumnos han cambiado, cada curso escolar, cada grupo y cada alumno vienen arropados de las circunstancias que lo han acompañado en su vida y, sí, debemos de adaptarnos a ellos, en la asignatura de Matemáticas siempre hemos intentado desarrollar el pensamiento crítico, la resolución de problemas con lo que ello conlleva de problema nuevo , no de problema tipo, y ahora y antes, observamos casi derrotados como sigue siendo un casi imposible que los alumnos sientan confianza en ellos mismos ante los problemas, las redes sociales si extienden su ámbito involucrando a la mayoria de los jovenes como un gran hermano universal, sin embargo en la resolución de problemas seguimos suspendiendo; seis características define el pensamiento computacional:  Comunicación Pensamiento Crítico Colaboración Creatividad Solución de problemas Computación Nuestros alumnos en Secundaria cuentan con ordenadores con los que se comunican entre ellos constantemente, de ahí a qué colaboren entre ellos y resuelvan problemas de forma creativa hay un gran camino por resolver. ¿ Y tú qué piensas?. 

19 MAR 2012 | 8:24 PM

Titulo IX.-  De la instrucción pública.-Capitulo único artº 366 En todos los pueblos de la Monarquía se establecerán escuelas de primeras letras, en las que se enseñará a los niños a leer, a escribir y contar... 200 años han pasado que se nos antojan eternos cuando muchos de nuestros alumnos aún no han aprendido a leer ni escribir ni contar- sin calculadora-. Por aquel entonces en España, Manuel Godoy  fundaba la primera escuela de Veterinaria, una Escuela Superior de Medicina en Madrid, el Cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos, el Jardín Botánico de Sanlúcar, el Cuerpo de Ingenieros de Caminos, el Depósito Hidrográfico, el Observatorio Astronómico, la Escuela de Sordomudos, el Instituto Pestalozziano,etc. Esta escuela se situó en Madrid, en la calle Ancha de San Bernardo; creada con la idea de modernizar la sociedad, en la escuela con las ideas progresistas de Pestolazzi: una enseñanza activa. En este cuadro aparecen los niños con un triángulo y un compás; no llegó a tres los años de funcionamiento: 1805-1808. Los retrógrados de la época no podía admitir una escuela pública, sin castigos físicos, coeducación, enseñar con dulzura y jugando, la educación física, los materiales didácticos, la libertad, …   La estampa documenta el escudo del Real Instituto Militar Pestalozziano, pintado por Goya para el Instituto aunque destruido probablemente en 1808 y del que nos queda constancia a través de esta imagen que ilustró el libro de Johan Heinrich Pestalozzi, El A.B.C. de la visión intuitiva o Principios de la visión relativamente a los tamaños. Parte primera (Imprenta Real, Madrid, 1807). Goya siguió sin apenas cambios las detalladas instrucciones iconográficas que le fueron suministradas en 1806 para la elaboración del emblema y que un año después fueron publicadas en la Noticia de las providencias tomadas por el Gobierno para observar el nuevo método de la enseñanza primaria de Enrique Pestalozzi: "Conviniendo que el Instituto Pestalozziano tenga unas armas que expliquen oportunamente su objeto por medio de alegorías verídicas y filosóficas, se formará un escudo con la composición siguiente: las armas reales, coronadas, con los castillos, los leones y los lises, descansarán sobre un plinto. Al lado derecho se pondrá un niño vestido de carabinero, por estar así el primero de los discípulos admitidos, apoyando su mano derecha en la tabla aprobada por Pestalozzi. Al lado izquierdo habrá otro niño vestido de paisano y sentado, con las tablas de las unidades en la mano izquierda y señalando con el índice a la derecha a la primera unidad, que es la base de todo el sistema. Un rayo de luz con la iluminación que parezca oportuna partirá del cielo, pasará rasante por la cúspide de una montaña, iluminará los rostros de los niños, que estarán llenos de alegría, y se reflectará en las tablas de las unidades. Se verán a lo lejos varios hombres y niños que vienen corriendo a gozar de la benéfica luz que ya disfrutan los primeros discípulos. En este escudo se colocará el siguiente lema: Real Instituto Militar Pestalozziano establecido por S. M. bajo la protección del Señor Generalísimo Príncipe de la Paz. Con los elementos que entran en esta composición se ve que el nuevo instituto español se dedica principalmente para la juventud militar; pero que admite también niños de las otras clases del Estado para formar nuevos defensores de la Patria. Se ve en el rayo de luz partiendo del cielo, que de él nos viene toda nuestra inspiración o descubrimiento que ha de favorecer tanto como éste a la especie humana, y que en las montañas de Suiza empezó a difundirse, y de allí han recibido los demás pueblos la reforma de su primera educación. Por último en la multitud que viene corriendo se representa el afán laudable y honroso que manifiestan los españoles siempre que descubren alguna reforma de principios que les pueda ser ventajosa y el celo con que corresponden a los desvelos del Rey Nuestro Señor a favor de su causa." La Educación, antes y ahora, seguimos sin saber, qué método usar para enseñar, como bien se hacia eco en su blog  Juan Martínez Tebar en la entrada que ha resultado ganadora del Carnaval de Matemáticas en su Edición 3.1 de Febrero de 2012: http://juanmtg1.blogspot.com.es/2012/02/en-la-ensenanza-de-las-matematicas.html Enlaces consultados: http://es.wikipedia.org/wiki/Real_Instituto_Militar_Pestalozziano http://www.museodelprado.es/coleccion/galeria-on-line/galeria-on-line/obra/emblema-del-real-instituto-militar-pestalozziano/ http://mateturismo.wordpress.com/2011/09/08/pestolazzi-en-valencia/ http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Pestalozzi 

16 MAY 2012 | 12:06 AM

Estados Unidos, 1982. Se estaba comenzando a impulsar  el método de solución de problemas en el aula de matemáticas, junto con la visualización de aplicaciones en los diversos campos de trabajo. Como suplemento, se proveían actividades con las calculadoras científicas de bolsillo, la novedad a la vuelta de la esquina. Y, si tenían los recursos suficientes, se les enseñaba el lenguaje BASIC para realizar simulaciones.Para principios de los años ochenta uno de los intentos para propiciar el uso de la tecnología en la población estudiantil fue el integrar la creación de programados computadorizados en los cursos matemáticos. Los libros de texto proveían suplementos que explicaban flujogramas y lectura y escritura del BASIC, junto con dos o tres programas a ejecutar.Les presento un ejemplo: Imágenes generadas por computadora y la familiar fuente de ordenador que se utilizaba en los ochenta engalanan las portadas de éstos tres textos. Como parte de mi biblioteca, poseo el de Álgebra y Trigonometría; y puedo decirles que en cada capítulo existe una actividad para utilizar el lenguaje BASIC, sea para completar una tarea matemática o una aplicación de ésta al mundo laboral. Veamos algunos de los programados que presenta. Verificar si un binomio en particular es factor de un polinomio de cuarto grado. Determinar si la raíz cuadrada de una fracción es racional o irracional. La secuencia Fibonacci hasta T términos. Incluye instrucciones para hacer la proporción áurea. Aplicación de la función de seno. Si regresamos al presente verán que al pasar el tiempo, con el progreso de la tecnología se crearon otros lenguajes que simplificaron estas tareas (LOGO, C, C++,...) hasta se pudieron hacer con simplemente una hoja de datos (spreadsheet), una calculadora gráfica o el Internet; pero es importante poder regresar al pasado y ver como era el papel de la tecnología digital de entonces y reflexionar en que en tres décadas se hablará de lcomo la tecnología del presente es arcaica.

15 MAY 2012 | 8:43 AM

Hace tres semanas atrás visité el Salvation Army más cercano y me encontré con la sorpresa del siglo:la compra de 10 libros por $1, una excelente manera de crear tu propia bliblioteca referencial sin tantos gastos.Entre las cajas de textos escolares, revistas y tomos, me puse a pensar sobre el final de la era del libro impreso. Como sabemos, la fiebre de los e-books y sus lectores, con la capacidad de almacenar todo un anaquel en la palma de la mano, está en su apogeo, dándole un aviso de muerte al libro tradicional. La pregunta es, ¿cuánto tiempo le queda?Un artículo que explica el destino del libro impreso es el escrito por Curt Hopkins para Ars technica, el cual explica la persistencia terca del impreso, y como no podemos declarar al e-book como el próximo paso de la lectura; incluyendo excelentes razones.Poco a poco hemos visto como todo se ha movido exitosamente al mundo en línea: la guía telefónica, la enciclopedia, y los temas que cubren libros escolares; pero siempre existirán piezas literarias antiguas que probablemente nunca se volverán a imprimir o transferir digitalmente. Éstas joyas literarias son las razones para decir que será dificil la desaparición del libro impreso.

12 MAY 2012 | 12:11 AM

Imagen: Un interesante concepto, pero le cambiaría el subtítulo a "Master of logic and numbers" (aunque sabemos que las matemáticas cubre muchísimo más). [via] Referente al título de la entrada: El Gobernador de Puerto Rico quiere para el 2022 se ofrezcan todas las clases (salvo Español) en inglés. Este reto es uno cuesta arriba, ya que:  no se ha enseñado de esta manera desde 1948;  menos del 1% de las escuelas públicas tienen un currículo completamente en inglés significaría certificar que cada maestro domine el idioma (tanto en el sentido gramatical como en la conversacional). Más aún, ¿cómo vamos a empujar las clases en el lenguaje inglés, si tenemos muchos jóvenes que fallan en escribir correctamente ensayos y resumés en español? Desde el tintero de Randall Munroe: xkcd ha presentado tres excelentes tirillas durante las pasadas semanas: una sobre aproximaciones numéricas a constantes conocidas, otra diciéndonos que todas las concentraciones son terribles, y un comentario sobre la enseñanza del álgebra. "??????Que bonita bandera...??????": ...es la bandera puertorriqueña, especialmente cuando exploramos su geometría. Si lo sé, le falta color. Devorando fractales: Desayuna pancakes en forma de constantes matemáticas y fractales. Algo que no cambia: los precios de las calculadora gráficas de antaño. Demostrando la creatividad matemática:  el súeter de factorización prima de Sondra Eklund; utilizar una naranja para ilustrar una espiral de Euler. Debate educativo: Más artículos para reflexionar sobre varios temas educativos-matemáticos: Scott Schneider argumenta que las Ciencias de Computación NO son matemáticas. Edudemic presenta una lista con los 20 elementos más disruptivos dentro de la educación de hoy. La naturaleza de las matemáticas vs. la naturaleza de la educación matemática.

08 MAY 2012 | 11:18 PM

La escuela del mañana panel del comic Closer Than We Think (Mas cerca de lo que pensamos) de Arthur Radebaugh (domingo 5 de mayo del 1958) imagen via [1950sunlimited] Fíjese en la imagen y póngase a pensar cuáles de los elementos presentados aparecen ahora mismo en el aula de clases; más aún si han sido mejorados de una forma u otra. Verá como hemos, en tan poco tiempo, superado las expectativas. Eso si, pasará tiempo en que toda escuela pueda estar al día. P.S. En la computadora con la solución del ejercicio, falta el exponente ??? de afuera en el paso del medio.

07 MAY 2012 | 7:12 PM

imagen via [educomunicar] Como entiendo un poco de portugués, creo que lo puedo traducir:"Goku es un super sayajin, que en sus horas libres entrena sus poderes en un local bastante distante de la ciudad en donde vive. Imagínese que un día el lanzó una esfera de 10 kg de masa que se mueve a una velocidad constante de 20 m/s. El valor de la energía cinética de la esfera luego de 9 segundos de movimiento vale:" 2000 J

04 MAY 2012 | 2:00 AM

La primera semana de mayo se celebra en Puerto Rico la Semana Educativa, donde el jueves o viernes se hace el Día del Maestro. Es la primera vez que lo celebro, pero desde el desempleo. Pero que todavía no he tenido el placer de estar a cargo de un grupo de estudiantes (fuera de la tutorías y la Práctica Docente) en un salón de clases, no quiere decir que esté inactivo.Me puse a leer varios artículos interesantes sobre educación y matemáticas que deseo compartir: Los 30 mejores maestros de todos los tiempos: El título parace ser elaborado como una listado de personas que trascendieron culturas y tiempos y tuvieron un gran impacto en la educación de hoy, pero lo que presenta Dave Stopera son 30 razones de que el maestro puede ser gracioso y un humano normal. La predicción del Wikipedia: Bob Stein, quién trabajó en Atari y la Enciclopedia Britannica, en conjunto con Alan Kay y el ilustrador Glenn Keane presentaron hace 30 años atrás la idea de una enciclopedia inteligente, una computadora que te diría sobre terremotos, la bolsa de valores e historia desde la plama de tu mano. Artículos de opinión: El propósito de la educación en el siglo XXI; Las cinco peores cosas que un maestro le puede decir a sus estudiantes; los libros de texto se van a ir por el mismo camino que las páginas amarillas. La marcha de la muerte científico-matemática: Este término fue creado por el profesór emérito de ingenieria David E. Goldberg para presentar la realidad del cambio inmediato que muchos alumnos universitarios en la nube STEM tienen que lidiar: un tornado de cálculo, física y química en un gran salón con cientos de estudiantes, diferente a los laboratorios de nivel secundario. El artículo de The New York Times recalca que por este repentino cambio, ocurre un 40% (60 si incluímos pre-médica) de cambios de concentración o baja de parte del estudiantado STEM; con diferentes razones propuestas. ¿Estamos enseñando la matemática de la manera que no es?: Richard Rusczyk, el maestro de matemáticas detrás de The Art of Problem Solving, añade una razón adicional al problema presentado en el artículo anterior: La educación matemática estadounidense tradicional no es retante y basada en memorización. Para despedirme, un consejo: Dejen de decirle a los estudiantes que estudien para pasar el examen. En éste artículo del Chronicle les dice el porqué. Felicidades a todos los educadores del mundo en su día.

11 MAR 2012 | 12:01 AM

11 MAR 2012 | 12:00 AM

10 MAR 2012 | 11:59 PM

10 MAR 2012 | 11:57 PM

21 FEB 2012 | 5:15 PM

21 FEB 2012 | 5:13 PM

08 MAY 2012 | 7:22 PM

Hoy vamos de pseudoprimos. Si recuerdas, el Pequeño teorema de Fermat afirma que si m es primo, se cumple que para todo a coprimo con m es verdadera esta congruencia: am-1 º1 (mod m) En cualquier manual puedes estudiarlo y seguir su demostración. Es recomendable igualmente visitar las páginas http://mathworld.wolfram.com/FermatsLittleTheorem.html http://hojamat.es/parra/modular.pdf http://hojamat.es/sindecimales/congruencias/teoria/teorcong.pdf El recíproco no es cierto. Si para un a primo con m se cumple am-1 º1 (mod m), entonces m no tiene que ser necesariamente primo. A estos números compuestos que cumplen el teorema les llamaremos pseudoprimos de Fermat para ese número a (hay otros, como los de Euler y los de Poulet, pero los dejamos para otra ocasión) Hay algunos pseudoprimos que cumplen la condición am-1 º1 (mod m),  para todos los números primos con él. A estos números se les llama de números de Carmichael o pseudoprimos absolutos. Vemos algún ejemplo de lo explicado: 91 pasa la prueba con 3 pero no es primo Es pseudoprimo para el 3. En efecto, lo vemos por duplicación de exponentes: 3º3 (mod 91), luego 32º9 (mod 91); 34º81 (mod 91); 38º9 (mod 91); 316º81 (mod 91); 332º9 (mod 91); 364º81 (mod 91) y queda 390=364+16+8+2º81*81*9*9º1 (mod 91); Sin embargo, 91 no es primo, porque equivale a 7*13. Es pseudoprimo para el 3 Hemos presentado los números de Carmichael o primos absolutos. Son estos: 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101,… (http://oeis.org/A002997) En ellos la prueba de primalidad basada en el teorema de Fermat falla siempre. Por ejemplo, el 561 se daría como primo y resulta que es 561= 3* 11* 17. Volveremos sobre ellos más adelante. Experimentación con hoja de cálculo Los algoritmos aleatorios para intentar descubrir si N es primo, se basan en someterlo a la prueba del Pequeño Teorema con varios números aleatorios menores que N y primos con él. Si la prueba da positiva para todo ellos, le daremos a N el calificativo de “primo probable”, y si falla una vez, será con seguridad compuesto. Hemos construido un modelo con hoja de cálculo con objetivos puramente didácticos, sin ninguna otra pretensión. Confiamos que sirva de estímulo a quienes deseen profundizar más en el tema. Como vemos en la imagen, se admite un número candidato a primo. Si resulta que es de Carmichael, se aconseja no seguir, aunque puedes hacerlo. Fijas el número de intentos aleatorios (en la imagen 17) y si en todos ellos se cumple am-1 º1 (mod m), se califica como primo posible. Si falla uno de ellos, con seguridad es compuesto. El proceso es muy rápido porque hemos usado la exponenciación modular explicada en una entrada anterior. Se ha añadido un botón para descomponer el número en factores primos y así tener la seguridad de que hemos acertado. Si el número es grande puede tardar mucho la comprobación, pero se puede abortar con la tecla ESC. Puedes experimentar con él descargándolo desde la dirección http://hojamat.es/blog/pseudoprimos.xslm Nuestro deseo es que te aficiones a estos temas de los criterios de primalidad. Hay mucho escrito sobre eso y puede hasta ser divertido. Números y Hoja de Cálculo

26 ABR 2012 | 6:06 PM

 (Con esta entrada participamos en la edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas coordinado en esta ocasión por el blog  DesEquiLIBROS) Reciben el nombre de números regulares o 5-lisos aquellos números naturales que son divisibles entre 2,3 y 5 y ningún otro factor primo. Presentan una factorización prima del tipo  2n3m5p. También puedes identificarlos como aquellos que son divisores de una potencia de 60 (¿por qué?) Los tienes presentados en estas páginas http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_number https://oeis.org/A051037 En esta última puedes consultar cuáles son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48,… Si se les añade el número 1 como primer elemento, forman la llamada sucesión de Hamming. El mayor interés que presentan estos números es el estudio de la formación ordenada de la sucesión, formándola a partir de los elementos ya descubiertos. Esto último es importante, pues si no, bastaría con ir recorriendo los números naturales para quedarnos sólo con los del tipo 2n3m5p. Los posibles algoritmos, como el de Dijkstra, se estudian frecuentemente en programación funcional, como puedes ver en esta página de José_A_Alonso. Nosotros, como siempre en este blog, optaremos por un enfoque elemental, didáctico y ¡cómo no!, usando una hoja de cálculo. Generación del siguiente número de Hamming Una vez que tienes escritos los primeros números de la sucesión 1,2,3,4,5,6,8,…(veremos que en realidad sólo hay que escribir 1), para obtener el siguiente bastará multiplicar uno de ellos por 2,3 o 5, pero, ¿cuál? En la sucesión 1,2,3,4,5,6,8,… no me sirve multiplicar por 2 el número 3, porque me daría 6 que ya lo tengo. Sí me convendría multiplicar por 2 el 5, con lo que obtendría el 10, o al revés, multiplicar 5 por 2. Esto no tiene nada de sistemático, por lo que deberemos ordenarlo un poco: Dada una sucesión de Hamming con varios elementos, para formar el siguiente nos basaremos en estos criterios: (1) Multiplicamos por 2, 3 o 5 todos los elementos que ya tenemos, y nos quedamos con el resultado menor que aún no esté incorporado a la sucesión. En el caso del ejemplo, el 9. (2) Para guiarnos en este proceso, escribimos todos los números del tipo 2H, 3H y 5H, (representando H los números de Hamming que ya tenemos) en tres columnas. H     2H     3H     5H 1      2       3        5 2      4       6        10 3      6       9        15 4      8       12      20 5      10     15      25 6      12     18      30 8      16     24      40 (3) En cada columna señalamos aquel número que cumple que todos los de arriba no superan el número que ya tenemos (8)  y él es el primero que sí lo sobrepasaría. En la siguiente tabla los tienes señalados en este caso. H     2H     3H     5H 1      2       3        5 2      4       6        10 3      6       9        15 4      8       12      20 5      10     15      25 6      12     18      30 8      16     24      40 (4) Por último, de los tres candidatos elegimos el menor, 9, y ese será el siguiente elemento de la sucesión de Hamming. Reiteramos estas operaciones y los obtendremos todos de forma ordenada. Este procedimiento tiene la ventaja de que una vez elegido un número de la columna quedan desechados los anteriores, por lo que es posible mantener unos punteros que nos indiquen por dónde vamos. El algoritmo con hoja de cálculo Podemos traducirlo a hoja de cálculo. Lo hemos intentado sin usar macros, pero aparecían referencias circulares muy molestas, por lo que hemos acudido al uso de rutinas y botones. Se inicia el proceso con el botón Inicio, que escribe el primer término 1 y sus tres múltiplos 2,3 y 5. Después, cada vez que pulsemos sobre el botón Paso se irán eligiendo los múltiplos adecuados desechando los anteriores y los iguales. En la imagen puedes ver el estado del proceso después de obtener el 9: Se han dejado en blanco los múltiplos usados. La hoja elige después el mínimo (sería 10), elimina sus iguales, lo incorpora a la lista, crea sus múltiplos y borra los innecesarios. El cómo lo consigue lo podrás estudiar descargando la hoja en Excel desde http://hojamat.es/blog/hamming.xlsm (A OpenOffice lo tenemos en la nevera hasta ver qué pasa con él, y de LibreOffice estamos esperando la nueva versión) Estudio mediante funciones Para ver si un número es regular o 5-liso bastaría con esta definición de función: Public Function es_regular(n) As Boolean Dim nn nn = n While nn = 2 * Int(nn / 2): nn = nn / 2: Wend While nn = 3 * Int(nn / 3): nn = nn / 3: Wend While nn = 5 * Int(nn / 5): nn = nn / 5: Wend If nn = 1 Then es_regular = True Else es_regular = False End Function Observa cómo lo detecta: mientras el número sea par, lo va dividiendo entre 2, con lo que al final deja de serlo. Mientras sea múltiplo de 3 y de 5 también va dividiendo. Si el número es regular se agotarán todos los factores y quedará sólo un 1 y el valor de la función será VERDADERO. Si no es regular es porque o no se puede dividir entre 2,3 o 5, o al final del proceso queda un factor mayor que 1, y la función devuelve FALSO. Con esta función puedes iniciar la sucesión de Hamming en el punto que desees. Basta ir recorriendo números y eligiendo los que sean regulares. También es muy sencillo usar la función proximo_regular: Public Function proximo_regular(n) Dim p p = n + 1 While Not es_regular(p): p = p + 1: Wend proximo_regular = p End Function Con esta función puedes descubrir, por ejemplo, que el primer regular de siete cifras es 1012500. Números y Hoja de Cálculo

20 ABR 2012 | 9:45 AM

Como otro ejemplo de función multiplicativa, veremos hoy una muy simple: a cada número natural le hacemos corresponder la suma de todos los divisores cuadrados (SDC) que posea. Por ejemplo. SDC(28)=1+4=5, SDC(1000)=1+4+25+100 = 130. También es multiplicativa la cuenta de esos divisores (NDC) Es evidente que para algunos, como 15 o 33, el resultado es 1. No se debe confundir con la suma de las partes cuadradas vista en la entrada http://hojaynumeros.blogspot.com/2011/12/emparedado-de-cuadrados-3.html       Esta de hoy presenta valores menores, pues solo entran los divisores con parte libre igual a 1 es decir, cuadrados perfectos. En la anterior algunos cuadrados se repetían, por ejemplo en 4*3 y 4*7 como divisores de 4*3*7. Además del muy conveniente método de calcular manualmente, con hoja de cálculo puedes evaluar fácilmente esta función Con el Buscador de Naturales El Buscador te resuelve el problema con las condiciones DIVISOR DE…, CUADRADO y   EVALUAR N y después se cuentan y se suman los divisores en el evaluador. En la parte superior de la imagen leemos que 4410 tiene 4 divisores cuadrados que suman 500. Luego NDC(4410)=4 y SDC(4410)=500 Como función en Basic Se supone que ya poseemos las funciones ESMULTIPLO y ESCUAD, que ya se han usado varias veces en este blog. Con ellas se puede diseñar la función que deseamos: Public Function sumadivcuad(n) Dim i, s s = 0 For i = 1 To n If esmultiplo(n, i) And escuad(i) = 1 Then s = s + i Next i sumadivcuad = s End Function Con esta función se puede descubrir qué valores presenta la suma de divisores cuadrados para los primeros números naturales: 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 10, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 21, 1, 10, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 26, 1, 10…, La tienes publicada en http://oeis.org/A035316 Si sustituyes la orden s=s+i por la de s=s+1, en lugar de sumar contará los divisores cuadrados con lo que generará la unción NDC. Los resultados son: 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2 http://oeis.org/A046951 En ambas páginas, la A035316 y la A046951 puedes aprender detalles teóricos muy interesantes. Aquí nos detendremos sólo en algunos aspectos. Son multiplicativas Basta considerar que ambas provienen de productos de este tipo siendo p,q y r divisores primos del número. En un producto de dos números coprimos lo que ocurrirá es que se unirán paréntesis de este tipo pero con primos distintos, con lo que tanto la cuenta de divisores como la suma se convertirán en producto de esas mismas funciones en los factores. En algún momento de este año relacionaremos estas y otras multiplicativas similares con la función de Moebius, pero hay que ir paso a paso. Si te quieres adelantar, investiga. Como en todas las multiplicativas, basta dar la operación que efectúan sobre los factores primarios pe con p factor primo del número y e su exponente. Se ve a la primera reflexión. Los divisores de pe forman el conocido conjunto 1   p   p2   p3   p4   p5   p6 … pe-1   pe De ellos sólo nos servirán los pares: 1   p2   p4   p6 …   pc, siendo c el máximo par contenido en e, es decir e – e MOD 2. Así que el número de divisores cuadrados NDC(pe) será:  El corchete representa la parte entera. En el caso del ejemplo del primer párrafo, el número 4410=2*32*5*72 tendrá tantos divisores cuadrados como indica el cálculo NDC(N)=(1+0)(1+1)(1+0)(1+1)= 4 En efecto, en la imagen del Buscador correspondiente hemos visto sólo cuatro divisores: 1, 9, 49 y 441. Es interesante destacar que, como ocurre en casos similares, el valor de esta función no depende de los divisores primos, sino tan sólo de sus exponentes (su signatura prima) La suma tampoco requiere mucho estudio. Sabemos sumar potencias mediante un cociente de diferencias. Así, si usamos c, el máximo número par contenido en e, es decir e – e MOD 2, nos resultará la fórmula para SDC(pe) La aplicamos 4410=2*32*5*72 SDC(4410)=((2^2-1)/(2^2-1))*((3^4-1)/(3^2-1))*(5^2-1)/(5^2-1))*(7^4-1)/(7^2-1))= 1*10*1*50=500 que fue el resultado obtenido con el Buscador. Ya conoces otras dos funciones multiplicativas, pero esto no ha acabado. Nos quedan al menos dos muy interesantes ¿Cuáles? Números y Hoja de Cálculo

12 ABR 2012 | 2:03 AM

Un algoritmo de comparación de cifras En la entrada anterior señalábamos, un poco de pasada, que los pares de Ormiston están formados por dos números primos consecutivos que presentan las mismas cifras, aunque en distinto orden. El primer par está formado por 1913 y 1931. Todo esto está estudiado y puedes consultar estas secuencias en OEIS: Pares de Ormiston: https://oeis.org/A072274 Tripletes: https://oeis.org/A075093 Conjuntos de cuatro primos consecutivos: https://oeis.org/A161160 Pares que sólo se diferencian en las dos últimas cifras: https://oeis.org/A162765 No vamos a seguir la teoría de estos números, no muy interesante, sino las posibles búsquedas de los mismos con hoja de cálculo. Como de hecho ya están encontrados, nuestro interés se dirigirá al procedimiento de búsqueda. Si se piensa un poco en la misma se pueden distinguir tres fases: Identificar los números primos Para cada uno de ellos encontrar el siguiente primo Comparar las cifras de ambos para ver si son las mismas. Como los dos primeros presentan menos novedad, los abordaremos al final. Comenzaremos con la detección de igualdad en el conjunto de cifras. 1) Las mismas cifras en distinto orden Aquí tenemos el problema que deseábamos resolver hoy: ¿Qué algoritmo podemos usar para saber si dos números enteros tienen las mismas cifras, con el mismo número de repeticiones, y posiblemente en distinto orden? El problema está en las repeticiones, porque saber si un número contiene a las cifras del otro es fácil, pero el que el número de repeticiones coincida, ya es más difícil de averiguar (para la máquina). Por ejemplo, 51613 y 51631 forman un par de Ormiston y el algoritmo ha de detectar que el 1 aparece dos veces en ambos números. Si no, no serían de Ormiston. ¿Cómo hacerlo? Se nos ha ocurrido ir tachando una cifra cada vez que comprobemos que también está en el otro par. Leemos la primera cifra del primer número y la buscamos en el otro, y si la encontramos se tacha. Así seguimos hasta que exista una discrepancia o el agotamiento de las cifras. En el caso del ejemplo: 51613   1613   613   13   3 51631   1631   631   31   3 Expresado en pseudocódigo: Se leen los números m y n Se convierten en texto (para que el manejo de las cifras sea más rápido) * Mientras no se agoten las cifras de m se hace lo siguiente:     Buscamos una coincidencia de la primera cifra de m con cualquiera de n     Si se da la coincidencia, se tacha esa cifra tanto en m como en n     Si no hay coincidencia se para el bucle y se avisa * Fin del mientras Se lee si hay coincidencia plena o hubo un fallo En atención a quienes no tienen interés por el código en Basic, lo situamos al final. 2) Identificar un número como primo Aprovechamos este tema para introducir una mejora en el algoritmo de averiguar si un número es primo o no, sugerida por nuestro amigo Goyo Lekuona. En este blog, por simplicidad, buscábamos los divisores de un número entre los pares y los impares, pero una vez descartado el 2, se puede seguir con los impares. Con ello el tiempo se reduce casi a la mitad. Gracias, Goyo. El nuevo código puede ser (hay alguna otra variante posible): Public Function esprimo(a) As Boolean Dim n, r Dim es As Boolean 'Devuelve true si es primo. No analiza el que sea entero, por lo que en un decimal puede dar respuesta ilógica If a = 1 Then es = False ‘El 1 no es primo If a = 2 Then es = True ‘El 2 sí lo es If a > 2 Then If a / 2 = Int(a / 2) Then es = False  ‘Si el número es par lo descartamos Else     n = 3: es = True: r = Sqr(a)     While n <= r And es = True     If a / n = Int(a / n) Then es = False ‘Probamos con todo los impares hasta la raíz cuadrada     n = n + 2     Wend End If End If esprimo = es End Function Una pequeña cuestión: ¿funciona para N=3? ¿Por qué? 3) Buscar el próximo primo Es muy simple y no necesita explicación: Function primprox(a) As Long Dim p, prim As Long Dim sale As Boolean 'Encuentra el menor número primo mayor o igual al dado p = a + 1: sale = False: prim = 0 While Not sale If esprimo(p) Then prim = p: sale = True p = p + 1 Wend primprox = prim End Function Con estas herramientas hemos reproducido fácilmente los primeros pares de Ormiston, y te invitamos a intentarlo  Para probar las funciones y aunque bastaba con una inspección visual, hemos pedido a la hoja un listado de pares de Ormiston en los que no haya cifras repetidas. Aquí tienes los primeros: Anexo Código de la función cifras_identicas Public Function cifras_identicas(m, n) As Boolean Dim i Dim vale, esta As Boolean Dim nn$, mm$, c$ nn$ = haztexto(n) ‘Convierte los números en textos mm$ = haztexto(m) vale = True While Len(mm$) > 0 And vale c$ = Mid$(mm$, 1, 1) ‘toma la primera cifra esta = False i = 1   While i <= Len(nn$) And Not esta     If c$ = Mid$(nn$, i, 1) Then     esta = True     mm$ = borracar(mm$, 1) ‘si ha coincidencia, borra la cifra     nn$ = borracar(nn$, i)     End If     i = i + 1 Wend If Not esta Then vale = False ‘si no hay coincidencia, sale del bucle con el valor “false” Wend cifras_identicas = vale End Function Números y Hoja de Cálculo

04 ABR 2012 | 5:44 PM

Hace unos días Honorio, un seguidor de este blog, nos envió la siguiente conjetura: “Entre dos números primos consecutivos cuyos dígitos sumen lo mismo, como mínimo hay una diferencia de 18 entre ambos”. Me causó sorpresa y aunque el tema de primos y cifras no es de los que más me entusiasman me puse a pensar en ella. Pronto descubrí que esta propiedad no la tienen por ser primos, sino por ser impares (el 2 no entra en la conjetura porque no coincide su suma con el consecutivo). Lo podemos demostrar: La diferencia entre dos números impares distintos que presenten la misma suma de cifras es siempre un múltiplo (no nulo) de 18. En efecto, si tienen la misma suma de cifras ambos presentan el mismo resto módulo 9 (recuerda el criterio de divisibilidad entre 9), luego su diferencia es múltiplo de 9. Pero como ambos son impares, su diferencia es par, luego también es múltiplo de 18, no nulo, porque ambos números son distintos. Luego el valor mínimo de la diferencia es 18, y todas las demás, múltiplos de dicho número. Esta propiedad abre un abanico de posibilidades: los primos pueden ser consecutivos o no. La diferencia suele ser 18 pero puede ser mayor.  Podíamos dar algunas vueltecitas al tema: V1) Primos consecutivos con la misma suma de cifras y diferencia 18 Si disponemos de las funciones PRIMPROX (próximo primo), ESPRIMO  y SUMACIFRAS, ya tenemos las condiciones de búsqueda. Lo hemos realizado con el resultado de 523, 1069, 1259, 1759, 1913, 2503, 3803, 4159, 4373, 4423, 4463, 4603, 4703, 4733, 5059, 5209. 6229. 6529, 6619, 7159, 7433, 7459, 8191, 9109, 9749, 9949, 10691, 10753, 12619, 12763, 12923, 13763, 14033, 14303, 14369, 15859, 15973...  (Sólo se escribe el primer número primo de cada par) Con nuestro Buscador de naturales puedes reproducirla planteando las condiciones ES PRIMO(N) ES SUMACIF(N)=SUMACIF(PRIMPROX(N)) ES PRIMPROX(N)=18+N Se exige que N sea primo, que tenga la misma suma de cifras que el siguiente primo y que su diferencia sea 18. Si deseas ver el par completo añade EVALUAR PRIMPROX(N) Siempre que encontramos una secuencia la comprobamos en OEIS para ver si está publicada, y en este caso no lo está, por lo que la hemos propuesto con el número A209875 (http://oeis.org/A209875) La nombraré como V1 V2) Primos con la misma suma de cifras que se diferencian en 18 Parece la misma cuestión, pero es que no exigimos que sean consecutivos. Por ejemplo, el 2 y el 11 presentan la misma suma y se diferencian en 9. Para buscarlos bastará ver que p sea primo y p+18 también, y que tengan la misma suma de cifras. Como las condiciones son menos restrictivas, es normal que aparezcan muchos más. El resultado es este: 5, 13, 19, 23, 29, 43, 53, 79, 109, 113, 139, 149, 163, 173, 179, 223, 233, 239, 263, 313, 349, 379, 439, 443, 449, 491, 503, 523, 569, 613, 643, 659,… Se puede reproducir con el Buscador usando las siguientes condiciones: PRIMO ES PRIMO(N+18) ES SUMACIF(N)=SUMACIF(N+18) En la imagen tienes el resultado. También aquí puedes ver el par completo con EVALUAR N+18 Esta sucesión incluye a la V1. No estaba publicada en OEIS, por lo que la hemos incluido con el número A209663 (https://oeis.org/A209663) Si la llamamos V2,tendremos que V1 es una subsucesión de V2. V3) Primos consecutivos con la misma suma de cifras En este caso las diferencias entre ellos serán múltiplos de 18. El resultado es muy parecido al de V1 y está publicado en OEIS hace tiempo 523, 1069, 1259, 1759, 1913, 2503, 3803, 4159, 4373, 4423, 4463, 4603, 4703, 4733, 5059, 5209, 6229, 6529, 6619, 7159, 7433, 7459, 8191, 9109, 9749, 9949, 10691, 10753, 12619, 12763, 12923, 13763, 14033, 14107, 14303,… https://oeis.org/A066540 Puedes reproducirla en el Buscador de Naturales con PRIMO  ES SUMACIF(N)=SUMACIF(PRIMPROX(N)) El primer par con diferencia 36 es (14107,14143). El primero con diferencia 54 es (35617, 35671) y el primero con 72 (31397, 31469) Es claro que V1 es un subconjunto de V3, porque 14107 o 35617 pertenecen a V3 y no a V1 Estos pares de consecutivos se pueden ampliar a tripletes: tres números primos consecutivos con la misma suma de dígitos Los primeros que hemos encontrado son: 22193 22229 22247 25373 25391 25409 69539 69557 69593 107509 107563 107581 111373 111409 111427 167917 167953 167971 200807 200843 200861 Estos tripletes como tales tampoco figuraban en OEIS. Ya es de prever que los hemos incorporado (ver A209396) Me he puesto a buscar conjuntos de primos consecutivos con la misma suma de cifras. Después de encontrar estos cuatro me he cansado. Si alguien quiere seguir… 1442173, 1442191, 1442209, 1442227 (Claudio Meller, en la entrada que enlazamos al final, presenta estos otros, aunque referidos a igual promedio: 8508473, 8508491, 8508509, 8508527. También nos ha indicado dónde se pueden consultar los primeros elementos de los pares, tripletes y demás conjuntos de primos consecutivos con la misma suma. Los puedes encontrar en  https://oeis.org/A071613. Gracias, Claudio) V4) Otra vuelta más.  Si dos números presentan la misma suma de cifras también coinciden en el valor de su raíz digital, que es el número entre  0 y 8 que resulta si sumamos sus cifras, y después volvemos a sumar las cifras de esa suma y reiteramos hasta obtener un número menor que 9. Es fácil razonar que ese número es el resto de dividir el número primitivo entre 9. El inverso no es cierto: si se da la misma raíz digital las sumas de cifras no han de ser iguales, sino congruentes módulo 9. Pues bien, si sólo exigimos que dos números primos consecutivos tengan la misma raíz digital nos resulta otra sucesión más amplia que la V1 y la V3, que también se ha publicado en OEIS 523, 1069, 1259, 1381, 1759, 1913, 2161, 2503, 2861, 3803, 3889, 4159, 4373, 4423, 4463, 4603, 4703, 4733, 5059, 5209, 5483, 6011, 6229, 6451, 6529, 6581, 6619, 7159, 7351, 7393, 7433, 7459, 7621, 7883, 8191, 8761, 9109, 9293, 9551, 9749, 9949,… (https://oeis.org/A117838) Aquí se puede razonar también que las diferencias han de ser múltiplos de 18. Inténtalo. V5) Aún quedan vueltas que dar, pero lejos de mí producir mareos irreversibles. Las presento con breves referencias: V51) Tener la misma suma de dígitos es una condición fuerte, pero es más exigente pedir que sean los mismos dígitos, aunque en distinto orden, los que tengan dos primos consecutivos. Puedes verlos en  https://oeis.org/A069567 y se llaman pares de Ormiston. Los tienes completos en https://oeis.org/A072274 También existen tripletes de Ormiston. V52) Y otra vuelta: Claudio Meller, de forma casi simultánea a nosotros ha tratado el tema, pero con promedios (ver http://simplementenumeros.blogspot.com/2012/03/889-primos-consecutivos-con-igual.html) Bueno, bueno, ya vale de dar vueltas. Si encontráis temas similares los incorporo como extensión. Números y Hoja de Cálculo

23 MAR 2012 | 10:35 AM

(Con esta entrada participamos en el 3.14 Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Hablando de la Ciencia) En algunos problemas, como en el criterio de primalidad de Fermat, que veremos en una próxima entrada, debemos elevar un elemento de Zm a un exponente grande. Son frecuentes los problemas del tipo “¿en qué cifra termina 263721?” o “¿es cierta la congruencia 234125º1 (mod 23)?” Si el exponente es grande pueden desembocar en cálculos muy complicados, por lo que se acude a la exponenciación por duplicación. Estas técnicas que se basan en duplicar son muy antiguas. Ya conocemos el método usado en Egipto (ver http://hojamat.es/parra/mat_antig.pdf) y posteriormente la llamada multiplicación a la rusa. Tenemos implementada, como una curiosidad, esta multiplicación para hojas de cálculo (ver http://hojamat.es/sindecimales/aritmetica/herramientas/herrarit.htm#peque) y también tienes una exposición teórica en http://tiopetrus.blogia.com/2005/042501-multiplicacion-a-la-rusa-1-.php Aquí nos va a interesar la parte común de los algoritmos de duplicación. Recordemos el algoritmo de la multiplicación rusa: Si multiplicamos, por ejemplo, 87 por 456, vamos dividiendo 87 entre dos de forma entera, sin decimales, hasta llegar al 1. Simultáneamente duplicamos el otro factor 456 cada vez que dividamos el otro. Después sumamos los múltiplos de este número que se correspondan con los cocientes impares del otro, en el ejemplo 456+912+1824+7296+29184=39672 que coincide con el producto de 87*456. Esto funciona porque los cocientes impares producen un 1 en la representación binaria de 87 y los pares un cero, por lo que tiene sentido sumar sólo los primeros, y como estamos duplicando en cada proceso, lo que hemos conseguido es lo siguiente: 87*456=(1+2+4+16+64)*456=456+912+1824+7296+29184=39672 En forma de algoritmo podría expresarse así: Public Function rusa(a,b) Dim  s s = 0      ‘Se inicia la suma a cero While a > 0  ‘Mientras a no llegue a cero, se divide entre 2 If (a / 2) <> Int(a / 2) Then s = s + b  ‘Si es impar se suma b = 2 * b   ‘Se duplica b a = Int(a / 2)  ‘ Se divide a Wend rusa = s  ‘ La función recoge el valor de s End Function Si copias este listado, lo puedes trasladar al módulo Basic de una hoja de cálculo para comprobarlo. Los parámetros a y b son los factores. Podíamos intentar un proceso similar con la potenciación. Por ejemplo, para calcular 713 podríamos proceder así: En lugar de duplicar, elevamos al cuadrado, y al final multiplicamos en vez de sumar. Para el conjunto Z la potenciación desemboca pronto en números grandes, pero no así en Zm, pues los resultados siempre tendrán como cota m y este método puede ser muy útil. Incluso se puede intentar mentalmente. Por ejemplo, calcular 763 (mod 5): 7º2 (mod 5); 72º4 (mod 5); 74º1 (mod 5); 78º1 (mod 5) y ya todos valen 1, luego 763=732+16+8+4+2+1º2*4*1*1*1*1º8º3, luego 763º3 (mod 5) El algoritmo de la multiplicación rusa se puede adaptar fácilmente a esta exponenciación Public Function expo(a, e, m) ‘Los parámetros son base, exponente y módulo Dim p p = 1 ‘inicia el producto final While e > 0 If (e / 2) <> Int(e / 2) Then p = p * a: p = p - m * Int(p / m) ‘si es impar multiplica y reduce a resto módulo m a = a ^ 2: a = a - Int(a / m) * m ‘se eleva al cuadrado reduciendo a módulo m e = Int(e / 2) ‘se divide el exponente Wend expo = p End Function Esta sería la exponenciación modular o binaria, que resulta imprescindible en cálculos con grandes números, porque sólo utiliza un número de multiplicaciones del orden del logaritmo de n, y no de n como el algoritmo clásico. No resisto incluir la versión recursiva que aparece en Wikipedia (para Z) Si has leído nuestra anterior entrada, sabrás que, con limitaciones, el Basic de las hojas admite recursividad. En efecto, hemos probado esta definición para módulo m y funciona: Public Function expo2(a, e, m) Dim ep If e = 1 Then ep = a  ‘Definición de parada de la recursión ElseIf e = Int(e / 2) * 2 Then ‘Caso par ep = (expo2(a, e / 2, m)) ^ 2: ep = ep - m * Int(ep / m) ‘Elevación al cuadrado Else ep = a * expo2(a, e - 1, m): ep = ep - m * Int(ep / m) ‘Caso impar End If expo2 = ep End Function Números y Hoja de Cálculo

12 MAY 2012 | 11:45 PM

Serapio García Cuesta E l viernes 11 de mayo se inauguró IMAGINARY en Albacete. Pudimos contar con la presencia de Sebastián Xambo , comisario de la exposición quien nos deleito con su charla:Poética de Imaginary: metáforas y analogías en la (re)creación matemática. de la que os doy el extracto  que el hizoEn la exposición RSME-Imaginary el visitante se puede aproximar a formas matemáticas desde ángulos más propios de las artes (belleza) que de las ciencias (verdad). Inversamente, puede crear formas y estructuras de innegable belleza, y experimentar con ellas, mediante las pantallas interactivas. El objeto de esta charla será reflexionar sobre los gozos que estas fructíferas circunstancias pueden aportar al visitante y también sobre su posible papel en la formación. Contamos también con la presencia de Antonio campillo, presidente de la RSME, y de diversas autoridades educativas locales y regionales.Pero esto no hubiera sido posible sin el , empeño  y dedicación de Serapio García Cuesta, presidente de la SCMPM y presidente a su vez de la FESPM.Antonio Campillo en su intervención nos recordó a todos los presentes que Serapio es uno de los matemáticos españoles más importantes por su labor en pro de la educación.Los que tenemos la suerte de ser sus amigos y trabajar con él sabemos toda su gran labor por la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en especial Castilla la Mancha y Albacete le deben mucho.La capacidad de trabajo de Serapio solamente es superada por su calidad humana conocida y reconocida por todos los rincones de España. LA TRIBUNA DE ALBACETEEL PUEBLO DE ALBACETELA CERCA

29 ABR 2012 | 1:28 PM

"De vez en cuando la vida nos besa en la boca, y a colores se despliega como un atlas..."Este es mi tercer año en el IESO Cinxella , de Chinchilla de Montearagón y mi segundo como jefe de estudios. La Educación pasa por unos tiempos difíciles a los que no es ajeno este pequeño centro. Hay muchos alumnos a los que no se le puede dar respuesta en una estructura muy rígida y burocrática.También es cierto que desde la jefatura de estudios uno ve toda la conflictividad de un centro y sus diferentes causticas y hay días en los que no puedo evitar ser pesimista.A mi lo que verdaderamente me gusta es dar clase de matemáticas y  tratar de transmitir  a mis alumnos esa pasión que yo siento.En  la   XXIII Olimpiada Matemática Provincial de Albacete, un alumno mío, Jesús Moreno Gómez se ha clasificado para la fase final de esta edición.En la provincia de Albacete hay una gran tradición en las olimpiadas matemáticas; llevamos participando en la Olimpiada nacional desde la primera edición y , sin menosprecio para nadie, creo que hay un buen nivel.No es la primera vez que un alumno mío se clasifica,  varios han ganado fases regionales e incluso nacionales, pero la clasificación de Jesús me ha resultado especialmente satisfactoria.Quizás sea por ese pesimismo que decía antes, tal vez por tratarse de un instituto pequeño el caso es que ha sido un rayo luminoso de luz.Además sus compañeros de cuarto, con la ayuda de mi querida compañera de plástica Gloria Velasco, le han realizado una pancarta para celebrar este pequeño acontecimiento en el centro. Estas pequeñas cosas te ayudan en el día a día y te hace reflexionar sobre tu labor y ver que tengo el mejor trabajo del mundo aunque no siempre sepa apreciarlo.

17 ABR 2012 | 10:34 PM

Ya queda menos para que IMAGINARY visite Albacete.Esta exposición está encuadrada dentro de los actos conmemorativos del centenario de la RSME Será el 11 de mayo cuando seguramente podamos inaugurarla gracias a la colaboración del Ayuntamiento de Albacete y a Globalcaja. La ubicación será uno de los edificios más bonitos de Albacete el Museo de la Cuchillería .Y para la inauguración contaremos con el comisario de la exposición Sebastián XambóGracias a todos los que la van a hacer posible.

19 MAR 2012 | 6:55 PM

Hace unos años, en el programa Protagonistas de Luis del Olmo, emitían El Debate sobre el estado de la Nación. Este magnífico programa de humor otorgaba el premio Más bonito que un San Luis.Luis Sánchez Polack Tip, en la glosa del premio y del premiado, decía que: "Lo podrá poner en sus tarjetas de visita, pintárselo en la portezuela del coche y hacérselo bordar en la ropa interior"Así me siento yo con esta distinción del Carnaval 3.1 Más bonito que un San Luis. No se si hacerme tarjetas de visita nuevas, en el coche tengo que ver como queda el logo y lo único que tengo descartado es bordármelo en los gayumbos (tiene que rozar seguro). Gracias a aquellos que han considerado este entrada merecedora de tal honor y gracias también a todos aquellos que han opinado en la entrada de forma tan constructiva.Me quedo fundamentalmente con evitar recelos entre niveles y colaborar más; y sobre todo en primaria y secundaria enseñar más matemáticas y menos "recetas" y algoritmos repetitivos y si pudiese ser de una forma más amena y hasta incluso divertida, miel sobre hojuelas.Voy a aprovechar esta entrada para participar en la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es en esta ocasión Hablando de Ciencia y si la burocracia interminable de las evaluaciones me dejan acabar el post que tengo a medio atacaré de nuevo con algo de más enjundia.Otra vez gracias.

29 FEB 2012 | 9:35 PM

El día de ayer cumplí mi decimoquinto año primo y a pesar de ser un día laborable fue muy agradable.Nada más levantarme recibí la felicitación de María y Alicia, mis dos hijas. También temprano me llamaron mis padres antes de llevar a las chicas al cole para "estirarme de las orejas".Camino del trabajo invité a mi amigo desde que íbamos  instituto como alumnos, Goro a un rápido café y tuve una mañana intensa pero provechosa.Al llegar a casa comprobé con satisfacción la cantidad de amigos que por teléfono, redes sociales sms , email o en persona se acordaron de mi aniversario.Cuando regresó Piedad, mi mujer, de trabajar llegaron los regalos:Unas zapatillas de estar en casa, un set completito de colonia, masaje etc y un pequeño helicóptero teledirigido para que juguemos Alicia y yo.Cuando ya creía que los fastos habían pasado encuentro en facebook esta preciosa composición de Ana de la Fuente. Me ha emocionado y gustado muchísimo y además creo que refleja bastante bien mi personalidad Muchísimas gracias @Anuska72.Así da gusto cumplir años. Gracias a todos los que se acordaron de mi o sin acordarse me quieren.

20 FEB 2012 | 6:53 PM

Parece que fue ayer cuando, agradablemente sorprendido, recibí un correo de José Antonio, más conocido como Tito Eliatron que me animaba a participar en el Carnaval de Matemáticas.Este blog lo comencé sin ninguna pretensión por mi parte y me sorprendía que personas de su prestigio se hubieran fijado en este profesor de secundaria cuyo mérito no es otro que encantarle su trabajo y ser un divulgador aficionado.A lo largo de estos años he ido conociendo, aunque sea de forma virtual, a otros muchas personas que como yo les gusta las matemáticas y les gusta popularizarlas y difundirlas por la red.Pero también he podido detectar en la red algo que ya palpaba yo en el ámbito educativo:Los profesores de Universidad se quejan del poco nivel que se da en bachillerato y culpan de ello a los profesores de secundaria, A su vez los profesores de secundaria se quejan de lo mal que llegan los alumnos de primaria y echan las culpas a los maestros.Pero también los maestros nos reprochan a los profesores de secundaria nuestra falta de pedagogía a la hora de tratar a nuestros alumnos, sobre todo los del primer ciclo. Los profesores de secundaria reprochan a los profesores universitarios su falta de coordinación con ellos, que se reduce a unas indicaciones para las pruebas de acceso, y también una falta de metodo a la hora de tratar a los universitarios recién llegados y excesivo academicismo.¡¡Total que entre todos la mataron y ella sola se murió!! Como no podemos confiar en que los políticos arreglen este desaguisado tendremos que hacerlo nosotros.Ahora el ministro de turno José Ignacio Wert, nos amenaza con una nueva ley de educación.¡Y van ya 6 en 20 años!!. Ojo que coincido con el ministro en gran parte de su análisis de la educación en España, pero no tengo ninguna fe en que una nueva ley (que seguramente hará buena a la anterior) parida en unos meses y sin intervención de los docentes, solucione el problema. No hay voluntad, por parte de nadie de sentarse a dialogar. La enseñanza de las matemáticas debe de comenzar en la Educación Infantil, es en esta etapa donde se ponen los cimientos indispensables. Tenemos en España la inmensa suerte de tener un referente en este campo. Me refiero a MªAntonia Canals.Los que tenemos la suerte de conocerla a ella y a su trabajo sabemos lo nada trivial que es enseñar BIEN a un niño de infantil los conceptos  matemáticos básicos.Yo personalmente me di cuenta de la dificultad que entraña al tratar de explicárselos a mis hijas.Os dejo un enlace para conocer un poquito mejor su trabajo (Gracias a Ana de la Fuente, amiga carnavalera y de twitter que está siempre atenta a todo) Pincha aquíTambién la revista SUMA de la FESPM le dedicó un monográfico a su trabajo.  Pincha aquíPasamos a primaria. Aquí si tengo que hacer una durísima crítica  a la  reforma de los últimos planes de estudios. Ahora mismo el maestro de música, inglés o educación física (cosa que me parece estupenda) son especialistas, pero para enseñar matemáticas no.Se puede dar la situación esperpéntica, que un maestro que este ahora mismo dando clase a alumnos de primaria, los únicos conocimientos matemáticos que tenga se reduzcan a una asignatura cuatrimestral y descafeinada que se imparte en algunas escuelas de magisterio en 1º. Ya que es posible que esta misma persona no aprobase matemáticas en ningún curso de la ESO y en bachillerato no la diese.No estoy diciendo ni mucho menos que esto se de, pero al igual que considero que los maestros tienen, en general una buena formación pedagógica, las últimas promociones no tienen la suficiente formación matemática y si debería ser especialista el maestro que imparte matemáticas.Todo un  maestro especialista es mi gran amigo Pedro Buendía Abril, de Mula (Murcia). A él le gusta definirse como Animador matemático.Quiero destacar en este apartado el premiado y reconocido trabajo que está haciendo Clara Grima y Raquel Garcia con Mati y sus Mateaventuras que acercan las Matemáticas de una forma amena y divertida a los chavales de primaria. Clara ha sido otra de las amigas que he encontrado gracia a este carnaval. Ahora le toca a los de Secundaria. Es cierto que la preparación académica es adecuada, pero la preparación pedagógica no.Antes el CAP  era un cursillo rápido e inútil, y hoy día sobre el Máster tengo mis dudas si no es más de lo mismo pero a lo largo de un año. Mi opinión personal es que los profesores de secundaria deberían de pasar un periodo de prácticas como ya hacen los maestros o incluso más largo, como el de los médicos.También comentar que en los institutos sobrevive una "vieja guardia" que se resiste a utilizar cualquier cosa que no sea tiza y pizarra. Las nuevas tecnologías ya son tecnologías cotidianas y no se puede vivir de espaldas a la realidad.Además la edad no es excusa. El premio Gonzalo Sánchez Vázquez 2005, mi querido y admirado Antonio Roldán,  nos mantiene al día con su excelente blog sobre matemáticas y hoja de cálculo, y que también participa en este carnaval  Números y hoja de cálculo.Grandes maestros en estas lides son los tres mosqueteros sevillanos Antonio, Juan Antonio y Pepe, más conocidos como el Grupo Alquerque. Si ellos no han trabajado con un recurso en matemáticas es porque no existe. También se pueden hacer matemáticas con otros materiales como hemos  descubierto con Joaquín García Mollá y sus Matemáticas interactivas y manipulativas y hasta con pompas de jabón de nuestro Mago Moebius . O ese toque poético que Manoli Aranda le da a las matemáticas en  su blog Viaje a Ítaca con Manoli  No hay excusa, se puede trabajar en matemáticas con todo.Y pasamos a la universidad. Si no se han hecho bien las cosas antes, lo tiene muy difícil, es verdad, pero eso no se va a solucionar con  más métodos tradicionales. Hay que reinventarse y tal y como he comentado al principio, no mirar por encima del hombro a nadie. Hay algunos (afortunadamente no todos) que siguen mirando al resto de docentes con desdén. Si bien el nivel de profundidad de su materia es indiscutiblemente superior, también es cierto que el perfil del alumnado es totalmente favorable. A un universitario no hay ( no debería al menos) que obligarlo a estudiar ni convencer, de las excelencias de las matemáticas, no por lo menos de igual forma que en primaria y no digamos en secundaria, donde la diversidad de intereses es enorme.Profesores de universidad que han sabido comprender y entender la enseñanza y la divulgación de otra manera hay muchos. Ya he nombrado a Jose Antonio Prado y a Clara Grima.A mi desvirtualizado Fernando Blasco y su gran labor divulgativa y solidaria con su magia matemática. O como el manchego Miguel Ángel Medina autor de Gaussianos otro magnífico blog que participa en el carnaval.No puedo nombrar a todos, pero todos son importantes,además podemos estar en contacto con el otro lado del Atlántico y ver como desde la Covacha Matemática,  Zurditorium  o Números y algo más  el interés y el entusiasmo es lo mismo. Quiero concluir con lo que digo en el encabezamiento, en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas todos somos igualmente necesarios. Unas aportaciones son más grandes y otras más pequeñas pero todas importantes,Decía el otro día a Ana que si algo tengo de buen profesor, es por saber rodearme de grandes profesionales y amigos de los que aprender. Creo que es lo que deberíamos hacer todos.Con esta entrada participo en la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas que en esta edición tiene por anfitrión a Scientia potentia est

18 ABR 2012 | 5:41 PM

La palabra solamente tiene nueve letras. La palabra "solamente" tiene nueve letras. "La palabra" solamente tiene nueve letras. "La palabra solamente" tiene nueve letras. (Dos son verdaderas, una es falsa, la otra no se sabe.)

05 ABR 2012 | 3:56 PM

Referencias: 1v. Un número primo. 2h. El cuadrado de un número primo. 3v. Un divisor de 1v. 4v. Un número primo. 5v. Un número primo. 6h. El cuadrado de un número primo. 7h. El producto de 2h por 4v. 7v. Un número primo. 8h. Un número primo.

28 MAR 2012 | 7:15 PM

Decíamos en una entrada anterior que una teoría es un conjunto T de enunciados que cumple que si P1,P2,P3,… son enunciados de T y Q es un enunciado que se deduce de ellos entonces Q también está en T. (Es decir, T es cerrado por deducción.) [Nótese que esta definición depende de las reglas de inferencia que tomen.] El texto que sigue, y que presupone esta definición de “teoría”, había sido escrito para el capítulo 9 de “Gödel (para todos)”, pero finalmente no fue incluido en el libro. Lo rescato ahora (con el agregado de algunas notas aclaratorias): En 1929, en su tesis doctoral, Gödel probó que la teoría formada por todos los enunciados universalmente válidos de la lógica de primer orden [1] es consistente y recursivamente axiomatizable (esto último quiere decir que todos los enunciados de la teoría pueden obtenerse como teoremas a partir de un conjunto recursivo [2] de axiomas). Sin embargo, la teoría no es decidible, es decir no existe un programa que pueda determinar si un enunciado dado pertenece, o no, a la teoría. Otro ejemplo de una teoría recursivamente axiomatizable, pero no decidible, es el conjunto de todos los enunciados demostrables a partir de los axiomas de Peano de primer orden (la llamada “Aritmética de Peano de primer orden”). Esta teoría es recursivamente axiomatizable (esto es obvio: los axiomas de Peano dan una axiomatización recursiva), pero no es decidible, es decir no hay un programa que determine en una cantidad finita de pasos si un enunciado es, o no es, deducible de los axiomas (esto último fue demostrado por Alonzo Church). Vemos entonces que hay al menos dos formas de definir una teoría: a) Como el conjunto de todos los enunciados que se deducen de un determinado conjunto de axiomas. (Por ejemplo, la Aritmética de Peano de primer orden.) b) Como el conjunto de todas los enunciados verdaderas referidas a un cierto un objeto matemático. (Por ejemplo, el conjunto de todos los enunciados aritméticos verdaderos.) [Según cómo se definan los axiomas, el punto a) suele ser un modo sintáctico de definición, mientras que el b) es inevitablemente semántico.] Existen otras formas de definir una teoría, por ejemplo, como el conjunto de todos los enunciados que cumplen alguna propiedad diferente a las mencionadas en los dos puntos anteriores. Éste es el caso del conjunto de todos los enunciados de primer orden universalmente válidos. Dos preguntas que, en general, suelen formularse acerca de una teoría son si la teoría es recursivamente axiomatizable y si es decidible. En el caso de la teoría de primer orden de un objeto matemático [3] ambas preguntas (bajo ciertas condiciones razonables) son equivalentes. En cambio, una teoría dada por un conjunto de axiomas (suponiendo que éste sea recursivo) es, obviamente, recursivamente axiomatizable, pero no siempre es decidible. Notas: [1] Un enunciado es universalmente válido si es verdadero no importa qué interpretación se dé a sus símbolos. Por ejemplo, todos los enunciados de la forma “P o no-P” son universalmente válidos. Para la definición de “lógica de primer orden” véase este enlace. [2] Para la definición de “recursivo”, véase este enlace. [3] Es decir, el conjunto de todos los enunciados de primer orden referidos a un cierto objeto matemático y que además son verdaderos.

20 MAR 2012 | 6:59 PM

Haga clic sobre la imagen para ampliarla.La información sobre la institución en la que se dictará el curso puede encontrarse en este enlace, se trata del Instituto Nacional Superior del Profesorado Técnico, ubicado en Av. Triunvirato 3174, Buenos Aires, a metros de la estación Tronador de la línea B del subterráneo, teléfono 4552-4176.Se agradece la difusión de la información...

12 MAR 2012 | 12:12 PM

Un diálogo...F: Tengo algunas dudas acerca de la teoría que viene desarrollando en esta serie de entradas.Y: Usted dirá...F: Primera: Usted está desarrollando una teoría que, según entiendo, recibe el nombre de Lógica Combinatoria. ¿Es así?Y: Sí, exactamente.F: Pero... ¿cuáles son los axiomas de esa teoría? ¿No debería haber comenzado de esa manera, exponiendo primero todos los axiomas?Y: No, no es así. Es erróneo suponer que al desarrollar una nueva teoría el matemático primero formula axiomas y luego comienza a trabajar a partir de ellos. En su trabajo diario, el matemático no trabaja de esa manera.Supongamos por ejemplo (el ejemplo es real) que quiero estudiar ciertas características de una operación que llamaré "concatenación". Hay dos objetos iniciales, a y b, a partir de los cuales se construyen otros objetos yuxtaponiendo o concatenando a esos dos iniciales. Pues bien, yo podría escribir todo un tratado sobre la concatenación, con definiciones, teoremas, demostraciones, etc., sin mencionar jamás un solo axioma. Los axiomas, en general, sólo se explicitan cuando se estudian cuestiones como la consistencia de una teoría.F: ¿Cómo demuestra teoremas si no tiene axiomas?Y: Todos los días se publican cientos de papers matemáticos en los que se demuestran teoremas sin mencionar axioma alguno. Pero responderé a su pregunta: todo lo que necesito son reglas para manipular los objetos y reglas que que digan cuándo dos objetos son iguales. En el caso de la concatenación, basta decir que dos objetos son iguales si ambos se obtienen concatenando los mismos objetos iniciales en el mismo orden (hecho que ni siquiera en realidad necesito explicitar, porque simplemente está diciendo que abb es igual solamente a... ¡abb! y a ninguna otra secuencia de letras).El que una teoría matemática deba ser formulada necesariamente a partir de axiomas es una idea que ha sido difundida por el grupo Bourbaki, pero la importancia que se le atribuye es exagerada. En su libro "On Numbers ans Games" John H. Conway dice que para formular una una teoría matemática basta con que tengamos:1) Ciertos objetos que puedan ser creador a partir de objetos previos mediante reglas razonables.2) Una relación de igualdad entre los objetos creados, que puede ser cualquier relación de equivalencia.La teoría que estamos desarrollando, me refiero a la Lógica Combinatoria, cumple esas condiciones de Conway y no necesita nada más. En particular, no necesita axiomas. [En realidad la Lógica Combinatoria no es una "nueva teoría" sino que ya ha pasado por el filtro de muchas de las más brillantes mentes del siglo XX, pero, a los efectos de esta discusión, suspendamos la incredulidad por un rato y pensemos que sí es nueva y que yo la estoy desarrollando desde cero].F: ¿Qué es entonces una teoría matemática?Y: Una definición formal diría que es un conjunto de enunciados cerrado por deducción. (Es decir, si P1,...,Pn son enunciados de la teoría y Q se deduce de ellos entonces Q también está en la teoría). Pero ni siquiera sé si esta definición es realmente válida, no sé si abarca de verdad toda la riqueza de la creación matemática.De hecho el Teorema de Gödel se refiere a una teoría que no está dada por axiomas. El teorema habla de la teoría formada por todos los enunciados verdaderos de la Aritmética. Esta teoría, acabo de definirla, no está dada por axiomas. La pregunta que responde el teorema es, precisamente, si será posible definir la teoría axiomáticamente de una manera razonable. Y la respuesta... ¡es que no es posible! La teoría formada por los enunciados verdaderos de la Aritmética no puede ser definida mediante axiomas de un modo humanamente razonable (léase de un modo recursivo).F: Hablando de Gödel... ¿Usted es consciente de ser coautor de un libro en el que se define a una teoría como "un conjunto de axiomas"?Y: Sí, pero creo que esa definición no es correcta. Me apego, en principio, a la definición que acabo de dar más arriba.Podríamos, de todos modos, pensar en el siguiente truco semántico: si T es una teoría, tomemos a todos los enunciados de T como axiomas. Merced a este truco toda teoría T podría ser siempre vista como un conjunto de axiomas. Pero es sólo un truco semántico. Insisto: no es indispensable tener axiomas para definir o desarrollar una teoría matemática. Agrego otro ejemplo al de los enunciados verdaderos de la Aritmética: el conjunto de todos los enunciados universalmente válidos de la lógica de segundo orden es una teoría, pero no hay modo razonable de definirla a partir de axiomas.F: Pero, entonces, por ejemplo... ¿quién me garantiza que el operador I existe? (si no hay un axioma que lo diga).Y: Nadie lo garantiza, ni falta que hace. Lo tiene usted ahí, delante de sus ojos ¿por qué necesita que alguien le garantice que existe? ¿Qué le garantiza que existe la ciudad de Buenos Aires? Nadie. Simplemente está ahí. Lo mismo el operador I.Esta teoría que estamos desarrollando (la Lógica Combinatoria) es puramente constructiva. En el comienzo, digámoslos así, no hay operadores. Luego definimos el primer operador: I, luego definimos el M, etc. Cada operador puede pensarse como un pequeño programa de computadora que actúa sobre una secuencias de letras. Cuando I recibe como entrada letra x (x designa un operador genérico) la salida es el operador de nombre x.Al inicio, sólo tenemos al operador I que actúa sobre su propio nombre y nos da I (es decir: II = I). Luego definimos M, y a partir de ese momento I y M pueden actuar, a su vez, sobre las letras I y M. Luego definimos B, etc. Los operadores comienzan a existir en el momento en que los definimos (aunque sí existen previamente sus nombres).F: ¿Define a I operando sobre sí mismo? Es decir, I se define como una función de {I} en sí mismo. ¿No hay en esto un círculo vicioso? ¿La definición de I no presupone la existencia I?Y: No. No se maree con una notación conjuntista que no tiene cabida aquí. Usted confunde el operador con el nombre del operador. El operador I no actúa sobre sí mismo, sino sobre su propio nombre. La definición de I sólo presupone la existencia de la "letra I".Tenemos que II = I. No hay círculo vicioso en eso. El círculo vicioso aparecería si no pudiéramos decidir cuál es la salida de I a la entrada "I". Pero sí podemos. La frase "Esta frase es falsa" es paradójica, pero no meramente porque sea autorreferente, sino porque esa autorreferencia nos impide decidir si es verdadera o falsa. En cambio II = I no tiene paradoja. Simplemente, el programa I, al recibir la letra I como entrada, nos da el mismo operador I como salida.F: Otra pregunta. Usted dice que A = B si Ax = Bx para todo x.Y: Correcto. Nuevamente piénselo en términos de programas. El programa A es igual al B si para cada entrada dan la misma salida.F: Pero, según su definición, Mx = xx. ¿No implica esto que M = x para todo x?Y: Bonita paradoja. Pero es una falacia. La definición de M debe pensarse también en términos de programas. La definición dice que la salida que da M si la entrada es la letra x es la misma que da el operador x si la entrada es su propio nombre.La paradoja que usted plantea sería real si definiéramos un cierto operador A como Ax = yx. Luego A sería igual a y para todo y. Pero esta definición no cumple la regla que hemos establecido en la Parte 2 para la definición de operadores propios.F: Pero...¿no hay cierta ambigüedad en su uso del signo "="? Cuando, al definir al operador M, escribe Mx = xx está igualando la salida de M con la salida de x ante la entrada x. Pero cuando escribe MI = II está hablando de dos operadores ya definidos y dice que, para toda entrada x, MI e II dan la misma salida.Y: Sí, es verdad, pero es una ambigüedad de uso en la matemática y que facilita la comunicación. Supongamos que escribo en un libro de Pre-Cálculo escribo: "sean f y g funciones de R en R definida como: f(x) = x, g(x) = x^2" y más adelante agrego: "demuestre que f(x) = g(x) si y sólo si x = 0 o x = 1". Nadie vería nada raro en lo que acabo d escribir, sin embargo he usado el signo "=" de tres formas diferentes y la letra "x" de dos (o quizás tres) formas diferentes.Otro ejemplo: Defino A = {x enteros tales que x es par}, B = {x enteros para los cuales que existe z entero tal que x = 2z}. Ejercicio: a) Demuestre que A = B. b) Demuestre que x = 6 es elemento de B (la respuesta es porque si tomamos z = 3 entonces 6 = 2z).Nótese todos los usos diferentes del signo "=". Sin embargo no hay ambigüedad porque el contexto nos dice qué sentido darle en cada caso. Usar un símbolo diferente para cada interpretación dificultaría la comunicación, en lugar de facilitarla. La pedantería en la notación no es útil para entender la matemática, es sólo pedantería y nada más.La comunicación humana siempre requiere cietos presupuestos. Ciertas ambigüedades que nos ayudan a entendernos sin la necesidad de explicaciones innecesarias.Imaginemos que A (que ahora no es un conjunto sino una menra genérica de designar a una persona hipoética) se encuentra con B y le dice (en una expresión oral, no escrita) "Hola". A (A es aquí una preposición, no el nombre o designacion de la persona hipotética) lo que B responde: "¿Me estás saludando o estás hablando del mar?" Preguntémonos: ¿Qué hace B, está pidiendo una precisión de lenguaje o simplemente hace una humorada?De la misma forma, si escribo "Mx = xx" y "MI = II" usted puede leer las igualdades con mala voluntad y decirme que soy ambiguo o bien puede tratar de interpretar qué quiere decir el signo "=" en cada caso, tal como se hace en el resto de la matemática.F: Mmmm.... Por ahora creo que me ha convencido. Pero me reservo el derecho de plantearle más dudas.Y: Cuando guste.

20 FEB 2012 | 1:23 PM

Cómo construir un toroide, en este enlace. (Sólo una pequeñez veraniega...)

02 MAY 2011 | 1:14 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: right;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><div style="text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;">Capítulo 57 de mi libro" Juegos de Matemáticas con soluciones"</span></span></span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><b style="color: blue;">337</b><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;"> del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span></span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Los sólidos platónicos son: el cubo o hexaedro, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.</span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-tMUa3vWby4k/TaoalQoFSAI/AAAAAAAAEhM/T07p0qh9-PE/s1600/CUBOOHEXAEDRO-1-MGR16511.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://2.bp.blogspot.com/-tMUa3vWby4k/TaoalQoFSAI/AAAAAAAAEhM/T07p0qh9-PE/s320/CUBOOHEXAEDRO-1-MGR16511.jpg" style="cursor: move;" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">__________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Al cortar por los vértices con sección plana inclinada se obtiene un poliedro truncado que siempre verifica, igual que para todo poliedro, la fórmula de Euler: V - A  + C = 2 </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Compueba la fórmula de Euler en los poliedros siguientes.</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-sJVW7aNXccc/TbsZzThYt9I/AAAAAAAAEjY/jvf6LVu8IOg/s1600/CUBOHEXAEDRO-2-MGR29411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-sJVW7aNXccc/TbsZzThYt9I/AAAAAAAAEjY/jvf6LVu8IOg/s400/CUBOHEXAEDRO-2-MGR29411.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a></div><div style="text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_______________________________________________________________</span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">TETRAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-lLjLYTLGae4/Tbsjw7CXJZI/AAAAAAAAEjc/xGKJxmuT3Sk/s1600/TETRAEDRO-1-MGR29411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-lLjLYTLGae4/Tbsjw7CXJZI/AAAAAAAAEjc/xGKJxmuT3Sk/s400/TETRAEDRO-1-MGR29411.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">____________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">FÓRMULA DE EULER:  C + V -A = 2</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">4 + 4 - 6 = 2</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">ÁREA Y VOLUMEN DEL TETRAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-jIXSLFZ6tyE/Tbsj7dnKWqI/AAAAAAAAEjg/RWk3zC2aNZ4/s1600/TETRAEDRO-2-MGR29411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-jIXSLFZ6tyE/Tbsj7dnKWqI/AAAAAAAAEjg/RWk3zC2aNZ4/s400/TETRAEDRO-2-MGR29411.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_______________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">TETRAEDRO INSCRITO EN EL CUBO </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-A0n0ToDgXrg/TbskvzqRgTI/AAAAAAAAEjk/n6cF0R4Sm-E/s1600/TETRAEDROENCUBO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-A0n0ToDgXrg/TbskvzqRgTI/AAAAAAAAEjk/n6cF0R4Sm-E/s400/TETRAEDROENCUBO.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">4</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">La arista del tetraedro es la diagonal del cubo</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_____________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">OCTAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-6kx5ePkD1tQ/TbsocCXCaJI/AAAAAAAAEjs/mdrNrQnnu9E/s1600/OCTAEDRO-1-MGR29411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-6kx5ePkD1tQ/TbsocCXCaJI/AAAAAAAAEjs/mdrNrQnnu9E/s400/OCTAEDRO-1-MGR29411.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">5</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><br /> </div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: auto; margin-right: auto; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-yYQFrCklano/TbspbNwqDEI/AAAAAAAAEj4/ErcbyyQ4Ee0/s1600/OCTAEDROENTETRAEDRO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-yYQFrCklano/TbspbNwqDEI/AAAAAAAAEj4/ErcbyyQ4Ee0/s400/OCTAEDROENTETRAEDRO.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a></div></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px; padding-top: 4px; text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">OCTAEDRO INSCRITO EN TETRAEDRO</span></div></td></tr> </tbody></table><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-size: large;">_______________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">DODECAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-rCaEZSUSoSQ/Tbso1WkatxI/AAAAAAAAEjw/dcDce1t9YaY/s1600/DODECAEDRO-1-MGR29411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-rCaEZSUSoSQ/Tbso1WkatxI/AAAAAAAAEjw/dcDce1t9YaY/s400/DODECAEDRO-1-MGR29411.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">6</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-size: large;">_______________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">ICOSAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-1uBjt5o0S7Y/Tb3GG0KXKlI/AAAAAAAAElY/ILytvWn7nnA/s1600/ICOSAEDRO-1-MGR1511.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-1uBjt5o0S7Y/Tb3GG0KXKlI/AAAAAAAAElY/ILytvWn7nnA/s400/ICOSAEDRO-1-MGR1511.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">7</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">___________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">DODECAEDRO INSCRITO EN ICOSAEDRO</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-size: large;">_________________________________</span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-1z7V8THLziM/Tbsp9gKpL5I/AAAAAAAAEj8/89OMk6mxlpQ/s1600/DODECAEDROENICOSAEDRO-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-1z7V8THLziM/Tbsp9gKpL5I/AAAAAAAAEj8/89OMk6mxlpQ/s400/DODECAEDROENICOSAEDRO-1.jpg" style="cursor: move;" width="400" /></a><br /> <br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_______________________________________________________</span><br /> <br /> <div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.25pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -42.5pt; margin-top: 2.25pt; text-align: center; text-indent: 7.1pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: #c00000;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">El Omnipoliedro</span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: #c00000; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"></span><br /> <div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="color: blue;">Es una composición realizada con los armazones de los cinco sólidos platónicos (octaedro, tetraedro, cubo, dodecaedro e  icosaedro) de forma que cada uno de ellos está inscrito en el del siguiente.</span><span style="color: #c00000;"> Los cuatro vértices del tetraedro (granate) coinciden con otros tantos del</span><span style="color: blue;"> Cubo (azul). Hay 6 aristas en el tetraedro y son diagonales del cubo.</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="color: blue;"></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">En el interior del tetraedro se encuentra el</span> <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="background-color: #fff2cc; color: #ffc000;">Octaedro amarillo</span></b><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">,</span><span style="color: #c00000;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">y sus vértices se sitúan en el centro de  las aristas del </span><span style="color: #c00000;">Tetraedro.</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc3399;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Arista octaedro = La mitad de la arista del tetraedro</span></span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;"><br /> </span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">OPERACIONES CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS EN EL CUBO, TETRAEDRO Y OCTAEDRO</span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-vyTEyrSauvY/Tb8EexYuS9I/AAAAAAAAEl4/H_O4XjygszE/s1600/OMNIPOLIEDRO-FASE1-MGR-2511.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-vyTEyrSauvY/Tb8EexYuS9I/AAAAAAAAEl4/H_O4XjygszE/s400/OMNIPOLIEDRO-FASE1-MGR-2511.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_____________________________________________________________</span></div></div></div></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="padding-top: 4px; text-align: center;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-size: 16px; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><b style="color: blue;">337</b><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;"> del blog:</span> <span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span></span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><div style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">Continuará si Dios quiere</span></div></div></td></tr> </tbody></table></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-5171405545621454717?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/recKPBJhYs5nKNLJf9C-MXcKK8s/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/recKPBJhYs5nKNLJf9C-MXcKK8s/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/recKPBJhYs5nKNLJf9C-MXcKK8s/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/recKPBJhYs5nKNLJf9C-MXcKK8s/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/cxCgdHuvOqo" height="1" width="1" />

14 ABR 2011 | 10:52 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, serif; font-size: 16px;"></span><br /> <div class="" style="clear: both; text-align: right;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><b style="color: blue;">336</b><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;"> del blog:</span><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/" style="color: blue;"> <span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="text-decoration: none;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></span></span></a></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 27px;"> Capítulo 56 de mi libro"Juegos de matemáticas con soluciones"</span><br /> <div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -42.5pt; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: 7.1pt;"><div style="text-align: center;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3;">Resolver los siguientes Rompecabezas</span></span></span><br /> <div style="text-align: center;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #9fc5e8; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;">NO ES COPIA. LOS NÚMEROS SON ORIGINALES)</span> </span></span></div></div><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">         </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;">A.-</span></span><span style="color: #cc0000; letter-spacing: 0.6pt;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Sudoku 6 x 6</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -42.5pt; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: 7.1pt;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">        Es necesario que cada caja de 2 x 3 contenga </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">los números del 1 al 6. </span><br /> <span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">          Cada fila o columna del cuadrado 6 x 6 contiene</span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">  </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">los seis números del 1 al 6.</span><br /> <span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">          Todos los sudokus se pueden resolver utilizando la </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">lógica.              </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">          En la situación inicial hay pocos o muchos números en el cuadrado. </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">          Hay que completar el cuadrado. La solución es única.</span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">______________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-gXVdbmdKQSg/TasBVCNG85I/AAAAAAAAEhg/6XrXKpYOqj0/s1600/SUDOKU-1-6X6-MGR-1-2-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-gXVdbmdKQSg/TasBVCNG85I/AAAAAAAAEhg/6XrXKpYOqj0/s400/SUDOKU-1-6X6-MGR-1-2-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">En estos ejemplos, los números iniciales están en color azul. </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">         <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"> Con lógica se completa el cuadrado con los números que faltan en las celdas vacías.</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">________________________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-PxdeVQkEyCw/TasCCY0neyI/AAAAAAAAEhs/7D1-CJ7K4SE/s1600/SUDOKU-2-6X6-MGR-1-2-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-PxdeVQkEyCw/TasCCY0neyI/AAAAAAAAEhs/7D1-CJ7K4SE/s400/SUDOKU-2-6X6-MGR-1-2-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-4p3_rZ5Anys/TahxnLIhVDI/AAAAAAAAEes/Tz6VRYe6juI/s1600/SUDOKU-1-6X6-MGR-2-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">_____________________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                        B.-</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;">Nivel sencillo de 9 X 9</span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="letter-spacing: 0.6pt;"></span><span style="letter-spacing: 0.6pt;">Es necesario que cada columna, fila y </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">cada caja de 3 x 3 contenga los números del 1 al 9.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-Lwwaj3YvIYU/TasCdgUeZHI/AAAAAAAAEhw/q6Hn3HZ0Xhk/s1600/SUDOKU-3-9X9-MGR-1-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-Lwwaj3YvIYU/TasCdgUeZHI/AAAAAAAAEhw/q6Hn3HZ0Xhk/s400/SUDOKU-3-9X9-MGR-1-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">______________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-zrnkNF2duys/TasCwyKbjeI/AAAAAAAAEh0/-CPmzHZu6I4/s1600/SUDOKU-4-9X9-MGR-4-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-zrnkNF2duys/TasCwyKbjeI/AAAAAAAAEh0/-CPmzHZu6I4/s400/SUDOKU-4-9X9-MGR-4-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">_____________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 7.1pt;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="color: #cc0000; font-size: large;">                                 C. </span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;">TRI-Sudoku</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt; font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span></div></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> </span><br /> <div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -42.5pt; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 7.1pt;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">               Está for</span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">mado por 3 Sudokus de 9 x 9, normales y tienen un cuadrado 3 x 3 en común.<o:p></o:p></span></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 7.1pt;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">               La solución de cada uno de los Sudokus depende directamente </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">del adjunto, al tener una región </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                de 3 x 3 en común.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                Un</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"> sudoku comparte una caja de nueve números con </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">el sudoku superior izquierdo e igualmente </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: large;">                 con el derecho.</span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;"> </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;"></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                          Resolver el siguiente tri-sudoku:</span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-d5x3yd5YTN8/TamliCe0TPI/AAAAAAAAEgI/m3ylQCWSIz0/s1600/SUDOKU-1-6X6-MGR-5-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-d5x3yd5YTN8/TamliCe0TPI/AAAAAAAAEgI/m3ylQCWSIz0/s400/SUDOKU-1-6X6-MGR-5-15411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">  </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">Clic en diagrama para aumentar tamaño</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Para ver más sudokus:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 27px;"><a href="http://www.sudokusweb.com/">www.sudokusweb.com</a></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.sudokusweb.com/" target="_blank" title="El sudoku del día por SudokusWeb.com"><img alt="El sudoku del día por SudokusWeb.com" border="0" src="http://www.sudokusweb.com/sudoku_mini.php?nivel=3" /></a></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #ea9999; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">____________________________________________</span></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">SOLUCIONES</span><br /> <div style="text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;"></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                               A.1.-</span></div></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;"></span><a href="http://4.bp.blogspot.com/-sdRJ5l_pRaw/Taip1EkqL2I/AAAAAAAAEfQ/AAD_FqWbdEs/s1600/Sudoku-solucion-1-mgr-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-sdRJ5l_pRaw/Taip1EkqL2I/AAAAAAAAEfQ/AAD_FqWbdEs/s400/Sudoku-solucion-1-mgr-15411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;">______________________________________________________ </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                A.2.-               </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-d7R6N59KBcM/TairDE1YDcI/AAAAAAAAEfU/FupzaM4md0k/s1600/Sudoku-solucion-2-mgr-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-d7R6N59KBcM/TairDE1YDcI/AAAAAAAAEfU/FupzaM4md0k/s400/Sudoku-solucion-2-mgr-15411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;">_______________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">                                    B.-</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-aM0ZE7Jo9Xk/TaisyQOw-HI/AAAAAAAAEfY/G3RB7s9qKdg/s1600/Sudoku-solucion-3-mgr-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-aM0ZE7Jo9Xk/TaisyQOw-HI/AAAAAAAAEfY/G3RB7s9qKdg/s400/Sudoku-solucion-3-mgr-15411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">___________________________________________________</span>              </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-PAxSTYRIlVc/TamfLqogURI/AAAAAAAAEfk/qUb_31tqoAo/s1600/Sudoku-solucion-4-mgr-15411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-PAxSTYRIlVc/TamfLqogURI/AAAAAAAAEfk/qUb_31tqoAo/s400/Sudoku-solucion-4-mgr-15411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;">__________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">C.- TRI-SUDOKU</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-qxA9ogMPC7s/TasDBIg5sCI/AAAAAAAAEh4/ZO1YvwCBB9U/s1600/SUDOKU-5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-qxA9ogMPC7s/TasDBIg5sCI/AAAAAAAAEh4/ZO1YvwCBB9U/s400/SUDOKU-5.jpg" width="400" /></a></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #3d85c6; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">_________________________________</span></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">SOLUCIÓN POR FASES DEL TRI-SUDOKU</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-TB7hximnEvk/TasDa0LRtFI/AAAAAAAAEh8/oASes1HTnA4/s1600/Sudoku-solucion-5-fase1-2-MGR-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-TB7hximnEvk/TasDa0LRtFI/AAAAAAAAEh8/oASes1HTnA4/s400/Sudoku-solucion-5-fase1-2-MGR-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">__________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">SOLUCIÓN TRI-SUDOKU</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-3-LGb8HLxCE/TamqlE8fSxI/AAAAAAAAEgg/NndkTDoNV9I/s1600/SOLUCION-SUDOKU-5-FASEFINAL-MGR-5-16411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-3-LGb8HLxCE/TamqlE8fSxI/AAAAAAAAEgg/NndkTDoNV9I/s400/SOLUCION-SUDOKU-5-FASEFINAL-MGR-5-16411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>336</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-s6mLw2HSF8k/Ta1ZX2fwf-I/AAAAAAAAEis/Cm6ZnBnpows/s1600/ALHAMBRADEGRANADA-MGR-17411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="http://4.bp.blogspot.com/-s6mLw2HSF8k/Ta1ZX2fwf-I/AAAAAAAAEis/Cm6ZnBnpows/s200/ALHAMBRADEGRANADA-MGR-17411.jpg" width="200" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 27px;"><br /> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; color: blue;">_________________________________________________________________________</span></div></div></div></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-8109959062022304636?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/h4e38GXFoH2au1l3NHVgBXefP6Q/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/h4e38GXFoH2au1l3NHVgBXefP6Q/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/h4e38GXFoH2au1l3NHVgBXefP6Q/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/h4e38GXFoH2au1l3NHVgBXefP6Q/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/upEuZoEjsiI" height="1" width="1" />

03 ABR 2011 | 3:29 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Georgia, serif; font-size: 16px; line-height: normal;"></span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: medium; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>335</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"></a></span></span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;">Capítulo 55 de mi libro "Juegos de Matemáticas con soluciones"</span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">55.1.- Reloj de pared en el campo </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">He estado en mi casa de campo y se me olvidó el reloj; estaba sin móvil, sin tele, sin radio, sin ordenador pero tenía un reloj de cuerda de pared muy bueno y exacto pero estaba parado.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">Cuando esto ocurría, ponía el reloj a una hora que estimaba y le daba cuerda; iba paseando a casa de un amigo, pasaba la tarde con él y al volver a casa ponía el reloj en la hora exacta.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">¿Qué método he utilizado?</span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;"></span><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;">___________________________________________  </span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;">55.2.- Dos relojes de arena</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;"></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; line-height: 27px;">¿Cómo cronometro exactamente 9 minutos, si sólo se  dispone de dos  </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; line-height: 27px;">relojes de arena, uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?</span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-IDHR9QRUgvw/TZiHPy3XjdI/AAAAAAAAEbo/dHuagdXdwEQ/s1600/DOSRELOJESARENA-1-MGR-3411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-IDHR9QRUgvw/TZiHPy3XjdI/AAAAAAAAEbo/dHuagdXdwEQ/s400/DOSRELOJESARENA-1-MGR-3411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 115%; margin-bottom: 10pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-indent: 7.1pt;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;"><span style="line-height: 115%;">          </span></span></span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">___________________________________________________</span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;">         </span></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;"><span style="line-height: 115%;">               </span></span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;"><span style="line-height: 115%;">             55.3.- </span><span class="Ttulo4Car"><span style="line-height: 115%;">Agua de regadío en una finca de olivares</span></span></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Una finca de regadío llena un depósito con un grifo de buen caudal en 10 horas. </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">El dueño realiza otra perforación (otro pozo con agua y tiene suerte de otro buen caudal) y los dos grifos llenan el depósito en 6 horas. </span><span class="Apple-style-span" style="line-height: 20px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">¿Cuánto tardará sólo el segundo grifo en llenar el depósito?</span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-TZiyF2bDpN8/TZsHOmpaHpI/AAAAAAAAEbs/tQbXWN1fgWU/s1600/POZOFINCAREGADIO-MGR-5411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-TZiyF2bDpN8/TZsHOmpaHpI/AAAAAAAAEbs/tQbXWN1fgWU/s400/POZOFINCAREGADIO-MGR-5411.jpg" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: 7.1pt;"><div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: center;"><div style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; line-height: 18px;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">             __________________________________________</span></span></span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><div style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; line-height: 18px;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"></span></span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">              </span></div><blockquote style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Ttulo4Car">   55.4.-Velocidad media. </span></span></blockquote><div style="line-height: 115%; text-align: center;"><div style="text-align: justify;">              <span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">En el viaje de ida sacamos un promedio </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">de 120 Km/h y a la vuelta</span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">  el promedio fue de 80 km/h. </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">         </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">            Calcular la velocidad media del viaje total.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div></div><div style="line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Nota: Los kms. de la ida = los kms. de la vuelta.</span></div><div style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-gzCZG5Mq0Bk/TZuQWXdSZ6I/AAAAAAAAEb0/29fzctUsTDk/s1600/VIAJEIDAVUELTAJAEN-OLIVOS-5411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-gzCZG5Mq0Bk/TZuQWXdSZ6I/AAAAAAAAEb0/29fzctUsTDk/s400/VIAJEIDAVUELTAJAEN-OLIVOS-5411-MGR.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: left;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-gzCZG5Mq0Bk/TZuQWXdSZ6I/AAAAAAAAEb0/29fzctUsTDk/s1600/VIAJEIDAVUELTAJAEN-OLIVOS-5411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">    55.5.- Concurso con premios en la tele</span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                  </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-GStDbRKBwv0/TaHXC6SMM8I/AAAAAAAAEdA/r-gpsR3c3Rw/s1600/COMPLETARFRASEEN+MEDICINA-1-10411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-GStDbRKBwv0/TaHXC6SMM8I/AAAAAAAAEdA/r-gpsR3c3Rw/s400/COMPLETARFRASEEN+MEDICINA-1-10411-MGR.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-0u0ytrxYhp4/TaHXJYA3zCI/AAAAAAAAEdE/LCZnxZ8OBKA/s1600/COMPLETARFRASEEN+MEDICINA-2-10411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-0u0ytrxYhp4/TaHXJYA3zCI/AAAAAAAAEdE/LCZnxZ8OBKA/s400/COMPLETARFRASEEN+MEDICINA-2-10411-MGR.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">___________________________________________</span></span></div><div style="text-align: center;"><div><div style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: 7.1pt;"><div dir="rtl"><div style="text-align: center;"><div dir="ltr"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"><span style="color: #c00000; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Soluciones</span> </span></span></div><div dir="ltr"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">  55.1.- </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">La hora la pone en su reloj de pared en una hora por estimación. </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Se marcha a casa del amigo y</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> sabe la hora de llegada en el reloj del amigo. </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Cuando se marcha sabe el tiempo que </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">ha permanecido y mira la hora de salida.</span> </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Al llegar a su casa de campo calcula</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> el tiempo total que ha estado fuera. </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">El tiempo que ha estado con su amigo lo sabe. </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">El tiempo del paseo lo divide entre dos. </span></span></div></div></div></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">El tiempo en la casa del amigo </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">y el tiempo del paseo dividido entre dos </span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">se suma a partir </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">de la hora inicial </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">que le dijo el amigo.</span></span></div></div></div></div></div></div><div style="line-height: 115%; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-xQKsIm4J16E/TaASIqvCLHI/AAAAAAAAEcM/q627CFm-hD0/s1600/SOLUCIONRELOJPARED-1-1-8411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://1.bp.blogspot.com/-xQKsIm4J16E/TaASIqvCLHI/AAAAAAAAEcM/q627CFm-hD0/s320/SOLUCIONRELOJPARED-1-1-8411-MGR.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-LuAj7CFRexk/TaASPyxl89I/AAAAAAAAEcQ/bFK-BC_LgkM/s1600/SOLUCIONRELOJPARED-1-2-8411-MGR.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="http://2.bp.blogspot.com/-LuAj7CFRexk/TaASPyxl89I/AAAAAAAAEcQ/bFK-BC_LgkM/s320/SOLUCIONRELOJPARED-1-2-8411-MGR.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">_____________________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;"></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                              </span></div><div class="" style="clear: both; text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                      55.2.</span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">-</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                                      </span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-c7DeTG6pGec/TaIMYlXBUuI/AAAAAAAAEdU/MvckeGzi8o8/s1600/SOLUCION-DOSRELOJESARENA-1-2-MGR-103411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-c7DeTG6pGec/TaIMYlXBUuI/AAAAAAAAEdU/MvckeGzi8o8/s400/SOLUCION-DOSRELOJESARENA-1-2-MGR-103411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-B8lNH2aobe4/TaHhrN4oU-I/AAAAAAAAEdI/8TBFR1Z4D00/s1600/SOLUCIONRELOJESARENA-MGR-10411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-B8lNH2aobe4/TaHhrN4oU-I/AAAAAAAAEdI/8TBFR1Z4D00/s400/SOLUCIONRELOJESARENA-MGR-10411.jpg" width="400" /></a></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">En D y en E ya podemos medir 1 minuto.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                  Del paso G al H se mide 1 minuto y el reloj de arena de 4 minutos </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">puede medir 4 + 4 minutos.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                  Al sumar los tiempos se tienen 9 minutos.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">_____________________________________________________________________________</span></div></div><div class="" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;"></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                        55.3.-</span></div><div class="" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"> </span><a href="http://2.bp.blogspot.com/-56gnZXr6S0s/TaNTdlmO-6I/AAAAAAAAEdc/Qr4vlkBX0oM/s1600/ENTRADAAGUADEPOSITO-1-MGR11411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-56gnZXr6S0s/TaNTdlmO-6I/AAAAAAAAEdc/Qr4vlkBX0oM/s400/ENTRADAAGUADEPOSITO-1-MGR11411.jpg" width="400" /></a></div></div></div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-lkp1Vz2f4sg/TaNT25m2HhI/AAAAAAAAEdk/z_NJAPzGPVw/s1600/ENTRADAAGUADEPOSITO-1-2-MGR11411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-lkp1Vz2f4sg/TaNT25m2HhI/AAAAAAAAEdk/z_NJAPzGPVw/s400/ENTRADAAGUADEPOSITO-1-2-MGR11411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">___________________________________________</span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                         </span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                                  55.4.-</span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                    </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-Fh72d-Eq-7A/TaXB-R0YTrI/AAAAAAAAEds/dj5n4Yldtic/s1600/VELOCIDADMEDIA-1-MGR-13411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-Fh72d-Eq-7A/TaXB-R0YTrI/AAAAAAAAEds/dj5n4Yldtic/s400/VELOCIDADMEDIA-1-MGR-13411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-PWwCRp7Fl_g/TaXCE0SyF6I/AAAAAAAAEdw/VmQPyeisO-4/s1600/VELOCIDADMEDIA-2-MGR-13411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-PWwCRp7Fl_g/TaXCE0SyF6I/AAAAAAAAEdw/VmQPyeisO-4/s400/VELOCIDADMEDIA-2-MGR-13411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">__________________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">                    55.5.- </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Observe los cálculos.</span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><br /> </span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-o3tKU-QvdT0/TadS7Rk4FiI/AAAAAAAAEeI/mQpj5gjBRmI/s1600/PROPORCIONALIDADCOMPUESTA-MGR-14411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-o3tKU-QvdT0/TadS7Rk4FiI/AAAAAAAAEeI/mQpj5gjBRmI/s400/PROPORCIONALIDADCOMPUESTA-MGR-14411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">________________________________________</span> </span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 115%; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">        </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: medium; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>335</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span></div><div style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"></a></span></span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; font-size: xx-small;">CLIC EN DIAGRAMA PARA VER TAMAÑO PANTALLA</span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">     </span></span></div></div></div><div><div style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-pZ-DSxzUscw/TaIRvGiLZKI/AAAAAAAAEdY/wM3o-c4_8DQ/s1600/OLIVOS.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="150" src="http://4.bp.blogspot.com/-pZ-DSxzUscw/TaIRvGiLZKI/AAAAAAAAEdY/wM3o-c4_8DQ/s200/OLIVOS.jpg" width="200" /></a></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; text-decoration: underline;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;"><a href="http://bosquecolorin.blogspot.com/" style="background-color: yellow; text-decoration: underline;">http://bosquecolorin.blogspot.com/</a></span></span></span></td></tr> </tbody></table><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 27px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; line-height: 18px;">________________________________________________________________________________________________________________________________________________</span></span></div></div></div></div></div></div></div></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"></span></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-7281321237808294404?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/RF6mCh7jb6XaXFBgXonzcg71gIg/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/RF6mCh7jb6XaXFBgXonzcg71gIg/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/RF6mCh7jb6XaXFBgXonzcg71gIg/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/RF6mCh7jb6XaXFBgXonzcg71gIg/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/pX30Ef5PpIM" height="1" width="1" />

01 ABR 2011 | 10:39 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Georgia, serif; font-size: 16px;"></span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;">                                                                                                                            </span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>334</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</a></span></span></span></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Los dígitos del ISBN a partir de 2007.</span><br /> <div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span><span class="apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">El código 978 acompaña desde hace cuatro años a todos los ISBN de forma que haya compatibilidad total del ISBN con el código EAN-13, el sistema de código de barras más utilizado en el mundo. </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Los libros que se publican se codifican mediante los números del ISBN. Cuando se acabe el 978 se continuará con 979 y así sucesivamente.</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;">La forma de calcular el dígito de control para este</span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;"> caso es distinta a la anterior a 2007.</span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">Lo que se hace es tomar los 12 primeros dígitos y multiplicar el primero por 1, el segundo por 3, el tercero por 1, el cuarto por 3, y así sucesivamente hasta llegar al número 12 y se suman todos los resultados. </span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Después se divide esta suma entre 10 obteniendo un resto denominado r y se toma como dígito de control el número 10 – r si r es distinto de cero y el  propio resto r si es cero.</span></span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">EJEMPLO DE CÁLCULO DEL DÍGITO DE CONTROL</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-x-Qz6ZZHZWQ/TZeX36UH_yI/AAAAAAAAEbQ/CZbKkVjATRI/s1600/EJEMPLONUEVOISBN-MGR-1-2411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-x-Qz6ZZHZWQ/TZeX36UH_yI/AAAAAAAAEbQ/CZbKkVjATRI/s400/EJEMPLONUEVOISBN-MGR-1-2411.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> </span></span><span class="apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Si necesita convertir </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">sus prefijos </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000;"><span class="apple-style-span" style="font-size: large;">al formato de 13 dígitos contacte con la Agencia ISBN-FGEE</span><span class="apple-style-span" style="font-size: large;">”</span><span class="apple-style-span" style="font-size: large;">:</span></span><span class="apple-converted-space" style="color: blue; font-size: large;"> </span><span class="apple-style-span" style="color: blue;"><span style="background-color: yellow; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-style: none; border-bottom-width: 1pt; border-left-color: windowtext; border-left-style: none; border-left-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-style: none; border-right-width: 1pt; border-top-color: windowtext; border-top-style: none; border-top-width: 1pt; font-size: xx-small; padding-bottom: 0cm; padding-left: 0cm; padding-right: 0cm; padding-top: 0cm;"><a href="mailto:isbn@fge.es">isbn@fge.es</a></span></span></span><br /> <blockquote><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="apple-style-span" style="color: blue;">"Algunas empresas y organismos están demostrando mucho interés en un número GTIN (número internacional de mercancía) de 14 dígitos, en el que se prefija el ISBN de 13 dígitos con un dígito más: el indicador de embalaje acordado entre los distribuidores." </span></span></blockquote><blockquote><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="apple-style-span" style="color: blue;">Fuentes: </span></span></div></blockquote><blockquote><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="apple-style-span" style="color: blue;">ISBNInternacional:</span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; border-bottom-width: 0em; border-color: initial; border-left-width: 0em; border-right-width: 0em; border-style: initial; border-top-width: 0em; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 0em; padding-left: 0em; padding-right: 0em; padding-top: 0em; text-decoration: underline;"><a href="mailto:info@isbn-international.org" style="border-bottom-width: 0em; border-color: initial; border-left-width: 0em; border-right-width: 0em; border-style: initial; border-top-width: 0em; margin-bottom: 0em; margin-left: 0em; margin-right: 0em; margin-top: 0em; padding-bottom: 0em; padding-left: 0em; padding-right: 0em; padding-top: 0em; text-decoration: underline;">info@isbn-international.org</a></span>        <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><a href="http://www.barrasybarras.com/" style="background-color: yellow;">http://www.barrasybarras.com/</a></span>     <span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><a href="http://www.consumer.es/">http://www.consumer.es</a> </span></div></blockquote><blockquote><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">__________________________________________________________</span></div></blockquote><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">EJEMPLO: Código ISBN anterior al 2007</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-IgDHPRF0tyY/TZZP4ksfJQI/AAAAAAAAEbI/rd1jXruGzXs/s1600/CODIGOISBNANTERIOR2001-1-MGR-1411-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-IgDHPRF0tyY/TZZP4ksfJQI/AAAAAAAAEbI/rd1jXruGzXs/s400/CODIGOISBNANTERIOR2001-1-MGR-1411-1.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-nZtHaHoOmYk/TZZQTImBH9I/AAAAAAAAEbM/XWXHtkQdPyI/s1600/CODIGOISBNANTERIOR2011-2-MGR-1411-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-nZtHaHoOmYk/TZZQTImBH9I/AAAAAAAAEbM/XWXHtkQdPyI/s400/CODIGOISBNANTERIOR2011-2-MGR-1411-1.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_______________________________________________________</span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;">SOLUCIÓN</span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-2QrwCbFa_cg/TZhjmn_93KI/AAAAAAAAEbk/vRGVqhNbyaU/s1600/CODIGOISBNANTERIOR2011-3-MGR-3411-1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/-2QrwCbFa_cg/TZhjmn_93KI/AAAAAAAAEbk/vRGVqhNbyaU/s400/CODIGOISBNANTERIOR2011-3-MGR-3411-1.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">I</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">nformación en Argentina:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;">  <a href="http://www.librosar.com.ar/" style="background-color: yellow;">http://www.librosar.com.ar</a></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>334</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #5588aa; text-decoration: none;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></span></span></a></span></span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><br /> </span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-_W-1uXa_E2Q/TaA2GXZtDtI/AAAAAAAAEcY/XwoP-zKqqZM/s1600/Tetracubos-puzzles-8-1AL8-23410.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="150" src="http://1.bp.blogspot.com/-_W-1uXa_E2Q/TaA2GXZtDtI/AAAAAAAAEcY/XwoP-zKqqZM/s200/Tetracubos-puzzles-8-1AL8-23410.jpg" width="200" /></a></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;">REPASO- DIAGRAMA ENTRADA 300-PUZZLE</span></td></tr> </tbody></table><div class="separator" style="clear: both; color: black; font-family: Georgia, serif; font-size: 16px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">_____________________________________________________________________________________________________________</span></div></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-5121509543260196297?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/k1MGnQOsH68VTU0hAnlq_h3Y2rs/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/k1MGnQOsH68VTU0hAnlq_h3Y2rs/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/k1MGnQOsH68VTU0hAnlq_h3Y2rs/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/k1MGnQOsH68VTU0hAnlq_h3Y2rs/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/5dcWB42nhAg" height="1" width="1" />

04 MAR 2011 | 11:28 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: x-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: x-small;"> </span><span style="color: blue;"><b>333</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; text-decoration: none;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></span></span></a></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: 15px;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-size: xx-small;"><br /> </span></span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"></span></div><div class="MsoNoSpacing" style="margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: -49.65pt; margin-right: -48.25pt; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: 7.1pt;"><span style="color: blue; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 12pt;">          </span><span style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">La letra del D. N. I. en España se obtiene dividiendo el número completo de nuestro D.N.I. </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">entre 23 y al resto ⁽¹⁾ de </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">dicha división, que deberá estar comprendido entre 0 y 22 se </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">le asigna la </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">letra según la siguiente tabla: </span></span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="297" src="https://lh6.googleusercontent.com/-W1EQt1sxvRI/TXFnHFEocQI/AAAAAAAAESo/uWfdqNHeLwg/s400/LETRADNIESPA%25C3%2591A-MGR4311.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="400" /></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">¿Sabrías calcular la letra de tu D.N.I.?</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">_________________________________</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">El divisor en la división anterior, para calcular la letra del D.N.I., es 23</span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6OisN9k92uc/TXFx7LdlWTI/AAAAAAAAESs/HyydP-8T-CI/s1600/LETRADNIESPA%25C3%2591A-MGR-2-4311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-6OisN9k92uc/TXFx7LdlWTI/AAAAAAAAESs/HyydP-8T-CI/s400/LETRADNIESPA%25C3%2591A-MGR-2-4311.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_____________________________</span> </span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Parte entera de un número</span><br /> <div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(1)</span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> Resto = D – 23 · [ D/d]; </span></span></span></span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">En una calculadora aparecen decimales al dividir el Nº del D.N.I. entre 23 y la parte entera se expresa en matemáticas con corchetes ó int ó floor.</span></span></span></span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"></span></span></span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">La parte int. de -1.2 = -2; </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Y la parte entera de 1.2 es 1.</span></span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"></span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Int( -1.6) = -2;  </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">[- 0.4 ] = -1 ; </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Int ( 1.6 ) = 1;  </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Int 0.4) = 0</span></span></div></div><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">_________</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">SOLUCIÓN</span><br /> <div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">La división tradicional nos da el resto entero de la división entera pero la calculadora no calcula el resto.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-IwOoAqOdmBc/TXJjcfZbnCI/AAAAAAAAETM/DIyvz7HPh3M/s1600/DIVISIONYLETRADNI-MGR-5311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-IwOoAqOdmBc/TXJjcfZbnCI/AAAAAAAAETM/DIyvz7HPh3M/s400/DIVISIONYLETRADNI-MGR-5311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: red; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">CORREGIR ERROR EN EL DIAGRAMA ANTERIOR</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: red; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">____________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: red; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">CORREGIDO</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh5.googleusercontent.com/-ot-efS_JzFU/TXJmU_7H9gI/AAAAAAAAETY/4GgK7N8kEqE/s1600/DIVISIONYLETRADNI-MGR-5311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh5.googleusercontent.com/-ot-efS_JzFU/TXJmU_7H9gI/AAAAAAAAETY/4GgK7N8kEqE/s400/DIVISIONYLETRADNI-MGR-5311.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">En Internet hay muchos generadores para calcular la letra del D. N. I. de España porque tienen un programa algorítmico informático de Java, C++, Q-Basic, Lenguaje C, etc.</span><br /> <div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">____________________________________________</span></div><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;"></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Copia parcial del Portal Oficial del DNI electrónico. Ministerio del Interior de España.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">"En la medida que el DNI electrónico vaya sustituyendo al DNI tradicional y se implanten las nuevas aplicaciones, podremos utilizarlo para:</span><br /> <ul><li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Realizar compras firmadas a través de Internet<br /> </span></li> <li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Hacer trámites completos con las Administraciones Públicas a cualquier hora y sin tener que desplazarse ni hacer colas<br /> </span></li> <li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Realizar transacciones seguras con entidades bancarias<br /> </span></li> <li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Acceder al edificio donde trabajamos<br /> </span></li> <li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Utilizar de forma segura nuestro ordenador personal<br /> </span></li> <li><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Participar en un conversación por Internet con la certeza de que nuestro interlocutor es quien dice ser<br /> </span></li> </ul><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">El DNI electrónico es una oportunidad para acelerar la implantación de la Sociedad de la Información en España y situarnos entre los países más avanzados del mundo en la utilización de las tecnologías de la información y de las comunicaciones, lo que, sin duda, redundará en beneficio de todos los ciudadanos."</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Fuentes:</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">1.- </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;">Portal oficial del DNI electrónico.</span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">2.- </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><a class="l" href="http://www.google.es/url?sa=t&source=web&cd=13&ved=0CCQQFjACOAo&url=http%3A%2F%2Fwww.dma.fi.upm.es%2Fgsanchez%2FCifradoRSA_Maple.pdf&ei=WRmNTZyXBo24hAeJ4Ny7Dg&usg=AFQjCNHuGQ0sMc6mUaR6Vj7Io1oqxCB1Ng&sig2=wMcGKPq0b41EFYTKHClZlw" style="color: #2200c1; cursor: pointer;">CIFRADO <em style="font-style: normal; font-weight: bold;">RSA</em> C mod Me n</a></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Puede observar un ejemplo matemático de encriptar y desencriptar un mensaje, en la siguiente página Web: </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><a href="http://www.dma.fi.upm.es/gsanchez/CifradoRSA_Maple.pdf"><cite style="font-style: normal;">www.dma.fi.upm.es/gsanchez/Cifrado<b>RSA</b>_Maple.pdf</cite> </a></span><br /> <div class="s" style="max-width: 42em;"><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="f" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"><a href="http://www.dma.fi.upm.es/gsanchez/CifradoRSA_Maple.pdf"></a></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small; line-height: normal;">___________________________________________________________________</span></span></span></span></div></div></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small;">REPASO: Diagramas de la entrada número 247</span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-JLxf7TJn9NY/TXF2DCHtF_I/AAAAAAAAES0/6-GrMDGZ0Mk/s1600/PARABOLAHORIZONTAL-1-1-MGR-17210.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://lh3.googleusercontent.com/-JLxf7TJn9NY/TXF2DCHtF_I/AAAAAAAAES0/6-GrMDGZ0Mk/s200/PARABOLAHORIZONTAL-1-1-MGR-17210.jpg" width="200" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://lh5.googleusercontent.com/-L3JZQ6lgiK4/TXF1soy54LI/AAAAAAAAESw/I_fuHuvM85w/s1600/PARABOLAHORIZONTAL-1-2-MGR-17210.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://lh5.googleusercontent.com/-L3JZQ6lgiK4/TXF1soy54LI/AAAAAAAAESw/I_fuHuvM85w/s200/PARABOLAHORIZONTAL-1-2-MGR-17210.jpg" width="200" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-size: small;">_______________________________________</span></span><br /> <div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d; font-family: arial; font-size: 14px;"><b>Costa Rica "condena enérgicamente las graves violaciones de derechos humanos y de derecho internacional humanitario que el régimen libio ha cometido contra la población civil desarmada, la mayoría jóvenes", agregó el comunicado. </b></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #666666; font-family: arial; font-size: 12px;">EFE, San José | hace 1 minuto. Hora actual: 22:10. 18 - 3 - 11</span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><ul class="details clearfix" style="clear: both; color: #666666; display: block; font-size: 12px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 7px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: arial;">_____________________________________</span></ul></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: small;"> </span><b style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">333</span></b><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: small;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow;"><span class="Apple-style-span" style="text-decoration: none;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666; text-decoration: none;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></span></span></span></a></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-size: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Para comunicar posibles errores, por favor, no dude:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 16px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Email:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 16px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-size: xx-small;"><a href="mailto:mg7470@gmail.com">mg7470@gmail.com</a></span></span> </span></td></tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; color: blue;">________________________________________________________</span></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: xx-small;">____________________________________________________________________________________________________</span></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-4667592174918250779?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/_qoPGenqfs-KO4wR3FB446ctIEY/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/_qoPGenqfs-KO4wR3FB446ctIEY/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/_qoPGenqfs-KO4wR3FB446ctIEY/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/_qoPGenqfs-KO4wR3FB446ctIEY/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/veKTYnjluiQ" height="1" width="1" />

02 MAR 2011 | 4:13 PM

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: xx-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><b style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">332</span></b><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 15px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444;">del blog:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"> </span><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue;"><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></a></span></span></span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span"><span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">Matemáticas con juegos matemáticos</span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 24px;"><span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">Numbers</span> <span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">and</span> <span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">magic</span> <span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">triangle</span> <span class="hps" title="Haz clic para obtener traducciones alternativas">sum</span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">En cada uno de los tres vértices se coloca un número y otro en el centro</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ut5lHhP12lw/TW5df1jBbfI/AAAAAAAAERs/kv2tMurm1eY/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-1-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Ut5lHhP12lw/TW5df1jBbfI/AAAAAAAAERs/kv2tMurm1eY/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-1-MGR1311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Se suman los números de cada vértice con el número del centro y se coloca el resultado en medio del lado opuesto al vértice.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh4.googleusercontent.com/-k17GQ3WPrjc/TW5dqTxIlzI/AAAAAAAAERw/EPG1jebA1YM/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-2-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh4.googleusercontent.com/-k17GQ3WPrjc/TW5dqTxIlzI/AAAAAAAAERw/EPG1jebA1YM/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-2-MGR1311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">_______________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Se suman los tres números de cada lado</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0bwDhPWRJDw/TW5dyvSmQyI/AAAAAAAAER0/-H3UGu4EzF0/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-3-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0bwDhPWRJDw/TW5dyvSmQyI/AAAAAAAAER0/-H3UGu4EzF0/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-3-MGR1311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Investiga con ot</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">ros números y busca la causa del porqué suman siempre la misma cantidad</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh5.googleusercontent.com/-MrUcmxIdI9U/TW5d-RC9exI/AAAAAAAAER4/PsJTexBtOmM/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-4-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh5.googleusercontent.com/-MrUcmxIdI9U/TW5d-RC9exI/AAAAAAAAER4/PsJTexBtOmM/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-4-MGR1311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">SOLUCIÓN</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Veamos el procedimiento con números enteros</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br /> </span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">En cada uno de los tres vértices se coloca un número entero y otro en el centro</span> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br /> </span></span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><a href="https://lh6.googleusercontent.com/-NyxQeLLO6cE/TW61TBLvRrI/AAAAAAAAER8/XztMMb9Zko8/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-5-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="297" src="https://lh6.googleusercontent.com/-NyxQeLLO6cE/TW61TBLvRrI/AAAAAAAAER8/XztMMb9Zko8/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-5-MGR1311.jpg" width="400" /></a></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: small;">Al final de este paso se suman los tres números de cada lado</span></td></tr> </tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">MAGIA EN TRIÁNGULOS CON NÚMEROS ENTEROS</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">______________________________________</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Se suman los números de cada vértice con el número del centro y se coloca el resultado en medio del lado opuesto al vértice. A continuación se suman los tres números de cada lado.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Es una casualidad que sumen lo mismo o hay una causa que lo justifique. Buscar la causa con una demostración general.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh5.googleusercontent.com/-9ho6xLRFk-o/TW61kjO0dyI/AAAAAAAAESA/uKqggNur4Y0/s1600/NUMEROSENTRIANGULO-1-6-MGR1311.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh5.googleusercontent.com/-9ho6xLRFk-o/TW61kjO0dyI/AAAAAAAAESA/uKqggNur4Y0/s400/NUMEROSENTRIANGULO-1-6-MGR1311.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Investiga con otros números enteros y </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">comprueba  la magia del procedimiento</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">_______________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">MAGIA EN TRIÁNGULOS CON NÚMEROS DECIMALES</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Se suman los números de cada vértice con el número del centro y se coloca el resultado en medio del lado opuesto al vértice. A continuación se suman los tres números de cada lado.</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Es una casualidad que sumen lo mismo o hay una causa que lo justifique. Buscar la causa con una demostración general.</span></div><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh6.googleusercontent.com/-iuge_Ol-xYE/TW7Wm304VrI/AAAAAAAAESI/b57Btt2vX-M/s1600/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-7-MGR-3211.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh6.googleusercontent.com/-iuge_Ol-xYE/TW7Wm304VrI/AAAAAAAAESI/b57Btt2vX-M/s400/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-7-MGR-3211.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">___________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh4.googleusercontent.com/-esJSoiAf3FE/TW7Z9n1fKUI/AAAAAAAAESc/Y3nbozBD_Ug/s1600/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-8-MGR-3211.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh4.googleusercontent.com/-esJSoiAf3FE/TW7Z9n1fKUI/AAAAAAAAESc/Y3nbozBD_Ug/s400/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-8-MGR-3211.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">___________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-RUvgJJWdxgU/TW7W8QP3r7I/AAAAAAAAESM/kQvHJ4OocOQ/s1600/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-9-MGR-3211.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-RUvgJJWdxgU/TW7W8QP3r7I/AAAAAAAAESM/kQvHJ4OocOQ/s400/NUMEROSDECIMALESENTRIANGULOSYSUMASMAGICAS-1-9-MGR-3211.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Investiga con otros números decimales y con números racionales y </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">comprueba  la magia del procedimiento</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Demostrar porqué sucede siempre que las sumas coinciden para cualesquiera números naturales, enteros, racionales, reales y trascendentes.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: small;"></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Solución</span></span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">Es la propiedad asociativa de la suma para números reales</span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;"><br /> </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tP8pzUGTXc0/TXFhvF7NbhI/AAAAAAAAESk/pb4vdU2-YaE/s1600/NUMEROSENTRIANGULOS-MGR-4-3-11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="297" src="https://lh3.googleusercontent.com/-tP8pzUGTXc0/TXFhvF7NbhI/AAAAAAAAESk/pb4vdU2-YaE/s400/NUMEROSENTRIANGULOS-MGR-4-3-11.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">___________________________________________________</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #cc0000; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">NIVEL PREUNIVERSITARIO</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: large;">VAMOS A PLANTEARLO DESDE EL FINAL HASTA EL PRINCIPIO</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-hGPC2y8AjlQ/Tba7vg0S8oI/AAAAAAAAEjA/JFm4hpVEW8c/s1600/TRIANGULOMAGICO-1-1-MGR-25411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://2.bp.blogspot.com/-hGPC2y8AjlQ/Tba7vg0S8oI/AAAAAAAAEjA/JFm4hpVEW8c/s400/TRIANGULOMAGICO-1-1-MGR-25411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-2OhcnfVTZJQ/Tba8bp4XFQI/AAAAAAAAEjE/RctOfWEyVzI/s1600/TRIANGULOMAGICO-1-2-MGR-25411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://1.bp.blogspot.com/-2OhcnfVTZJQ/Tba8bp4XFQI/AAAAAAAAEjE/RctOfWEyVzI/s400/TRIANGULOMAGICO-1-2-MGR-25411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-ZFU8PVR9KW0/Tbc3B6g0cNI/AAAAAAAAEjQ/zAma690FXEA/s1600/TRIANGULOMAGICO-1-3-MGR-26411.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://3.bp.blogspot.com/-ZFU8PVR9KW0/Tbc3B6g0cNI/AAAAAAAAEjQ/zAma690FXEA/s400/TRIANGULOMAGICO-1-3-MGR-26411.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: #6fa8dc;">__________________________________________________</span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: small;"></span></span></span><br /> <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: x-small;">Entrada número</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><b style="color: blue; font-size: x-large;">332</b><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: xx-small;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: x-small;">del blog:</span><a href="http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com/" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 15px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-size: x-small;">http://juegos-de-mates-manuel.blogspot.com</span></span></span></a></span><br /> <div style="text-align: justify;"><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><u>Génesis del conflicto en Libia</u></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Miles de jovenes se manifiestan en una plaza de Trípoli y </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">son ametrallados, </span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #cfe2f3;">les disparan las fuerzas de Gadafi y mueren a centenares.</span> </span></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: x-small;">Para comunicar posibles errores, por favor, no dude:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 16px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-size: x-small;">Email:</span><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: 16px;"> </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: yellow; color: blue; font-size: xx-small;"><a href="mailto:mg7470@gmail.com" style="color: blue;">mg7470@gmail.com</a></span></span></span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: #fff2cc; color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: 15px;">___________________________________________________________________________________________</span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;"><span class="Apple-style-span"><br /> </span></span></span></div></div><div class="blogger-post-footer"><img width="1" height="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/tracker/8126800201896662567-49549269431825469?l=juegos-de-mates-manuel.blogspot.com" alt="" /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/PrLsIlVkrAvJnwaHBQ_3Q_gJGFI/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/PrLsIlVkrAvJnwaHBQ_3Q_gJGFI/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/PrLsIlVkrAvJnwaHBQ_3Q_gJGFI/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/PrLsIlVkrAvJnwaHBQ_3Q_gJGFI/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/JuegosDeMatemticasautormanuelGarcaRuiz/~4/oCE6pYcQoiE" height="1" width="1" />

17 MAY 2012 | 12:41 PM

Estamos publicando nuevos vídeos sobre Contraste de Hipótesis (unilaterales y bilaterales) para la media y para la proporción. Están disponibles en el tema de Inferencia estadística - Novedades

06 MAY 2012 | 1:10 PM

Desde cibermatex, ponemos a disposición de todos los usuarios los nuevos apuntes sobre Formulación Inorgánica según las normas de la IUPAC de 2005. Los apuntes contienen muchos ejercicios resueltos, pues están pensados para estudiantes a distancia. Consideramos de suma importancia conocer las formas correctas de nombrar los compuestos y por ello ponemos este recurso a disposición de todos los usuarios (ni siquiera es necesario estar registrado en cibermatex para acceder al recurso). Se puede (...) - Novedades

19 ABR 2012 | 9:24 AM

- Matemáticas - Trigonometría

14 ABR 2012 | 8:32 PM

- Matemáticas - Ecuaciones y Sistemas

14 ABR 2012 | 8:30 PM

- Matemáticas - Ecuaciones y Sistemas

14 ABR 2012 | 8:29 PM

- Matemáticas - Ecuaciones y Sistemas

01 NOV 2011 | 11:03 PM

Al derecho y al revés, es el mismo número el que ves.

18 SEP 2011 | 8:48 PM

El desempeño en matemáticas depende de una habilidad intuitiva innata.

17 AGO 2011 | 2:46 PM

Hay problemas que han desafiado al intelecto humano durante siglos, marcando la propia evolución de la Ciencia

17 AGO 2011 | 2:40 PM

Encontrar la solución de un teorema aparentemente sencillo puede llevar más tiempo del que disponemos

24 JUN 2011 | 8:21 AM

La lógica deductiva verá la aparición de lógicas alternativas, bien porque la extiendan, bien porque niegan algunos de sus principios básicos.

24 JUN 2011 | 12:44 AM

Las lógicas modales extienden la lógica clásica añadiéndole un elemento nuevo, la modalidad. Destaca Kripke como iniciador de la semántica de la misma.

15 JUL 2011 | 4:44 PM

Vamos con más Letras (de Cifras y Letras); ya sabéis, debéis formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: D, R, E, E, O, C, I, N, N ¡¡¡ Tiempo !!!

06 JUL 2011 | 12:45 AM

Seguimos con las Letras (de Cifras y Letras); ya sabéis, debéis formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: S, R, A, T, O, I, C, I, F ¡¡¡ Tiempo !!!

30 JUN 2011 | 1:19 AM

Seguimos con las Letras (de Cifras y Letras); ya sabéis, debéis formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: R, C, I, S, A, E, J, T, O ¡¡¡ Tiempo !!!

21 JUN 2011 | 12:40 PM

Otra de Letras (de Cifras y Letras); debéis formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: R, S, I, I, A, E, M, T, A ¡¡¡ Tiempo !!! :)

17 JUN 2011 | 9:16 AM

Y otra de Letras (de Cifras y Letras); como sabéis, hay que formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: C, I, D, O, C, F, R, A, I Venga, ¡¡ participad !!

14 JUN 2011 | 2:35 PM

Y más Letras (de Cifras y Letras); ya sabéis, hay que formar una palabra (en castellano) con las siguientes 9 letras o menos: R, I, M, O, S, P, I, N, E ¡¡ Venga participad !!

01 MAY 2012 | 7:17 AM

Cosmólogos de reconocido prestigio están debatiendo sobre si el universo tuvo un principio. Y a pesar de las apariencias de discordia, en el fondo parecen estar de acuerdo. Parte I Los cosmólogos utilizan las propiedades matemáticas de la eterno para mostrar que a pesar de que el universo puede durar para siempre, debe haber tenido un comienzo. El Big Bang se ha convertido en parte de la cultura popular, desde que tal expresión fue acuñada por el físico disidente Fred Hoyle, en 1940. Esto no deja de ser sorprendente para un evento que representa el nacimiento último de todo. Sin embargo, Hoyle prefería un modelo diferente del cosmos: un universo en estado estacionario, sin principio ni fin, que se extiendía infinitamente desde el pasado al futuro. Esa idea nunca llegó a despegar realmente. En los últimos años, sin embargo, los cosmólogos han empezado a estudiar una nueva serie de ideas que tienen propiedades similares. Curiosamente, estas ideas no están necesariamente en desacuerdo con la idea del Big Bang. Por ejemplo, la idea de que el universo es cíclico, con unos big bang seguidos de big crunch, seguidos a su vez, por otros big bang en un ciclo infinito. Otra idea es la inflación eterna en la que las diferentes partes del universo se expanden y contraen a diferentes ritmos. Estas regiones pueden ser consideradas como universos distintos de un gigantesco multiverso. Así pues, aunque parezca que vivimos en un inflación cósmica, otros universos pueden ser muy diferentes. Y mientras que nuestro universo pueda parecer que tiene un principio, el multiverso no necesariamente ha de tener un comienzo. Luego existe la idea de un universo emergente, el cual existe como una especie de semilla para la eternidad y luego se expande de repente. Puesto así, estas modernas cosmologías sugieren que la evidencia observacional de un universo en expansión es consistente con un cosmos sin principio ni fin. Eso es posible cambiarlo. Hoy en día, Audrey Mithani y Alexander Vilenkin, de la Universidad Tufts, en Massachusetts, dicen que estos modelos son matemáticamente incompatibles con un pasado eterno. De hecho, su análisis sugiere que estos tres modelos del universo deben haber tenido un comienzo. Su argumento se centra en las propiedades matemáticas de la eternidad, un universo sin principio ni fin. Un universo así, debe contener trayectorias que se extienden infinitamente en el pasado. Sin embargo, Mithani y Vilenkin apuntan a una prueba, fechada en 2003, donde este tipo de trayectorias del pasado no pueden ser infinitas si forman parte de un universo que se expande de una manera concreta. Ellos van a demostrar que puesto que los universos cíclicos y los universos de la inflación eterna se expanden ambos de esta forma. Así no puede ser eterno en el pasado, y por lo tanto, tuvo que haber tenido un comienzo. "A pesar de que la inflación puede ser eterna en el futuro, no es posible hacer lo mismo, extendida indefinidamente hacia el pasado", afirman. Tratan también con el modelo emergente del universo, mostrando que aunque pueda parecer estable desde el punto de vista clásico, es inestable desde el punto de vista de la mecánica cuántica. "Un modelo simple de universo emergente ... no puede escapar del colapso cuántico." La conclusión es ineludible. "Ninguno de estos escenarios puede, en realidad, tener una pasado eterno", declaran Mithani y Vilenkin. Dado que la evidencia observacional es que nuestro universo se está expandiendo, entonces también debe haber nacido en el pasado. Una profunda conclusión, aun partiendo del mismo que lideró primero la idea del big bang. Ref: arxiv.org/abs/1204.4658 : Did The Universe Have A Beginning? [¿Tuvo el universo un principio?] Parte II Hoy en día, otro peso pesado del mundo de la cosmología entra en liza con un argumento adicional. Leonard Susskind, de la Universidad de Stanford, en California, dice que aunque el universo tuviese un principio, puede ser pensado como eterno para todos los propósitos prácticos. Susskind es muy bueno ofreciendo una versión semi-popular de su argumento: "Para ello, simplemente se imagina a Hilbertville, una uni-dimensional y semi-infinita ciudad, cuya frontera está en x = 0: La población es infinita y llena uniformemente el eje positivo x> 0: Cada ciudadano tiene un telescopio del mismo alcance limitado. Cada uno quiere saber si la ciudad tiene límites. Es obvio que sólo un número finito de ciudadanos puede ver la frontera x = 0. Para la infinita mayoría de la ciudad sólo vería que se extiende hasta el eje infinito negativo. Por lo tanto, asumiendo que esto como normalidad, un ciudadano que no haya estudiado la situación, podría apostar con gran confianza que no se puede detectar un límite. Esta conclusión es independiente de la potencia de los telescopios, con tal que estén limitados." Él hablará sobre los diversos argumentos termodinámicos que sugieren que el universo no puede haber existido por siempre. En el fondo, es que el inevitable aumento de la entropía con el tiempo, asegura que un universo de eterno pasado, debería desde hace mucho tiempo haber perdido toda apariencia de orden. Y tal como podemos ver en lo que nos rodea, el universo no ha podido ser eterno en el pasado. Terminando con esto: "Se puede concluir que hay un principio, pero en cualquier tipo de inflación cosmológica las fuertes probabilidades favorecen (infinitamente) el principio de estar tan lejos del pasado que redunda, de hecho, en menos infinito." Susskind es un gran tirador, uno de los fundadores de la teoría de cuerdas y uno de los pensadores más influyentes en este campo; sin embargo, es difícil estar de acuerdo con su afirmación de que este argumento representa el punto de vista opuesto a Mithani y Vilenkin. Su argumento es equivalente a decir que el cosmos debió tener un comienzo, incluso en el caso que nos parezca eterno en el pasado, lo cual es bastante similar a la postura de Mithani y Vilenkin. La distinción que hace que Susskind, es que su atención se centra exclusivamente en las consecuencias prácticas de esto, a pesar de que lo que entiende por "práctico" no quede del todo claro. Que el universo tuvo o no un principio es sumamente importante desde el punto de vista filosófico, tanto es así que, una respuesta definitiva puede tener consecuencias prácticas para la humanidad. Pero quizás el verdadero significado de este debate está en otra parte. La necesidad de estar en desacuerdo frente a un inminente acuerdo, probablemente, nos diga más sobre la naturaleza de los cosmólogos que sobre el mismo cosmos. Ref: arxiv.org/abs/1204.5385 : Was There a Beginning? [¿Hubo un principio?] - Referencia de dos artículos: TechnologyReview.com, a 24/27 abril 2012 - Imagen 1) El universo observable. Imagen 2) el universo en expansión. Ambas imágenes de Wikipedia.

16 OCT 2011 | 12:12 AM

El cultivo de la Mindfulness, una conciencia que no prejuzga las experiencias del momento presente, produce efectos beneficiosos sobre el bienestar y mejora de los síntomas psiquiátricos y los relacionados con el estrés. Por esta razón, la meditación Mindfulness, se está incorporando cada vez más en las intervenciones psicoterapéuticas. Aunque el número de publicaciones en el campo han ido aumentado considerablemente en las últimas dos décadas, hay todavía una escasez de las revisiones teóricas que integren toda la literatura existente en un marco teórico. En este artículo se exploran varios componentes, mediante los cuales ejerce sus efectos la meditación consciente: (a) La regulación de la atención (b) La conciencia del cuerpo (c) La regulación de la emoción (incluyendo la revaluación y exposición, la extinción y reconsolidación) (d) El cambio de perspectiva sobre el sí mismo Las recientes investigaciones empíricas, incluyendo los auto-informes de practicantes y los datos experimentales, ofrecen evidencias que apoya estos mecanismos. Los estudios de neuroimagen estructural y funcional, han empezado a explorar los procesos neurocientíficos que subyacen a estos componentes. La evidencia sugiere que, la práctica de Mindfulness está asociada con cambios neuroplásticos en la corteza cingulada anterior, la ínsula, la unión temporo-parietal, la red fronto-límbica y las estructuras de red en modo predeterminado. Los autores sugieren que los mecanismos aquí descritos funcionan de manera sinérgica, estableciendo un proceso de auto-regulación mejorada. La diferenciación entre estos componentes parece útil para orientar la futura investigación básica, y centrarse específicamente en las áreas de desarrollo del tratamiento de los trastornos psicológicos. Nota: La meditación Mindfulness, que podría traducirse como meditación de la lucidez, se la suele llamar de 'Atención plena', proviene de la meditación budista llamada Sati. Desde hace ya bastante años se viene aplicando de forma psicoterapéutica en psicología y psiquiatría. No he encontrado nada de esto en la Wikipedia española, por eso os pongo el enlace a la Wikipedia inglesa. Y por si alguien está interesado, el sitio del Centro Internacional de meditación Mindfulness. Referencia: Perspectives on Psychological Science, 14 octubre 2011 Autores: Britta K. Hölzel, Sara W. Lazar, Tim Gard1, Zev Schuman-Olivier, David R. Vago y Ulrich Ott Filiaciones: Bender Institute of Neuroimaging, Justus Liebig-University, Giessen, Germany | Massachusetts General Hospital, Harvard Medical School, Boston, MA | Brigham and Women’s Hospital, Harvard Medical School, Boston, MA - Britta K. Hölzel, Bender Institute of Neuroimaging, Justus Liebig-University, Otto-Behaghel-Str. 10 H, 35394 Giessen, Germany

13 OCT 2011 | 9:03 PM

En su libro de 1989, "The Emperor's New Mind", Roger Penrose comentaba acerca de las limitaciones del conocimiento humano de una manera ejemplar: Se conjetura que nunca sabremos probablemente si una cadena es de 10 y 7 consecutivos que aparecen en la expansión digital del número pi. Tan sólo 8 años más tarde, Yasumasa Kanada utilizó un ordenador para encontrar exactamente esa cadena, partiendo de los dígitos 22869046249 de pi. Penrose no estaba solo en su incapacidad para prever la enorme capacidad que los ordenadores pronto poseerían. Muchos fenómenos matemáticos, que no hace mucho tiempo parecían ocultos e incognoscibles, pueden ser  ahora descubiertos, con tremenda precisión. En su artículo "Exploratory Experimentation and Computation", que aparecerá en la edición de noviembre 2011 de la American Mathematical Society, David H. Bailey y Jonathan M. Borwein, describen cómo la tecnología informática moderna ha ampliado enormemente nuestra capacidad para descubrir nuevos resultados matemáticos. "Calculando las expresiones matemáticas con altísima precisión, el equipo puede descubrir relaciones y fórmulas completamente inesperadas", explica Bailey. «Leer ...»

10 OCT 2011 | 10:29 AM

Un equipo de investigación de Berlín, Munich y Haifa ha presentado los nuevos hallazgos sobre la función del hipocampo. Los investigadores se centraron en los mecanismos celulares de los ritmos de alta frecuencia que desempeñan un papel clave en los procesos de memoria y, posiblemente, aunque de otra manera, también en los distintos trastornos cerebrales. En el último número de la revista Neuron, un equipo de investigación de NeuroCure Excellence Cluster en Charité, Universitätsmedizin Berlín, de los Centros Bernstein en Berlín y Munich, y de la Universidad de Haifa, presentaron los nuevos hallazgos sobre los mecanismos concernientes a los ritmos del hipocampo. En el ámbito de la formación de la memoria, el hipocampo actúa como una especie de memoria intermedia para el cerebro. En las fases de reposo, por ejemplo, durante el sueño, la información que ha sido previamente recogida se va consolidando y es transmitida a otras regiones del cerebro para su almacenamiento definitivo. «Leer ...»

09 OCT 2011 | 9:24 AM

En contra de la visión tradicional de la industria de la música, la eliminación de las restricciones de gestión de derechos digitales (DRM), en realidad puede reducir la piratería, según un nuevo estudio de las Universidades de Rice y Duke. Los profesores de Marketing de Dinah Vernik de la Univ. de Rice y Devavrat Purohit y Preyas Desai de la Univ. de Duke, utilizaron un modelo analítico para examinar cómo la piratería está influenciada por la presencia o ausencia de las restricciones de DRM. Descubrieron que mientras estas restricciones hacen más costosa y dificultosa la piratería, dichas restricciones también tienen un impacto negativo en los usuarios legales que en principio no tienen intención de hacer nada ilegal. «Leer ...»

08 OCT 2011 | 6:07 PM

Un estudio más, que demuestra la gran equivocación de la considerada dieta nutricional estándar, con su miedo a las grasas, y que tan nefastas consecuencias está dejando en la sociedad moderna. Este estudio fue publicado en International journal of environmental research and public health 10 2009, 6 (10) :2626-38 . El estudio trata sobre la elección de alimentos y la enfermedad coronaria: un estudio poblacional en las zonas rurales de hombres suecos con 12 años de seguimiento. Participaron 1.752 hombres durante 12 años, y se investigó la relación de diversos productos alimenticios con enfermedades del corazón. En el estudio se encontró que: (A) El consumo diario de frutas y verduras estaba asociado con un 61% de menor riesgo de enfermedad coronaria cuando está combinado con el consumo de productos lácteos altos en grasa. (B) El consumo diario de frutas y verduras estaba asociado con un 70% de más riesgo de enfermedad coronaria cuando está combinado con el consumo de productos lácteos con poca grasa. (C) La elección de pan integral o de comer pescado al menos dos veces a la semana no mostró ninguna relación con el resultado. Los expertos siempre estamos aconsejando que las frutas y los vegetales son buenos para nuestra salud. Pues en este estudio se demuestra que esto sólo es cierto si se consumen con una dieta alta en grasas. Comer con una dieta baja en grasas conduce a un mayor riesgo de enfermedades del corazón. Referencia: Healthy Diets and Science, por David Evans, 8 octubre 2011 Autores: Holmberg S, Thelin A, Stiernström EL. Research and Development Centre, Kronoberg County Council, Box 1223, SE-351 12 Växjö, Sweden. Este documento está accesible en PubMed .

25 NOV 2011 | 4:45 PM

Desde el Aula Magna de la Facultad de Química de la Universidad de Sevilla y dentro del marco del Proyecto de Innovación Docente “La Divulgación como herramienta de aprendizaje”, os presentamos la segunda Conferencia Amazings-Sevilla 2011/2012, tras El universo matemático de los cuasicristales que tuvo lugar el pasado 11 de noviembre. En esta ocasión, os [...]

02 NOV 2011 | 9:30 AM

El gran negocio de los alimentos funcionales, buque insignia del sector alimentario en la última década, se tambalea. Un mercado que factura ni más ni menos que casi 33.000 millones de dólares en todo el planeta y que solamente en Europa supera los 15.000 millones de euros está a punto de estallar…y todo gracias a [...]

01 NOV 2011 | 12:00 PM

Agradecemos a EiTB el magnífico trabajo y el gran esfuerzo realizado al apoyar el Amazings Bilbao 2011 tanto retransmitiéndolo en streaming, como posteriormente poniendo a disposición público todas las charlas del evento.

08 OCT 2011 | 2:23 PM

Como todos los años, Nikon ha anunciado los ganadores del tradicional concurso Nikon Small World en el que se premian los mejores trabajos de microfotografía. La ganadora es una fotografía de una larva de crisopa verde realizada por Igor Siwanowicz. Si tenéis un rato, aún quedan unos días para elegir el ganador del público y [...]

07 OCT 2011 | 4:18 PM

En unos pocos días se lanzará por primera vez en la historia una Soyuz desde un sitio fuera de la Unión Soviética. El cohete será lanzado desde la Guayana Francesa y llevará al espacio los primeros dos satélites de navegación Galileo. El lanzamiento está previsto para el 20 de Octubre y mientras tanto, desde la [...]

07 OCT 2011 | 12:00 PM

Agradecemos a EiTB el magnífico trabajo y el gran esfuerzo realizado al apoyar el Amazings Bilbao 2011 tanto retransmitiéndolo en streaming, como posteriormente poniendo a disposición público todas las charlas del evento.

19 ABR 2012 | 10:15 AM

Las Matemáticas son una disciplina que no admite término medio: o son una verdadera pesadilla para el estudiante o le atraen poderosamente. En cualquier caso, no se trata de una materia sencilla. A su dificultad contribuye sin duda el hecho de utilizar numerosos símbolos y fórmulas. Aquí repasamos algunas de ellas.

06 ABR 2012 | 10:00 AM

Todos los estudiantes se encuentran, más tarde o más temprano, con el álgebra y a muchos de ellos les cuesta comprender esta rama de las Matemáticas . Posiblemente, la causa sea su carácter abstracto y globalizador. Sin embargo, se la considera el "idioma" de las Matemáticas y, por tanto, posee enorme importancia. Aquí explicamos en qué consiste.

17 MAY 2011 | 8:33 AM

Un cubo es una figura geómetrica también conocida como hexaedro regular. Por su valor tridimensional, el cálculo de su área y su volumen es un poco más complicado que el del cuadrado sencillo pero basta aplicar unas simples fórmulas que se basan en su arista. Aquí las explicamos.

02 MAY 2011 | 9:17 PM

Todos los que hemos estudiado Matemáticas nos hemos encontrado, tarde o temprano, con la Geometría. Y, como a veces tantas fórmulas pueden confundir, aquí mostramos las de algunas figuras con objeto de ayudar a los jóvenes estudiantes actuales.

02 FEB 2011 | 12:43 PM

La geometría es una ciencia compleja y más si de calcular el área de figuras irregulares se trata. Sin embargo, poseemos una fórmula para hacer estas operaciones que resulta más precisa que cualquier adelanto informático aunque tiene dos mil años de antigüedad: su creador fue Herón de Alejandría.

18 OCT 2010 | 1:00 PM

Matemático, nacido en Polonia, pasó por Francia y vivió sus últimos años en los Estados Unidos, Benoit Mandelbrot ha muerto, dejando tras de sí una obra original, conocida por el público gracias a los fractales y se ha utilizado ampliamente la teoría del caos.

12 DIC 2011 | 4:11 PM

Hace tiempo que escuché algo sobre esta idea, y como no podía ser de otra forma, me encanta. No sé exactamente que limitaciones tiene esta función, pero de momento, en los días que lo llevo usando, no me ha dado ningún problema. Para usarlo es tan fácil como introducir directamente la función de la que [...]

11 NOV 2011 | 10:11 AM

¿Qué estás haciendo en este momento? Ideas para celebrar el día de hoy: Jugar al UNO. Ver la película Oceans Eleven. (IMDb) Ver la película “11-11-11. The end is now” de Darren Lynn. (IMDb) Jugar al Black Jack o Ruleta apostando por el 11. Seguir algunos grupos en Flickr que celebren este día. Bajarse una una aplicación para [...]

20 JUL 2011 | 11:54 PM

… y otras 9 tazas geek que no puedes perderte.

18 MAY 2011 | 10:06 AM

Porque cuando una puerta se cierra, otra se abre. Porque los días de tristeza, realmente pueden ser días de alegrías. Porque la vida es una continua simetría entre la que nos movemos libremente. Por todo esto, y otras tantas cosas, Everyone ha creado un vídeo que no hace que hacernos reflexionar sobre la vida. Vía [...]

04 MAY 2011 | 9:44 AM

Tony Orricohace un dibujo con dos rotuladores de grafito compuesto de 8 de círculos. Cada círculo está dibujado por cuatro patrones consistentes con 31,25 conexiones cada uno, en total dibuja más de 1.000 conexiones totales. Tony es capaz de tomar las medidas correctas gracias a que toma de referencia su torso y los brazos. Vía [...]

03 MAR 2011 | 8:59 PM

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción (m/n), donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Esta mañana un amigo me ha enviado este precioso reloj de pared, hecho con número irracionales:

17 MAY 2012 | 8:47 AM

Artículo publicado el 14 de mayo de 2012 en NSF Un equipo de físicos matemáticos encuentra patrones geométricos que vinculan la estructura y función en las hojas. El sistema vascular de una hoja proporciona su estructura y transporta los nutrientes. Cuando iluminas la estructura vascular con algo de tintura fluorescente y la observas usando fotografía [...]

11 MAY 2012 | 12:24 PM

Artículo publicado el 7 de mayo de 2012 en The Physics ArXiv Blog Los bioquímicos han imaginado desde hace mucho que los conjuntos autocatalíticos pueden explicar el origen de la vida. Ahora, un nuevo enfoque matemático a estos conjuntos puede tener unas implicaciones incluso mayores. Una de las cuestiones más desconcertantes sobre el origen de [...]

03 ABR 2012 | 2:25 PM

Artículo publicado el 2 de abril de 2012 en The Physics Arxiv Blog Nadie sabe qué tecnología de secuenciado es más rápida debido a que nunca ha habido una forma justa de comparar las tasas a las que se extrae información del ADN. Hasta ahora. Uno de los grandes héroes desconocidos de la ciencia del [...]

28 FEB 2012 | 2:27 PM

Artículo publicado por Laura Saunders el 8 de octubre de 2011 en Science News El cerebro humano evolucionó para tratar con las dudas. Los seres humanos vivimos en un mundo de incertidumbres. Una sombra en el camino puede ser la de un amigo o la de un atracador. Si pisas a fondo el acelerador puede [...]

10 FEB 2012 | 10:11 AM

Artículo publicado por David L. Chandler el 9 de febrero de 2012 en MIT News ¿Cómo saber cuándo es significativo un nuevo hallazgo? El valor sigma puede decírtelo – pero cuidado con los peces muertos. Es una cuestión que surge con virtualmente cada gran nuevo hallazgo en ciencia o medicina: ¿Qué hace que un resultado [...]

18 ENE 2012 | 2:16 PM

Artículo publicado por Larry Hardesty el 18 de enero de 2012 en MIT Para un gran rango de casos de utilidad práctica, los investigadores del MIT encuentran una forma de aumentar la velocidad de uno de los algoritmos más importantes en las ciencias de la información. La transformada de Fourier es uno de los conceptos [...]

27 ABR 2012 | 12:21 PM

Estamos ya en la recta final del curso. Cada fin de semana seguimos publicando tres ejercicios de Bachillerrato con el fin de ir preparando los controles. Se trata ya de dar el empujón final.

10 FEB 2012 | 9:36 AM

Durante este curso me he planteado que los alumnos aprendan a manejar de forma básica el programa GeoGebra. Para ello he elaborado unas prácticas que suponen el trabajo del segundo trimestre. En los blogs MaT3 y MaT4 se puede acceder a ellas y a los criterios de calificación.

14 OCT 2011 | 12:17 PM

En este applet se puede comprender como se construyen geometricamente las raíces no exactas. Puedes ver la construcción hasta el valor de a=10 pero el método es idéntico para raíces mayores. Se require conocer el teorema de la altura y la relación de ángulos internos en una circunferencia. hola

14 OCT 2011 | 12:11 PM

Se cumplen 50 años del uso en España de este objeto tan habitual y cotidiano. Pocos habrán reparado en la relación de las matemáticas con su nombre y algunos de los que lo hayan hecho no tendrán muy claro de dónde procede. Si ahora observamos cualquiera de los tetrabrik de nuestra casa podemos comprobar que su forma es la de un paralelepípedo, nada que ver con un tetraedro que parecería ser- en vista de su nombre- la forma lógica.En sus orígenes este envase sí tenía forma de tetraedro pero por los problemas de almacenaje derivó en su forma actual. Podéis disfrutar con esta imagen de TETRA PAK en la que se aprecia su origen (Imagen del Semanal XL nº1203)

12 SEP 2011 | 11:56 AM

¿Nunca os habeís planteado la dificualtad que tiene coincidir en el vértice de una pirámide comenzando por las cuatro caras o coincidir en el punto medio de un tunel si empezamos por los dos puntos enfrentados? Este problema se planteo en el siglo VI a. C. cuando Polícrates ordenó a Eupalinos la construcción del tunel del monte Castro cuya longitud era de 1km. La perforación se hizo desde los dos extremos a la vez y se cometió un error de 10m en horizontal y 3m en vertical, de modo que no hubo coincidencia. Veamos con el siguiente geogebra los principio matemáticos de semejanza en los que se basa este problema.

12 SEP 2011 | 10:59 AM

Para todos es un cambio el comienzo de clase después de las vacaciones pero es importante tomarlo con el mejor humor posible. Nos queda por delante todo un curso de trabajo y cosas interesantes para aprender. ¡Animo!

03 ABR 2012 | 12:55 PM

La exposición 'M.C. Escher. Universos infinitos' se clausura el próximo 8 de abril y regresa a Holanda después de que más de 400.000 personas hayan tenido la oportunidad de contemplarla en el Parque de las Ciencias. Para que el público tenga la oportunidad de visitarla en estos últimos días, el museo abrirá los dos días festivos de la Semana Santa.

03 ABR 2012 | 12:54 PM

Cálculos realizados por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y Tecnalia empleando la capacidad del Centro de Supercomputación de Galicia podrán ayudar en el futuro a conseguir cementos más duraderos, más resistentes a la pérdida de calcio  y capaces de soportar mejor el paso de los años y por tanto de hacer más seguras las construcciones en las que se empleen. 

03 ABR 2012 | 12:42 PM

La detección e intervención temprana de Trastorno del Espectro del Autismo implica una mejora en la calidad de vida de la persona que lo presenta y de su familia. Para informar sobre la importancia de los indicadores de detección temprana, se ha puesto en marcha una campaña nacional. El número de niños en edad escolar afectados es de alrededor de 50.000 en España.

03 ABR 2012 | 12:24 PM

Científicos de la Universitat Politècnica de València (UPV) en el campus de Alcoy han desarrollado un nuevo producto a partir de los residuos que generan los neumáticos desechados de automóviles y camiones. Se trata de un material que ayuda al aislamiento acústico y reduce vibraciones en paredes, suelos y techos, por lo que resulta de interés en el sector de la construcción..

03 ABR 2012 | 11:17 AM

Este martes el planeta Venus atraviesa parte del cúmulo estelar de las Pléyades. El espectáculo astronómico se podrá disfrutar a simple vista, con prismáticos o con un pequeño telescopio, desde la caída del Sol hasta poco más de la medianoche.

03 ABR 2012 | 10:30 AM

Un nuevo sistema de comunicación vía satélite permite la interacción inmediata entre los capataces y los conductores de las máquinas de tala de árboles. Esta tecnología, desarrollada entre la Agencia Espacial Europea (ESA) y la compañía irlandesa Treemetrics, trata de mejorar el aprovechamiento de los recursos forestales.

16 FEB 2012 | 11:48 PM

La predicción meteorológica es la aplicación de la tecnología y de la ciencia para preveer las condiciones atmosféricas en un estado de tiempo futuro en una localidad o región particular. Desde tiempos remotos, el hombre ha intentado preveer con aticipación los sucesos climáticos, y durante miles de años se han utilizado distintas técnicas y paradigmas [...]

05 FEB 2012 | 4:29 PM

Un joven estudiante de séptimo curso de Long Island (EEUU) llamado Aidan Dwyer, de tan sólo 13 años, ha diseñado un nuevo prototipo de paneles solares que obtienen un rendimiento 50% superior al de los paneles actuales. Gracias a su revolucionaria idea Aidan ganó el concurso de jóvenes talentos del Museo Americano de Historia Natural [...]

04 FEB 2012 | 4:00 AM

Una diminuta falla en los cálculos ha provocado diversos accidentes, los cuales cobraron la vida de centenares de personas en diversas partes del mundo. Sabemos que las matemáticas son parte de las ciencias exactas y por tanto, lo establecido por ellas no acepta otra forma. Por ello es que al momento de aplicarlas a la [...]

15 SEP 2011 | 10:26 PM

Alnitak, Alnilam, y Mintaka son las brillantes estrellas azuladas de este a oeste (de izquierda a derecha) a lo largo de la diagonal de esta maravillosa vista cósmica. Por otro nombre conocidas como el Cinturón de Orión, estas tres estrellas azules supergigantes son mucho más calientes y masivas que el sol. Nacidas de las bien [...]

26 JUL 2011 | 6:22 AM

Para Pitágoras ,el mundo conocido, el universo entero se podía explicar y entender con números. Los números eran la base de toda su existencia y a ellos les dedicó su vida. El hecho de pertenecer a una secta semiclandestina dificulta la verdadera autenticidad de los datos que han llegado hasta nuestros días. Nació en Samos,en [...]

28 JUN 2011 | 9:27 PM

Seguramente recordarán la entretenida película protagonizada por Jim Carrey, El número 23, en la cual el actor se obsesionaba con el número 23, tras descubrir que muchos sucesos de la vida diaria lo conducían a éste número. El enigma 23 es la extraña frecuencia de este número en diferentes sucesos de nuestra vida cotidiana. Aunque [...]

08 MAY 2012 | 8:45 AM

El tiempo muerto es considerado una estrategia de juego capaz de cambiar el resultado de un partido de baloncesto. Un estudio estadístico de 3000 partidos de la NBA muestra que esta opinión es errónea, de hecho, concluye que el tiempo muerto refuerza el juego del equipo que en ese momento domina el partido (aunque no [...]

25 ABR 2012 | 5:09 PM

Las matemáticas recreativas están repletas de juegos curiosos para mentes inquietas. La cuadratura perfecta de un cuadrado de lado entero consiste en rellenarlo con cuadrados más pequeños de lado entero, todos ellos diferentes entre sí. En la imagen que abre esta entrada tenéis la cuadratura perfecta de un cuadrado de lado 175 utilizando 24 cuadrados [...]

23 ABR 2012 | 9:15 AM

Pregunté en Twitter: ”Atención, pregunta: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?” No pretendía que nadie me contestara, así que incluí la respuesta en el mismo tuit: “Señalando las falanges con el pulgar.” Algunos seguidores, como gerardo sanz (@conelhuracan) lo pusieron en práctica (“ese es el espíritu cientifico”). Esta manera de contar, que ilustra [...]

21 ABR 2012 | 1:37 AM

Las grandes editoriales, como Elsevier, están gestionando las publicaciones en revistas científicas como un negocio tipo “bueno, bonito y barato,” sin preocuparse para nada de la ciencia. Un artículo publicado en la revista Computers & Mathematics with Applications (CMA) ha sido retractado porque “no presenta ningún contenido científico y fue aceptado debido a un error administrativo.” Un artículo [...]

25 MAR 2012 | 9:13 AM

Hace ya 3 meses impartí la conferencia “Las Matemáticas de la Vida (gracias a la Química)“ en la Universidad de Sevilla (que se emitió en directo a través de Amazings, gracias a @Raven_Neo y @maculamorbida, que hicieron posible tanto la emisión como la grabación y edición de esta charla, con medios propios y de forma totalmente desinteresada). “Esta charla se enmarcó dentro [...]

25 MAR 2012 | 12:10 AM

Endre Szemerédi ha ganado el Premio Abel 2012 “por sus contribuciones a los fundamentos de la matemática discreta y la informática teórica, así como por sus profundas contribuciones en teoría aditiva de números y teoría ergódica.” Los detalles de la cita del premio y la charla de Tim Gowers sobre el trabajo de Endre aclaran los motivos del [...]

17 ABR 2012 | 8:11 AM

   

23 MAR 2012 | 7:00 AM

  http://destinomatescyl.educaline.com/primaria.html

07 OCT 2011 | 1:30 PM

Queda poco más de mes y medio para que los españoles con derecho a voto acudamos a los colegios electorales para elegir a la persona que presidirá nuestro país los próximos cuatro años. Todos los candidatos, que no son solamente dos, estarán estos días de ciudad en ciudad dando mítines y discursos, y quién sabe si hasta en un debate televisivo, en los que nos contarán las medidas y acciones que acometerán durante su mandato si son elegidos en las urnas. Que las cumplan o no, ése es otro cantar, porque, para qué negarlo, casi todos ellos si no todos son de los que "donde dije 'digo', digo 'Diego'", y eso que se supone que son las personas que nos representan. Ahora bien, ¿y si fuésemos nosotros uno de esos candidatos? Incluso voy más allá. ¿Y si fueses tú elegido Presidente del Gobierno? Imagínate por un momento que ahora ocupases el cargo que ostenta todavía hoy Jose Luis Rodríguez Zapatero. ¿Qué decisiones tomarías? A mí, por ejemplo, se me vienen a la cabeza unas cuantas: Suprimir las diputaciones provinciales. Reducir el sueldo de los diputados hasta unos niveles más sensatos, así como el montante de las pensiones de las que disfrutan posteriormente. Obligar a los parlamentarios a acudir a un porcentaje mínimo y significativo de las sesiones del Congreso. Reformar ciertas leyes, como la de Educación, la Electoral, la de Sucesión, etc. Establecer por ley que los reos de homicidio sean condenados a cadena perpetua. Obviando si éstas y otras medidas dependen en mayor o menor parte de un Presidente del Gobierno o de sus ministros, cosa que ignoro, pensad por un momento en las decisiones que tomaríais si el próximo 20 de noviembre fueseis vosotros los vencedores en los comicios. Sólo tengo que añadir un apunte más: no quiero comentarios partidistas ni tampoco referencias directas o indirectas a cualquier candidato. Por último, sólo me queda recordaros que, si queréis, podéis aportar vuestras respuestas a las anteriores preguntas que he ido planteando en esta sección.

04 OCT 2011 | 10:20 PM

El pasado domingo, Nuestro Padre Jesús a Su Entrada en Jerusalén, titular cristífero de la cofradía de la Pollinica, recorrió las calles de Málaga para conmemorar el centenario de su primera salida procesional, poniendo de esta forma punto y final a los actos programados para esta efeméride. La mañana del domingo pudo pasar por un Domingo de Ramos más, pues calle Parras estaba llena de gente a eso de las diez y media cuando el Señor de la Pollinica cruzaba el dintel de la puerta de su casa hermandad. Tal y como estaba previsto, la talla de Juan Martínez Cerrillo cobró todo el protagonismo del trono, ya que no estaba acompañada ni por la característica palmera ni por el resto del grupo procesional, a excepción de la pollina que da nombre a la cofradía. Se cuidaron mucho los detalles para esta salida extraordinaria, tanto en lo relativo al itinerario como a la estética elegida. El Cristo vistió su antigua túnica burdeos y un mantolín de color verde que me hicieron viajar a tiempos pasados, y es que precisamente es ésta la imagen que yo tengo grabada en mi memoria de Nuestro Padre Jesús a Su Entrada en Jerusalén cuando yo todavía contaba pocos años. Tras la cruz guía, la Banda de Cornetas y Tambores de Santa María de la Victoria ocupó la cabeza de procesión, seguida por representantes de varias cofradías portando sus guiones, hermanos de vela y también de palmas, mientras que el acompañamiento musical del trono corrió a cargo de la Agrupación Musical de la Vera-Cruz de Campillos. El cortejo discurrió por la feligresía de la Iglesia de San Felipe Neri, antigua sede canónica de la corporación, para luego bajar por Madre de Dios, donde el Señor de la Pollinica fue recibido con un toque de flauta y tambor rociero y despedido con una gran petalada por parte de la Real Hermandad del Rocío de La Caleta. Continuó la procesión por la histórica plaza de la Merced y por calle Alcazabilla, vías por las que no estamos acostumbrados a ver a un Cristo sobre un pollino. Ya en calle Císter, el trono se adentró en la bocacalle en la que se erige la abadía homónima, lugar donde se montaba el tinglao desde el que salía la cofradía cada Domingo de Ramos. A continuación, el cortejo terminó de recorrer la citada calle y, dejando atrás ese marco compuesto por el Patio de los Naranjos y el Sagrario en los que hasta hace pocos años era habitual ver la Pollinica, siguió por la estrecha San Agustín, en cuya iglesia esperaba sobre una peana María Santísima del Amparo para saludar a su hijo en la que ahora es su casa. La procesión, que ya por entonces acumulaba un notable retraso, aceleró el paso por Molina Lario, Strachan, Marqués de Larios, Granada, Calderería, Casapalma, Cárcer, Álamos, Dos Aceras y Guerrero para encerrarse finalmente sobre las cuatro y media de la tarde, una hora después de lo previsto, a los sones del 'Pescador de Hombres'.

02 OCT 2011 | 8:15 PM

El Málaga sufrió de lo lindo para derrotar por 3-2 al Getafe tras una épica remontada que consumó en el tiempo de descuento Julio Baptista con una espectacular chilena de esas que hacía Oliver Atton en cada capítulo de 'Oliver y Benji'. La primera parte estuvo muy disputada por ambos conjuntos, aunque en realidad era el Málaga el único que creaba algo de peligro en el área contraria; de hecho, la única ocasión destacable del Getafe la protagonizó Pedro León al botar una falta lejana que se marchó rozando el palo. El conjunto local gozó de varias oportunidades para ponerse por delante en el marcador, pero estuvo negado en estos primeros cuarenta y cinco minutos. La primera la tuvo Van Nistelrooy, quien no atinó a cabecear el esférico a puerta vacía tras un centro de Duda. Minutos más tarde, Joaquín y de nuevo el delantero holandés lo intentaron con sendos remates cruzados, pero el primero la envió al lateral de la red y el segundo a las manos de Codina. Poco antes del descanso, fue Cazorla el que enganchó un potente zurdazo que se fue alto por muy pocos centímetros, pero la más clara la tuvo Baptista, quien cabeceó al muñeco un centro desde la izquierda de Joaquín. El árbitro estuvo horrendo durante todo el partido. A los 18 minutos, se equivocó gravemente al amonestar a Baptista tras considerar que se había tirado dentro del área, cuando en realidad el delantero brasileño había sido derribado por el Cata Díaz. No pudo comenzar peor la segunda mitad para los intereses blanquiazules, puesto que Pedro León conectó una volea perfecta desde casi treinta metros ante la que nada pudo hacer Caballero (0-1). A pesar de este inesperado contratiempo, el Málaga no bajó los brazos y buscó un empate que llegó nueve minutos después tras una falta botada por Joaquín y que Baptista remató de cabeza para que el Cata Díaz la sacase en la línea de gol, pero Van Nistelrooy estuvo atento al rechace para cabecear al fondo de las mallas e igualar la contienda (1-1). A un cuarto de hora del final, el árbitro le puso el broche a su penosa actuación: Valera se quita de encima a Eliseu tras un claro empujón con el linier a tres metros, y su centro lo remata Miku primero con la cabeza y luego con la mano (1-2). Un escándalo. Antes de reanudarse el partido, el Getafe se quedó con uno menos por doble amarilla de Lacen, que vio la segunda tras encararse con los jugadores malaguistas. El partido parecía perdido para el Málaga; sin embargo, nada hacía presagiar lo que estaba por venir. En el minuto ochenta y ocho, Maresca resolvió un pequeño lío dentro del área getafense para poner el empate en el marcador (2-2). Ya en el tiempo de descuento, un centro del italiano lo peinó Rondón al punto de penalty para que Baptista culminase la remontada con una antológica chilena a la escuadra que desató la locura de unos aficionados que hicieron temblar los cimientos de La Rosaleda. El Málaga se acostó como líder de Primera División la noche del sábado, pero, tras los resultados de hoy domingo, se tendrá que conformar con mantenerse en puestos Champions. Tras el obligado parón de los partidos de selecciones, el conjunto costasoleño rendirá visita a un más que sorprendente Levante el próximo domingo 16 de octubre a las seis de la tarde.

30 SEP 2011 | 9:30 AM

Un día más, la sección 'No es mío, pero es interesante' se asoma para traeros las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en los últimos días. Como en casi cada entrega, algunas de estas bitácoras aparecen recomendadas en más de una ocasión; en concreto, WTF Microsiervos con tres, y Ciencia en el XXI, Amazings y Mangas Verdes con dos. Esta vez, os traigo un poco de matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades y más vídeos que nunca. Echémosle un vistazo a las recomendaciones de hoy: Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas: tras unas más que merecidas vacaciones veraniegas, este mes de septiembre ha vuelto el Carnaval de Matemáticas, en la que, cómo no, he vuelto a colaborar con esta entrada. 15 curiosidades sobre el cero: a pesar de que este número representa la nada, el vacío, sin él no podríamos hacer casi todas las cosas del día a día, desde utilizar un ordenador a interpretar correctamente los precios de los productos que compramos. 18 experimentos para ligar en la cocina de tu casa: yo dudo que consigamos camelar a una chica haciéndole uno de estos experimentos, pero por lo menos aprenderemos mucha química jugando con ingredientes y utensilios que se pueden encontrar en cualquier casa. Vasos que se rompen: a casi todos se nos ha roto alguna vez un vaso en las manos, pero ¿por qué ocurre esto? ¿Por el frío y el calor? ¿Por la temperatura? ¿Pero es lo mismo calor que temperatura? Cómo aprender algo de ciencia soltando un "muelle mágico" Slinky: no tenía ni idea de cómo se comporta un muelle de este tipo cuando lo dejamos caer. A cámara lenta descubrimos que levita hasta el momento exacto en el que se contrae del todo. El vídeo está en inglés, pero se entiende perfectamente. El corazón humano en 8 cifras: como siempre en estas recopilaciones de datos, algunos los conocía y otros no, y estos últimos me han dejado más que sorprendido, como que la música hace que los vasos sanguíneos se ensanchen o la enorme distancia que ocuparían todos esos vasos. ¿Qué tamaño tiene una erupción solar?: cuando uno compara una cosa nueva con otra que conoce a la perfección, darse cuenta de la magnitud de la primera es más fácil. Realmente impresionante el tamaño de estas llamaradas del sol. El cielo de Sierra Nevada, en timelapse: emotivo vídeo con dedicatoria hecho con fotos tomadas desde Sierra Nevada y en el que podemos disfrutar de la maravilla del cielo nocturno con la Vía Láctea, las estrellas... La luz del Ártico time-lapse: qué paisajes, qué colorido y qué efectos nos regala el autor de este time-lapse. Los reflejos casi perfectos de las montañas en el mar y el discurrir del agua entre las piedras y las rozas son una pasada. Espectacular vídeo de una aurora austral desde la Estación Espacial (time-lapse): si ya es maravilloso presenciar en directo la belleza de las auroras, imaginad lo que sería verlas desde el espacio. Bueno, no lo imaginéis, ved el vídeo. Vuelo espectacular a 2.000 metros de altura a 1.000 fps: en la última entrega ya os recomendé dos vídeos del mismo estilo, pero éste, además de de las excepcionales vistas y de lo emocionante que tiene que ser saltar al vacío, cuenta con una música de fondo que le aporta mucha más espectacularidad. El truco es bueno, pero el final es mejor: qué gran verdad es ésa que dice que no hay que dejar que los niños experimenten sin la supervisión de un mayor de edad. Estos dos chavalines hacen el truco de quitar el mantel con vasos y platos encima, pero... "Y ahora niños, observad como lo hago con cinco balones de baloncesto...": lo veo y no me lo creo. Lo vuelvo a ver y sigo sin creerlo. Impresionante lo que hace esta chica con cinco balones de baloncesto. Llega a ser hasta hipnótico. Realismo es...: hay que reconocer que, si vas viendo cómo se pinta la hoja arrugada, es fácil diferenciar al final la auténtica y la pintada, pero creo que, si nos dieran una foto con las dos, a muchos nos costaría decidir cuál es la verdadera. ¿Jugamos al quién es quién?: una imagen vale más que mil palabras. En plan sondeo, me gustaría saber cuál es vuestra respuesta para la pregunta que se os hace. ¿Os han gustado los enlaces recomendados de hoy? Espero que así sea y que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

27 SEP 2011 | 3:16 PM

Decimoquinta entrega de la sección 'Adivina quién soy', un juego en el que os iré dando una pista cada día y que os deben servir para descubrir al personaje que se esconde tras ellas. Para participar, hay que respetar una serie de normas, las cuales os detallo a continuación: Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las tres primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más personajes entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores. Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el personaje, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es Pepito Pérez'. Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra. No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto. En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas. Conocidas las reglas que hay que cumplir, vayamos con las pistas del personaje: Hombre. Vivo. Negro. ¡Suerte!

24 SEP 2011 | 11:05 PM

Seguimos con la rotación musical, que hoy nos lleva a hablar, tras una banda sonora y una composición de música clásica, de 'música de radio', como yo la suelo llamar, y concretamente de uno de los grupos españoles de más éxito de la última década: Amaral. El dúo zaragozano formado por Eva Amaral y Juan Aguirre se conoció por primera vez a comienzos de los noventa, pero no fue hasta 1998 cuando se atrevieron a lanzar su primer trabajo a la calle, 'Amaral', después de haber pasado varios años de bar en bar; a pesar de que no tuvo mucha repercusión, su nombre ya estaba ahí. Dos años más tarde, lo volvieron a intentar con un nuevo disco, 'Una pequeña parte del mundo', del cual habría que destacar dos temas: 'Cabecita loca' y 'Cómo hablar', que posteriormente fue versionado junto al ya desaparecido Antonio Vega. Poco a poco, Amaral iba sonando más y más en las radios españolas, hasta que en 2002 llegó su tercer álbum, 'Estrella de mar', que fue el que supuso su despegue final y el que provocó que el pop-rock de este grupo se convirtiera en un habitual de mi lista de canciones preferidas. 'Sin ti no soy nada', 'Te necesito', 'Moriría por vos', 'Salir corriendo' y 'Toda la noche en la calle', entre otros sencillos, fueron los principales culpables de que Amaral consiguiera el premio al 'Mejor Grupo Español' de los MTV European Music Awards y cinco galardones en los Premios de la Música. No era para menos, teniendo en cuenta que se vendieron dos millones de copias en todo el mundo. Aprovechando que ya estaban en la cresta de la ola musical, Eva y Juan volvieron a regalarnos un nuevo disco, 'Pájaros en la cabeza', que, cuanto menos, era igual o mejor que el anterior, aunque la cifra del millón de copias vendidas pueda aparentar lo contrario. 'El universo sobre mí' fue el primer single que sacaron a la luz, y a éste le siguieron otros muy conocidos, tales como 'Días de verano', 'Marta, Sebas, Guille y los demás' o 'Resurrección', los cuales mantenían el estilo del disco predecesor, pop-rock con pequeñas pinceladas de folk. Por estas fechas, colaboraron con otros músicos, como Moby en el tema 'Escapar'. Con el siguiente álbum, 'Gato negro, Dragón rojo', sufrieron un notable bajón, tanto en el número de ventas como en la calidad de sus diecinueve temas, de los que, al menos por mi parte, sólo me atrevo a destacar 'Kamikaze'. Precisamente, el martes que viene saldrá a la venta el sexto disco del dúo zaragozano, 'Hacia lo salvaje', que esperemos tenga tanto éxito como el tercero y el cuarto. Siempre termino estas entradas con una de las canciones del grupo en cuestión. Aquí tenía muchas opciones para elegir, pero finalmente he decidido quedarme con 'Revolución', puesto que es una de las que más me gustan, no solamente por el tema en sí, sino también por su videoclip, protagonizado por un monigote blanco que se va encontrando con los muchos defectos de la sociedad actual y que acaba con un hámster que decide cambiar el sentido del giro del planeta, lo cual yo interpreto como una señal de que hace falta cambiar y seguir otro rumbo. Nada más, os dejo con el videoclip:

18 MAY 2012 | 12:00 AM

Como ya sabréis, cada vez que tiene lugar una edición del Carnaval de Matemáticas, automáticamente se convoca el Premio a la mejor entrada. En esta ocasión, la Edición 3.141 tuvo lugar entre el 23 y el 29 de abril en el blog DesEquiLIBROS y ya se publicó su resumen. Para votar se tuvo de plaza hasta ayer mismo y ya tenemos recuento y ganador. Y el ganador de esta edición, con 5 votos es el artículo El Efecto Mariposa: vaya ¿timo? que un servidor de ustedes escribió para Amazings. Aquí dejo el distintivo del ganador, que orgullosamente luciré en este blog. Pero es que en esta edición la calidad de los artículos ha sido altísima. Y la prueba de ello es el número de votos que han conseguido los otros artículos nominados. Así, en segundo lugar con 4 votos (el empate con el ganador se deshizo en el último momento) se coloca el artículo Los números de De Moivre (artículo al que le di mi voto); en tercer lugar tenemos un empate entre otros dos de los participantes asiduos, con 2 votos, Cuéntame cómo cuento (III)  y Algunas recomendaciones matemáticas para el día del libro; finalmente, con 1 voto, queda clasificado Buscando libros con ingenio. Para mí es todo un orgullo haber podido (al fin) obtener este galardón que yo mismo instauré allá por la Edición 2.1. El artículo ganador, lo confieso, no es para todos los niveles. Se trata de explicar que una de las propiedades más conocidas del caos, el efecto mariposa, no es, en realidad, una parte fundamental del propio caos, en el sentido de que no entra en la definición. Bueno, mejor os animo a que lo leáis y espero que disfrutéis de él al menos lo mismo que yo disfruté escribiéndolo. Y no me quiero despedir sin recordaos que la próxima edición del Carnaval de matemáticas, la Edición 3.1415, comienza la semana que viene en Gaussianos. Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

14 MAY 2012 | 10:50 AM

Allá por finales de Febrero, anunciábamos que se ponía en marcha el crowdfunding para financiar el nº 2 de la revista Amazings. Un mes después (aproximadamente) se consiguió cubrir con el presupuesto mínimo indispensable y se garantizó su publicación definitiva en papel. Pues bien, os recuerdo que solamente queda 1 semana para que puedas adquirirla. Sí, amiguitos, cuando finalice el plazo dado en la plataforma Lanzanos, ya no se podrá volver a comprar este número (al menos en papel). ¿Y por qué motivo lo vamos a comprar? Pues porque se trata de una revista que incluye 10 artículos sobre divulgación científica y sólo esos 10 artículos: sin publicidad y a todo color. Los títulos y los escritores los tienes aquí mismo: Profecías estelares, por el astrofotógrafo Paco Bellido ¡Estos médicos están locos!, por el doctor Julián Palacios La vida secreta de los números, por el un servidor de ustedes Virus jugando al escondite en nuestro interior, por la doctora Esther Samper Por qué le gusta la armonía a tu cerebro, por Almudena M. Castro Avances en genética, por el divulgador y bioquímico Pere Estupinya Energía negra. La energía del futuro, por el astrofísico Miguel Santander ¿Como maneja el cerebro la información?, por el neurocientífico Xurxo Mariño Extinciones masivas y rayos cósmicos, por el biólogo Antonio José Osuna Codigos secretos y criptografía. La máquina enigma en España, por el físico Arturo Quirantes De entre todos ellos, quiero destaca, aparte de mi propio artículo, el de un Profe de Física muy particular. Os recomiendo encarecidamente que cuando la tengáis en vuestro poder, no dejéis de leer el artículo de Arturo Quirantes sobre códigos secretos y la historia de la máquina Enigma en España. Además de encontrar lo básico acerca del funcionamiento, vais a penetrar en una interesantísima historia que tiene como protagonistas a la España en Guerra Civil, a la Alemania Nazi y a Gran Bretaña. Asimismo, otro gran artículo, con una cierta relación con las matemática, es el de Almudena Castro sobre la armonía y el cerebro. Un magnífico entrelazado (cuántico) entre música (armonía y teoría musical) y la física y fisiología del oído. El resto de artículos, por supuesto, tienen un nivel espectacular. De hecho, a veces me siento como un minúsculo insecto dentro de un grupo de grandes animales de la divulgación. Simplemente no hablo de ellos, pues su contenido está ya más alejado de las matemáticas. Pero no por ello dejan de ser interesantes. Desde estas líneas os animo a que adquiráis el nº 2 de la revista Amazings y os adentréis en un maravilloso mundo de divulgación y ciencia. Porque ya lo sabéis, ¿no? SIN CIENCIA NO HAY FUTURO Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

11 MAY 2012 | 9:30 AM

Hoy, por ser viernes, traemos algo fresquito y sencillo. Se trata de una parodia de la gran pareja humorística Cruz y Raya sobre una escena de la película La Jungla de Cristal 3: la venganza. En ella se plantea el clásico problema de calcular una cierta cantidad de litros de agua disponiendo de un cubo de 5 litros y otro de 3 litros. Os dejo con el vídeo, que no tiene desperdicio alguno. Y ya que estamos, con los cubos de la parodia y suponiendo una cantidad infinita de agua... ¿seríais capaces de conseguir 1 litro de agua? ¿y 2 litro? ¿y 4, 6, 7, 9, 10,...? ¿Hasta dónde podríamos llegar? Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

07 MAY 2012 | 9:29 AM

Las matemáticas son como las enfermedades infantiles: cuanto más joven las cojas, mejor. Arnol Sommerfeld, vía Pat's Blog En la cita, por enfermedades infantiles, creo, hay que entender a las clásicas enfermedades infecciosas que todos hemos pasado de niños: sarampión, varicela, paperas... Y en ese sentido me parece una comparación acertadísima, más aún cuando las matemáticas suelen ser vilipendiadas por muchos padres delante de sus hijos. cuanto antes se empiece a tener un contacto (de verdad) con las matemáticas, antes podremos despojarlas de sus mitos. ¿Qué creéis vosotros? Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

03 MAY 2012 | 10:36 AM

Al igual que hiciéramos el año pasado, y otra vez gracias al Programa de Actividades de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, tenemos la oportunidad de organizar una conferencia de divulgación de las matemáticas. La conferencia se titula Jugando con la geometría flexible y la topología y el conferenciante es, ni más ni menos, que José Luis Rodríguez Blancas, más conocido como Mago Moebius, profesor de la Universidad de Almería y autor del blog Juegos topológicos y Polifieltros3D. El día es el próximo miércoles 9 de mayo, el lugar es el Aula 1.2 de la Facultad de Matemáticas y la conferencia-taller comenzará a las 13:00 horas. En esta charla-taller se mostrarán algunos de los objetos geométricos y topológicos que han elaborado alumnos y alumnas de Matemáticas de la Universidad de Almería. Se realizarán también bonitas superficies de jabón que aparecen en nudos y otras estructuras de alambre. Y, como colofón, los asistentes podrán jugar con los Polifieltros 3D, un nuevo juego que permite montar figuras geométricas tridimensionales, a partir de su desarrollo plano de una o varias piezas flexibles de fieltro. Aquí os dejo el cartel anunciador de la charla Me parece que se trata de una bonita oportunidad de apreciar el valor artístico de las Matemáticas de la mano de uno de los grandes divulgadores del momento. Por cierto, esto es el miércoles, pero es que el Jueves, José Luis estará en la Feria de las ciencias de Sevilla, por si quieres pasarte. Ah, y ya que estamos, ésta no será la única conferencia que organicemos. En Junio tenemos preparado algo mágico. Ya os contaré. Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

02 MAY 2012 | 12:56 PM

Aprovechando las funcionalidades de autocompletar de Google, se me ha ocurrido hacer algunas búsquedas acerca de las matemáticas. He aquí los resultados, algunos de ellos, ciertamente sorprendentes. El primer intento ha sido con la frase "Las matemáticas son ". Lo más curioso, aparte de la clásica cita de Galileo, es que los adjetivos que salen son positivos o neutros: divertidas, perfectas, exactas... No aparecen calificativos como "difíciles" "tediosas" o similares. En segundo lugar, habida cuenta del nivel ortográfico general, he optado por omitir la tilde de "matemáticas". Así que he  optado por buscar "Las matematicas son " y aquí la cosa mejora. Ahora ya empiezan a aparecer adjetivos negativos como "aburridas". Sin embargo, me sigue llamando la atención que aparezca "fáciles" y, sobre todo, me intriga la búsqueda "Las matematicas son como las mujeres". Fascinante. Para finalizar, me he animado a hacer un post políglota (bíglota, si se me permite el palabro) y he añadido la búsqueda en inglés de "mathematics are ". Aquí tenéis los resultados.  Bien, como veis, para nuestros amigos anglosajones, las matemáticas son divertidas, pero aburridas; aunque también son bonitas y universales. Además, están inteligentemente diseñadas, pero están todas mal. Todo un compendio de oxímoron (al parecer, éste es un plural aceptado de oxímoron, el otro es oxímoros). Tito Eliatron Dixit    Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.  

14 FEB 2012 | 12:01 AM

¡Feliz día!

19 ENE 2012 | 10:42 AM

Vida y obre de Jules Henri Poincaré.

12 ENE 2012 | 7:32 PM

Procede del siglo XVI aC, nada menos.

02 ENE 2012 | 11:15 PM

Mati, Fibonacci, fractales…

18 DIC 2011 | 5:45 PM

Matemáticas y lotería… Que es muy complicado que toque, vaya ;-)

07 DIC 2011 | 12:35 PM

Otro excelente artículo de Gaussianos.

13 MAY 2012 | 8:10 PM

En lo que a trampas se refiere, el ajedrez puede parecer prácticamente invulnerable. Al fin y al cabo, el tablero y sus piezas están a la vista de todos. Pero los últimos escándalos han dejado claro que las trampas (fomentadas por potentes programas informáticos que juegan mejor que los humanos, así como por tecnologías de comunicación complejas) empiezan a ser un problema en los campeonatos mundiales. El año pasado, la Federación de Ajedrez francesa acusó a tres jugadores de confabularse entre ellos durante la Olimpiada de Ajedrez celebrada en Rusia en 2010 utilizando mensajes de texto codificados y un sistema de señales. La Federación les ha prohibido jugar durante cinco años, aunque ellos han apelado la decisión. Kenneth W. Regan, profesor adjunto de Ciencias Informáticas en la Universidad estatal de Nueva York en Buffalo, que también es un maestro internacional del ajedrez, ha investigado estas trampas durante cinco años. Regan, de 52 años, se interesó por el problema a raíz del campeonato mundial de 2006 entre Vladimir Kramnik, de Rusia, y Veselin Topalov, de Bulgaria. La partida se interrumpió cuando el entrenador de Topalov acusó a Kramnik de haber consultado un ordenador en el baño. Los organizadores cerraron con llave los aseos, a raíz de lo cual Kramnik abandonó la partida y se negó a continuar a menos que lo abrieran. Acabaron haciéndolo y al final ganó la partida. El problema a la hora de construir una prueba matemática para descubrir a alguien haciendo trampas es que hay que tener en cuenta muchas variables y valores extremos. Parte de la dificultad reside en que el tamaño de las muestras tiende a ser pequeño, tal vez 150 o 200 jugadas por participante para todo un torneo. Otra pega es la forma en que los programas informáticos de ajedrez evalúan las posiciones, se dan incrementos de una centésima del valor de un peón, la pieza menos valiosa. La posible compensación de descubrir una trampa va más allá del ajedrez. Jonathan Schaeffer, catedrático de Ciencias Informáticas en la Universidad de Alberta y el inventor de Chinook, el ordenador que resolvía juegos de damas, señala que la investigación de Regan y la de otros que también estudian este campo, tiene un enorme valor en potencia. Lo que están haciendo es intentar establecer un modelo de cómo toma la gente las decisiones Regan estaba bastante seguro de que cualquiera que utilice un programa para hacer trampas en el ajedrez lo programaría en modo línea simple, en el que el programa selecciona rápidamente una posible jugada, y luego examina una secuencia de jugadas para evaluar si es acertada. Es eficaz, pero no riguroso, por lo que también necesitaba que sus programas funcionaran en modo multilínea, de modo que pudiera ver dónde y por qué los programas cambiaban sus evaluaciones, eso lleva mucho más tiempo. Quería crear un modelo de la frecuencia con que las jugadas de jugadores de diferentes niveles coinciden con las de los programas de ajedrez, y por eso empezó a crear una base de datos analizando partidas que se montaban a principios del siglo XIX. En cada partida hacía que el ordenador evaluara cada posición en modo de línea sencilla hasta una profundidad de 13 capas (seis o siete movimientos por cada jugador). Hasta la fecha, ha analizado cerca de 200 mil partidas, incluidas todas las de los 50 torneos más importantes de la historia. También ha analizado entre 6.000 y 7.000 en modo multilínea para crear modelos de jugadores de diferentes niveles. Ha descubierto que la forma de jugar ha evolucionado. Según sus análisis, el 40º ajedrecista del mundo juega igual de bien que jugaba Anatoly Karpov en los 70, cuando era campeón mundial. Para comprobar si alguien hace trampas, coteja el nivel relativo del jugador con el modelo de comparación. Regan señala que sus modelos están en una fase en la que solo se pueden usar como apoyo en casos en los que se alega que se han hecho trampas. En el caso francés, llegó a la conclusión de que dos partidas de uno de los acusados, Sébastien Feller, eran valores extremos, lo cual quiere decir que tenían una correlación inusualmente elevada con un programa de ajedrez. Vía | The New York Times

02 MAY 2012 | 11:19 AM

Hoy en día la tecnología nos evita el problema de que, en una fotografía en grupo, haya uno o dos que aparezcan con los ojos cerrados, como repentinamente atrapados por el sueño. Por ejemplo, una cámara Digital HD de Samsung, cuando está en el modo Smile Shot, no solo permite captar tu sonrisa, sino que la detección de parpadeo prohíbe hacer una fotografía mientras la persona tenga los ojos cerrados. Si la cámara detecta que la persona está parpadeando antes de hacer la fotografía, realiza tres tomas en rápida sucesión para captar al menos una foto con los ojos abiertos. Si no disponéis de tecnología, entonces podéis recurrir a una fórmula matemática desarrollada por un oficial de comunicación de CSIRO (agencia científica nacional australiana), Nic Svenson, y por un físico, Piers Barnes, que además obtuvieron el IgNobel de matemáticas en 2006 por este trabajo. La fórmula es: 1/1 (1 – xt) n. Es decir, el número de parpadeos por segundo (x), la velocidad de obturación de la cámara más la duración de un parpadeo medio (t), y el número de personas en el grupo (n). Solo hay que sustituir por las propias cifras, y disparar la foto. Barnes adaptó la fórmula a una regla más simple para decidir el número de fotos a tomar en grupos menores de 20: con buena luz, hay que dividir el número de personas entre tres; con poca luz, entre dos (con una velocidad de obturación para conseguir una mejor exposición, hay más tiempo para el parpardeo).

24 ABR 2012 | 12:34 PM

Justo después de que los dos jugadores de ajedrez ejecuten su primer movimiento, se abren muchas posibilidades de juego. Concretamente, existen 400 posiciones posibles en el tablero. Después del segundo turno, hay 197.742 partidas posibles. Y después de tres movimientos, hay 121 millones. Así pues, el número de partidas diferentes que pueden desarrollarse en un juego tan aparentemente simple como el ajedrez supera de largo un 1 seguido de 100.000 ceros, es decir, una cifra superior a todos los átomos del universo. Las posibles partidas son 10100.000. De estas, 10120 partidas son “típicas”: con una media de 40 movimientos y 30 posibilidades por movimiento. Para ponerlo en perspectiva, solo hay 1015 cabellos en total en todas las cabezas del mundo, 1023 granos de arena en el planeta Tierra y unos 1081 átomos en el universo. Incluso sumando todas estas cifras, siguen habiendo más partidas posibles de ajedrez típicas. Borges ideó en una ocasión una biblioteca en la que pudiese encontrarse todos los libros posibles surgidos de combinar un cierto conjunto de símbolos ortográficos. Si esta biblioteca se hiciera realidad, un 1 seguido de 10.354.918 ceros es el número de novelas posibles de 200 páginas a 360 palabras por página. Es decir, que tampoco hay suficientes átomos en el Universo para confeccionarla. No es un objeto físicamente posible. Restrinjamos los libros a solo una parte muy pequeña de la literatura: los sonetos posibles. Un soneto es una composición poética que consta de catorce versos endecasílabos, distribuidos en dos cuartetos y dos tercetos. Para construirlo poseemos, digamos, de 85.000 palabras en castellano. Así pues, el número de sonetos libres que se pueden llegar a componer es de un 1 seguido de 415 ceros (más que partículas en el universo). Evidentemente, la mayoría de estos sonetos no tendrán sentido. Otra gran parte serán malos sonetos. Pero, aún así, ni todos los seres humanos que quedan por nacer, obsesionados todos por los sonetos, escribiendo todo el día y toda la noche sin descanso, podrían concebir jamás todos los sonetos medianamente pasables que quedan por escribir antes de que todas las estrellas del universo se apaguen. Estas operaciones matemáticas también pueden extrapolarse a la existencia de seres humanos. Un ser humano no deja de ser un libro. Concretamente, un libro escrito por un texto genético de cuatro letras (A,C,G,T) de una longitud determinada. Su ADN. Su libro de instrucciones que indica qué aspecto tendrá, que disposiciones mentales desarrollará, etc. Así pues, el número de combinaciones de esos textos es limitado. El número de seres humanos/libro es finito (es improbable, pero un día podría nacer un clon perfecto a ti en cualquier lugar del mundo o de la historia). Concretamente, en base a su ADN, el número de seres humanos posible es de un 1 seguido de mil millones de ceros. La mayoría de ellos serían mutantes inviables, pero una parte serán viables. Pero ¿cuánta información hay en el mundo? Si consideramos la totalidad de dispositivos analógicos y digitales, se calcula que es posible almacenar 295 exabytes de información (1018 bytes). Para hacernos una idea de la magnitud de esta cifra, supone 315 veces la cantidad de granos de arena en todo el mundo. Aun así, es menos de un 1% de la información que se almacena en todas las moléculas de ADN de un ser humano. Como dice Carl Sagan en Cosmos, un puñado de arena contiene unos 10.000 granos, que ya es un número superior al de estrellas que podéis ver a simple vista en una noche despejada, pero en número total de estrellas no sólo supera a los granos de ese puñado de arena, sino al todos los granos de arena de todas las playas de nuestro mundo.

02 ABR 2012 | 2:59 PM

Hace tiempo que Google nos permite dibujar gráficas con su buscador. Por ejemplo, si introducimos X^2 + 1 en la barra de búsqueda, obtendremos una representación de esta parábola. No sólo eso, sino que también nos permite dibujar varias funciones simultáneamente. Si introducimos una serie de funciones separadas por comas (por ejemplo: x^2+1,x^3,3*x), Google se encargará de pintarlas y asignarle a cada una un color diferente. Desde luego es una utilidad muy práctica para obtener de un vistazo la forma de una función. Sin embargo, tenía el inconveniente de estar limitado a gráficas de dos dimensiones. Hasta ahora. Si queremos representar la parte superior de un cono, sólo tenemos que despejar la variable de su ecuación implícita y decirle a Google el intervalo que queremos representar: sqrt(x^2+y^2) from -10 to 10 con lo que obtendremos algo parecido a Estas gráficas son dinámicas, lo que nos permite moverlas con el ratón y jugar un rato. Desde luego, estos chicos de Google se mejoran día a día. A saber qué más funcionalidades le darán a su buscador en un futuro…

29 MAR 2012 | 8:43 AM

Creo que alguna vez os he mencionado la página de Vi Hart. Una ‘mathemusician’ con muchísimo talento. En su página web tiene una gran cantidad de material elaborado por ella misma, relacionado con las matemáticas y con la música. En general son una serie de vídeos didácticos donde se explican diferentes conceptos (en general matemáticos, aunque existen otras disciplinas) de una forma muy artística y muy entretenida: árboles binarios, fractales, el triángulo de pascal, cajas musicales echas por ella misma, comida matemática, etc. A poco que os gusten las ‘mates’ deberíais echar un vistazo a esta web, desde luego consigue despertar nuestra curiosidad.

02 MAR 2012 | 11:31 AM

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma. El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso. Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski: Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos. El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión: Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no. Si además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente figura: Otro fractal interesante es ‘La Curva del Dragon‘ A continuación os dejo un interesante vídeo sobre fractales y una interesante web de matemáticas aplicadas: Más información | http://vihart.com/doodling Imágenes obtenidas de la Wikipedia

14 MAY 2012 | 3:31 PM

Los cursos de verano Bizkaia Bilbao Arte eta Kultura promovidos por la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea celebran este año 2012 su decimotercera edición, en la que se incluye este curso de gran interés para los matemáticos y todos aquellos interesados en esta disciplina y del que nos hacemos eco. Si consideramos el arte [...]

12 MAY 2012 | 3:20 PM

PIkasle es una revista pensada y elaborada por un grupo de estudiantes de la licenciatura y el grado de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (FCT/ZTF) de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU). Su nombre –Pikasle– combina el número “pi” y la palabra “ikasle”, que significa estudiante en euskera.   PIkasle comenzó su [...]

11 MAY 2012 | 5:53 PM

El Premio Europeo Latsis, con una cuantía de 100.00 francos suizos, es otorgado cada año por la Fundación Latsis en la Asamblea anual de la Fundación Europea de la Ciencia. El Premio reconoce las contribuciones más sobresalientes en un campo determinado de investigación, que va cambiando cada año. En 2012, se ha decidido que se [...]

08 MAY 2012 | 1:02 PM

Del 30 de agosto al 3 de septiembre de 2012 tendrá lugar en Burgos el XXI International Falll Workshop on Geometry and Physics, que se ha venido celebrando desde 1992. Este congreso, cuyo objetivo inicial fue el poder conectar a geométras y físicos de Españ y Portugal, se ha convertido en un auténtico evento internacional. [...]

07 MAY 2012 | 6:21 PM

En anteriores entradas hemos comentado la iniciativa de 2013 como Año de las Matemáticas del Planeta Tierra. Nos hacemos eco hoy de un concurso asociado a esta importante iniciativa. Se trata de un concurso de módulos virtuales para una exposición en código abierto. El concurso está organizado por MPE2013 y sus socios, como parte de [...]

03 MAY 2012 | 8:54 AM

El 4 de mayo de 2012 se celebrará una nueva edición del Coloquio ICMAT-UAM, en esta ocasión con el professor Felix Otto, del Instituto Max Planck de Matemáticas de Leipzig, que disertará sobre el tema “Pattern formation and Partial Differential Equations”.   Felix Otto es un matemático alemán nacido en Munich en 1966. Estudió matemáticas [...]

17 MAY 2012 | 9:17 AM

El pasado 9 de mayo tuve el placer y gran acierto de asistir a la Charla-Taller organizada por la Facultad de Matemáticas, titulada “Jugando con la geometría flexible y la topología“. La charla fue impartida y amenizada por el profesor de la Universidad de Almería D. José Luis Rodríguez Blancas, más conocido en el mundo [...]

11 MAY 2012 | 11:33 AM

Hoy queremos recomendaros la lectura del libro de Paolo Giordano “The solitude of prime numbers” que acabamos de recibir en la Biblioteca de Matemáticas en su traducción inglesa. Este joven físico ha recibido por esta novela el premio Strega y ya ha sido traducida a más de 20 lenguas. Para hablar de la novela, extraemos [...]

10 MAY 2012 | 8:41 AM

La Universidad de Sevilla despierta vocaciones científicas en la X Feria de la Ciencia con más de una decena de actividades. Las facultades de Física, Química, Matemáticas, Biología y Ciencias de la Educación de la US se unen a la fiesta científica más importante de la ciudad sacando de sus laboratorios todo tipo de experimentos [...]

03 MAY 2012 | 9:20 AM

Charla-Taller “Jugando con la Geometría flexible y la Topología” 09/05/2012 – 13:00 h por D. José Luis Rodríguez Blancas, Profesor Titular del Área de Topología de la Universidad de Almería y autor del Blog Juegos Topológicos). Lugar: Aula 1.2 E.C. de la Facultad de Matemáticas – Universidad de Sevilla Coordinadores: María del Carmen Calderón Moreno [...]

26 ABR 2012 | 12:19 PM

De Bibliotheca Mathematica por Marta Suárez Tras el cristal miras lo invisible Ella clasifica, analiza y ordena geometrías fractales, números y teoremas. Ora et labora a Erdos, Eüller, Einsenstein maestros de los números de todos los confines siendo geometrías afines en un mundo de libros. Hipatia, Theano, Daimia mujeres matemáticas Y otras, que invisibles hacen [...]

24 ABR 2012 | 11:34 AM

Hoy queremos recomendaros un libro titulado “Logicomix : an epic search for truth” que es la primera historieta gráfica o cómic que sobre las matemáticas han pasado por mis manos. La obra de Apostolos Doxiadis y Christos H. Papadimitriou y con un magnífico diseño y color de Alecos Papadatos y Annie Di Donna, respectivamente, es [...]

22 ABR 2012 | 1:28 PM

22 FEB 2012 | 2:18 AM

Da gusto encontrar gente así, me refiero a Ismail Ali Gago, apasionado por las TIC y el conocimiento libre, y a muchos otros y otras que con su espíritu de innovación y colaboración envuelven a quien se les acerca. He tenido la suerte de estar en más de una ocasión en este clima, me refiero al que se respira en la mesa redonda del vídeo que también os traigo de la MoodleMoot de 2009; y os lo aseguro, engancha. Es algo así como una tela de araña, y ahora que se habla tanto de redes, una hermosa y fructífera red en la que estás continuamente aprendiendo y creciendo en compañía. El pasado diciembre tuvo lugar en San Sebastián un interesante encuentro de seguidores y entusiastas de Moodle. Entre los materiales publicados he encontrado esta entrevista en la que Ismail nos aclara qué es una forja y cómo se ha trabajado colaborativamente en el proyecto Exelearning del que ya todos hemos oído hablar y mucho, de Agrega, de los repositorios de cursos Moodle, de la producción de contenidos por parte del profesorado, de los cursos Moodle abiertos, y de un montón de proyectos nuevos muy interesantes. Un esfuerzo muy importante que desde las aulas valoramos y agradecemos, más aún si es ante el ordenador y en nuestra casa donde preparamos esos materiales digitales para clase. No os perdáis ni un detalle de sus palabras, un montón de valiosas ideas que ven la luz poco a poco. Y aquí, una mesa redonda que interesará a los que tenéis algún apego especial a Moodle. A pesar de que se ha tenido lugar en la MoodleMoot 2009, casi todo su contenido sigue bastante vigente. Muchas caras conocidas, TIC- adictos desde hace años, desarrolladores y profesores inquietos, todos con ganas de aprender, escuchar y colaborar para que la tecnología llegue a las aulas. Gracias a todos por lo que hacéis.

06 FEB 2012 | 10:28 PM

Estos dos últimos años no he tenido mucho tiempo para mi clase de MATEmáTICas,  pero sigo aquí...en silencio. Esperando a que suceda algo bueno.Mientras tanto, he hecho este pequeño tutorial de cómo podemos insertar un applet  de GeoGebra en una tarea en línea en Moodle, y por tanto, en cualquier actividad o recurso. Incluso en los cuestionarios, podemos utilizarlo en la pregunta de tipo ensayo . Otra cuestión es la evaluación, pero de eso ya hablaremos pronto.He visto algunas novedades geniales que nuestros colegas y amigos catalanes, David Obrador es uno de ellos, han presentado hace poco en San Sebastián, en unas jornadas de Moodle. Trataré de enterarme un poco más y os lo contaré.De momento, espero que esto sea útil.

28 OCT 2011 | 9:37 PM

Estoy probando la nueva versión de GeoGebra 4. Tiene nuevas herramientas y un montón de novedades. Por mencionar alguna y sin entrar en detalle:- un teclado virtual, - un lápiz que nos permite trabajar por encima de cualquier imagen o construcción, como en una PDI- una hoja de cálculo muy mejorada,- herramientas que nos calculan las probabilidades de cualquiera de las distribuciones conocidas, tanto discretas como continuas. Incluso podemos exportar la gráfica interactiva e incorporla a la vista gráfica.- uso más sencullo de la barra de entrada para representar inecuaciones e intervalos en una y dos variables,- y también mejoras importantes en la vista algebraica.Casi nada... Encontraréis  toda la información en la página de su Wiki: Notas sobre GeoGebra 4.Esta es una actividad que ya tenía para los alumnos de 1º ESO  y que he modificado con la nueva versión. Múltiplos y divisores E. Gesteira, Created with GeoGebra

02 OCT 2011 | 12:02 PM

24 SEP 2011 | 10:02 AM

Experiencia docente: Atención a la diversidad de alumnado con necesidades educativas especiales con soporte Moodle, presentada y  coordinada por  Nieves Lomba, en el VI Encuentro Congreso Internacional EducaRed. Septiembre 2011. Atención a la diversidad on Prezi Los componentes de un grupo de trabajo llevamos a cabo, en nuestro centro, una experiencia didáctica de aplicación de la plataforma Moodle en la atención a los alumnos de necesidades específicas de apoyo educativo y, por extensión, a toda la diversidad existente en el aula. Este proyecto, que como decimos nace inicialmente para dar respuesta a una problemática concreta, se convierte, desde sus orígenes, en un proyecto extensible a todas las áreas y niveles con la participación e implicación de toda la comunidad educativa. El hecho de tener en clase un alumno con Necesidades Educativas Especiales supone para los demás compañeros una oportunidad, no un problema. Esto es percibido por el alumno como algo muy positivo que influye en su integración. Los demás compañeros interactúan con él en las aulas virtuales y lo aceptan con sus limitaciones. El Moodle, como plataforma virtual, se convierte en un lugar de encuentro entre iguales para todos los alumnos de la clase, sin distinción, unificando toda la realidad existente. Es el resultado de un enfoque constructivista. Aconsejamos, por lo tanto, en nuestro grupo de trabajo, la utilización de esta plataforma y animamos a cualquier centro que tenga alumnos con necesidades educativas a comprobar su validez para los distintos casos.

13 MAY 2012 | 12:09 AM

Método Ecuación de partida ax2+bx+c=0 3x2+5x-2=0 a=3 b=5 c=-2 Paso 1: Dividir por a x2+(b/a)x+(c/a)=0 a=3 x2+(5/3)x-2/3=0 Paso 2: Cambiar el coeficiente de x multiplicando y dividiendo por 2:  2(b/(2a)) x2+2(b/(2a))x+(c/a)=0 x2+(5/3)x-2/3=0 x2+2(5/6)x-2/3=0 Paso 3: Sumar y restar (b/(2a))2 x2+2(b/(2a))x+(b/(2a))2-(b/(2a))2 +(c/a)=0 (b/(2a))2=25/36 x2+2(5/6)x+25/36-25/36-2/3=0 Paso 4: Expresar el cuadrado del binomio (x+b/(2a))2-(b/(2a))2 +(c/a)=0 (x+5/6)2-49/36=0 Una lista de pasos no permite obtener la expresión del polinomio de segundo grado de la ecuación en función de una sola x. Esto sirve, entre otras cosas para resolver la ecuación.

12 ABR 2012 | 5:48 PM

Está pregunta recurrente surge cuando la motivación para estudiar las Matemáticas, para superar la dificultad que tienen, se ve un poco mermada. El otro día me la hizo Luis en clase de segundo de bachiller. Se puede argumentar que es una preparación que le permitirá entender la técnica y las herramientas profesionales, se le puede argumentar que forma parte de la cultura de la humanidad desde los comienzos de las civilizaciones, se le puede argumentar que resumir, interpretar gráficos, calcular, desarrollar un método, etc, es lo que hace a diario y que las Matemáticas tienen todas esas componentes, pero el caso es que no hay mucho consuelo.Me dirigí a Luis y le pregunté:- Cuando desayunas ¿comes galletas con un ritmo constante?- No, cada vez las como más rápidamente, hasta un punto en que voy cada vez más despacio. - me dijo.- En su punto más alto, ¿cuántas galletas por minuto eres capaz de comer?. - le volví a preguntar.- Cuatro. -dijo meditándolo un poco.- Dime, ¿cuánto tardas en desayunar las galletas y la leche?. -volví a preguntarle.- Diez minuto. - dijo finalmente.Fui a la pizarra y argumenté:- Suponiendo que la velocidad con la que comes galletas sigue un modelo parabólico, f(x)=ax2+bx+c, al comenzar a desayunar f(0)=0 y al finalizar, f(10)=0. En su punto medio, f(5)=4. Entonces:0=c0=100a+10b+c4=25a+5b+c- De aquí resolviendo el sistema sale y=(-4/25)x2+(8/5)x- El número de galletas comidas en función del tiempo F(x)= Integral((-4/25)x2+(8/5)x)=(-4/75)x3+(4/5)x2+C- Como F(0)=0, entonces, C=0- Por tanto el número de galletas que comes en10 minutos es F(10)=-160/3+80=26,6Se me quedó mirando un rato y exclamó en tono bajo:- ¡Curioso!.

06 ABR 2012 | 12:57 PM

Si intersecamos tres focos de colores, uno rojo, otro azul y otro verde, obtenemos el color amarillo, el fucsia, el azul soralla y el blanco, como se observa en el gráfico. Si al verde le asignamos el número 2, al azul el 3 y al rojo el 5, ¿qué número le corresponde a cada uno de los otros cuatro colores?

28 MAR 2012 | 9:17 PM

La enseñanza de las matemáticas en los años previos a la universidad tienen un carácter formal que conviene que se retrase en los primeros años para que la ciencia vaya surgiendo de forma natural. Esto no quita para que  los futuros profesionales universitarios, o no, tengan una buena formación en esta materia. En este intermedio, entre una presentación de las matemáticas asociadas a la cotidianidad y la ciencia, es dónde surge la demanda de una matemática útil para el día a día. ¿Es posible que un estudiante que está aprendiendo a resolver una ecuación de segundo grado vea en ello una utilidad inmediata?¿En qué momento utiliza esa ecuación? ¡Ojo, que no vale la respuesta de la poética de la fórmula!, ¡ni problemas o ejemplos que no se encuentren en la calle!, ¡ni aspectos mentales que no se reconozcan!. La cuestión a resolver es esta: Un chico de 15 años que aprende a resolver una ecuación de segundo grado, que no va a hacer estudios superiores, ¿llega a utilizarla en algún momento de su vida no escolar? Es un problema de no ver la realidad en la que aplicar el conocimiento.

24 MAR 2012 | 6:04 PM

Lanzamos una moneda tres veces y anotamos si sale cara o cruz. El espacio muestral es el conjunto de todas las opciones que hay. A estas opciones se les llama sucesos elementales y se pueden representar mediante una lista: E={ccc, cc+, c+c, +cc, c++, +c+, ++c, +++} Para construirla hay que seguir un orden, primero ninguna cruz, luego una cruz, luego dos cruces y, finalmente, tres cruces. Si fuesen más lanzamientos hay que ser más cuidadoso, habría que ir aumentado, apoyándose en cada opción anterior, añadiéndole cara o cruz:   ccc;     cccc,ccc+;    ccccc,cccc+,ccc+c,ccc++; ..................  Sobre esta estructura se pueden buscar los sucesos a estudiar. Por ejemplo, supongamos que lanzamos la moneda tres veces y queremos averiguar la probabilidad de que salgan al menos dos cruces. El suceso lo construimos mirando la lista: A={c++, +c+, ++c, +++} Todos los sucesos elementales lanzados con una moneda ideal son igualmente probables. En el suceso A hay 4 opciones, en el espacio muestral hay 8, y la probabilidad de A se mide dividiendo los casos favorables entre los posibles (Laplace), 4/8=0'5.

10 MAR 2012 | 10:26 PM

Describe tu barrio según la altura de los edificios.Suponemos que los edificios está representados en la gráfica.

15 MAR 2012 | 1:38 PM

A sangre fría Truman Capote 1966 Aparte de impresionante novela, donde desaparece la diferencia entre el periodismo y la literatura, A sangre fría podía ser presentada como una variante errática del que quizá sea el problema fundamental de la teoría de juegos: el dilema del prisionero. La cooperación es la opción más favorable, que ninguno [...]

13 MAR 2012 | 5:44 PM

Homo faber Max Frisch 1957 Arquitecto y escritor, pocos como Max Frisch reunían en 1957 la capacidad para reflexionar sobre las dos culturas. El hombre técnico, el que actua valorando en términos matemáticos será el protagonista de una novela sobre los nuevos tiempos de la revolución científico técnica: Yo no creo en una Providencia o [...]

08 MAR 2012 | 3:19 PM

Tren nocturno Martin Amis 1997 Una mujer policía alcohólica y empedernida fumadora investiga el suicidio de una astrofísica con todas las perfecciones. Interesante uso de la estadística en la investigación criminal en una novela que no excluye fórmulas matemáticas. Hay que destacar sobre todo las reflexiones sobre la visión científica del mundo. Copernico, Galileo, Newton [...]

24 FEB 2012 | 9:23 AM

En busca de Klingsor Jorge Volpi Seix Barral, 1999 Guillermo Cabrera Infante -miembro del jurado que otorgo el premio Biblioteca Breve- dijo que con Volpi se iniciaba un nuevo arte: la ciencia –fusión. Fusión de la ciencia con la historia, la política y la cultura para conformar eso que llamamos cultura. Falto poner matemáticas pero [...]

14 FEB 2012 | 1:52 PM

Don Juan o el amor a la geometría Max Frisch El autor suizo en lengua alemana Max Frisch combinó perfectamente su formación técnica en ingeniería y arquitectura con su definitiva dedicación a la literatura. Nacido y formado en Zurich, Frisch se titula en la misma universidad que había estudiado Einstein y en la que el [...]

07 FEB 2012 | 3:57 PM

En el año 2005, en las Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) de Albacete, hubo tres comunicaciones sobre las Matemáticas en el Quijote. Titulé Una rebusca a la que presenté pues trataba de –con toda modestia- insistir en el excelente estudio que había hecho nuestro admirado colega el profesor Luís Balbuena. [...]